APM_3PRB1_TA - Introduction aux probabilités et aux statistiques (S2-1A - 2024-25)

Ce cours constitue une introduction à l'étude des modèles aléatoires simples. L'objectif est de fournir les outils indispensables dans le domaine des probabilités, et également d'aborder les aspects statistiques. En effet, les notions telles que l'estimation, la fiabilité, la précision, la notion de risque, etc. sont fondamentales pour la compréhension des données et résultats numériques que l'ingénieur doit analyser avant de prendre des décisions. De par l'abondance des "données", il est nécessaire de bien comprendre l'information que peuvent fournir des résultats statistiques, et surtout de bien saisir leurs limites.

Le cours aborde les notions de variables aléatoires discrètes et continues, ainsi que les résultats fondamentaux de la loi forte des grands nombres et du théorème de la limite centrale. Une deuxième partie du cours est consacrée à la théorie de l'estimation de paramètres (intervalles de confiances, comparaison d'estimateurs), puis à la théorie des tests. Cette dernière partie qui permet d'étayer les décisions en milieux aléatoires nécessite l'acquisition de nouveaux concepts et modes de pensées pour les élèves.

Tout au long du cours, des problèmes où les probabilités et les statistiques jouent un rôle pertinent sont considérés et étudiés. Soit au travers d'exemples lors du cours magistral, soit avec des exercices construits à partir de données ou d'exemples réels, le cours s'efforce de faire des liens avec les autres branches des mathématiques, mais aussi avec la physique (mécanique statistique), l'informatique (codage et compression) la biologie (modèle de propagation d'épidémie) voire les événements de l'actualité (fiabilité des sondages,...).
Les applications statistiques seront traitées avec le logiciel R