1. Sujet

On s'intéresse à une lentille simple plan-convexe en BK7, de focale f' = 60 mm et de diamètre 18 mm, travaillant en conjugaison infini-foyer.


  1. Quelle est l'ouverture numérique sin \alpha'_m pour laquelle travaille cette lentille, dans la conjugaison considérée ?
  2. Quel est le diamètre de la tache d'Airy, à λ = 588 nm ?
  3. Pour un point objet sur l'axe, cette lentille présente de l'aberration sphérique caractérisée par un écart normal aberrant \Delta(\alpha') = 14\lambda \times (\frac{\alpha'}{\alpha'_m} )^4 à λ = 588 nm qui mesure l'écart entre la surface d'onde réelle et une surface de référence centrée sur l'image paraxiale.
    • A l'aide des relations de Nijboer, exprimez les aberrations transverses dx'(α') et dy'(α'), coordonnées d'un point d'impact dans le plan image paraxial d'un rayon d'angle d'ouverture α'.
    • Quelle est la forme du spot-diagramme ?
    • Quel est son diamètre maximal ? Comparez à la tache d'Airy.
  4. On s'intéresse à présent au chromatisme longitudinal de cette lentille.
    • Quelle est la distance df' = F'_RF'_B entre les foyers paraxiaux dans le bleu (λ = 486 nm) et le rouge (λ = 656 nm) ?
    • Le foyer bleu est-il situé, le long de l'axe optique, plus près ou plus loin de la lentille ?
    • Quel serait le diamètre de la tache image, considérant ce seul défaut de chromatisme (sans prendre en compte l'aberration sphérique) dans le plan focal paraxial rouge ?
  5. Comparez l'importance relative de l'aberration sphérique et du chromatisme, dans le cas particulier de cette lentille. Que pouvez-vous prévoir de l'aspect de la tache-image en éclairage polychromatique dans le plan de mise au point rouge ?
  6. L'écart normal de chromatisme, décrivant l'écart entre la surface d'onde dans le bleu par rapport à une surface d'onde dans le rouge, s'exprime par \Delta(\alpha')= \frac{f'}{\nu} \frac{\alpha'^2}{2}. En utilisant les relations de Nijboer, vérifiez que l'on retrouve la même expression du diamètre de la tache -image que celle évaluée ci-dessus (4).