Exercice : Chromatisme primaire d'une lentille mince (cours CSO 4): Réponses

Chromatisme axial

$\varepsilon = -f'/\nu = -2.3$ mm
Rayon de la tache de diffusion bleue, dans le plan de mise au point paraxiale rouge : $|dy'|=|\varepsilon \alpha'|=47\mu m$ , à comparer au rayon de la tache d'Airy, qui vaut $1.22\lambda/(2\alpha')=20\mu m$ (on prend $\lambda=656 nm$ )
Ecart normal associé : $\Delta=-\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2=+0.7\lambda$
Si maintenant on prend du SF5 ( $\nu=32$ ), $\varepsilon$ est multiplié par 2, donc $|dy'|$ et $\Delta$ aussi.

Chromatisme latéral

Pour annuler le chromatisme latéral il faut placer la pupille sur la lentille, car c'est pour cette position que le rayon moyen ne sera pas dévié, pour aucune longueur d'onde.
a) $h_0=-p~ \theta = 2.6 mm$ , en prenant $p=-f'$ la position de la pupille
b) $dy'_L=f' dD=f' (-h_0) \frac{C}{\nu}= p~y'_R\frac{C}{\nu}$ . Sur cette expression générale on voit que le chromatisme latéral dépend de la position de la pupille, et s'annule pour $p=0$ . Pour $p=-f'$ , on trouve $dy'_L=-41 \mu m$ .
c) $y'_B/y'_R=1+\frac{dy'_L}{y'_R}$ : l'image bleue est plus petite que l'image rouge, de $1.5\%$ .
d) L'écart normal associé au chromatisme latéral est $\Delta=\alpha'~dy'_L~\cos\varphi$ . En bord de pupille et pour $\varphi=0$ , il vaut $820\mu m = 1.2\lambda$ .
e) L'écart normal associé globalement au chromatisme (axial et latéral) vaut donc, en bord de pupille et pour $\varphi=0$ : $0.7\lambda + 1.2\lambda = 1.9\lambda$ .
Lorsqu'on passe maintenant à du SF5 ( $\nu = 32$ ), $dy'_L$ est multiplié par 2, ainsi que l'écart normal associé.