Exercice : Chromatisme primaire d'une lentille mince (cours CSO 4)

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Cours:	7P-138-PHO - Conception de Systèmes Optiques
Livre:	Exercice : Chromatisme primaire d'une lentille mince (cours CSO 4)

Imprimé par:	Visiteur anonyme
Date:	jeudi 18 septembre 2025, 22:11

Description

Exercices d'application sur le chromatisme

Table des matières

1. Questions
- 1.1. Chromatisme axial
- 1.2. Chromatisme latéral
2. Réponses

1. Questions

Répondez aux questions suivantes

1.1. Chromatisme axial

On considère une lentille mince en BK7 (v=64), de focale f’ = 150mm, éclairée par un faisceau collimaté de lumière blanche de diamètre 6mm.

Evaluez (expression analytique et application numérique) son chromatisme axial $\varepsilon = \overline{A'_RA'_B}$
Evaluez le rayon de la tache de diffusion dans le plan de l’image paraxiale rouge ? Comparez à la limite de diffraction.
Evaluez l'écart normal (en unités de $\lambda=656$ nm) associé au chromatisme axial, en bord de pupille et pour une mise au point sur l’image paraxiale rouge.
Comment vos réponses sont-elles modifiées si la lentille est maintenant en SF5 (v=32) ?

1.2. Chromatisme latéral

On éclaire la même lentille que précédemment (mince convergente en BK7, de focale 150mm), par un faisceau collimaté de lumière blanche et de diamètre 6mm (diamètre de la pupille) faisant un angle de 1° par rapport à l’axe optique.

Où faut-il placer la pupille d’entrée pour annuler le chromatisme latéral primaire ?
On place maintenant la pupille d’entrée au foyer objet de la lentille. Evaluer les quantités suivantes :

a. la hauteur d’impact $h_0$ , sur la lentille, du rayon moyen;

b. le chromatisme latéral primaire ;

c. le rapport entre les grandeurs apparentes des deux images bleue et rouge. Laquelle des deux images est la plus petite ?

d. l'écart normal (en unités de $\lambda = 656$ nm), associé au chromatisme latéral, en bord de pupille et pour une mise au point sur l'image rouge;

e. l'écart normal total de chromatisme (axial + latéral), toujours pour la mise au point sur l'image rouge.

3. Que deviennent les quantités précédentes si la lentille est en SF5 ?

2. Réponses

Chromatisme axial

$\varepsilon = -f'/\nu = -2.3$ mm
Rayon de la tache de diffusion bleue, dans le plan de mise au point paraxiale rouge : $|dy'|=|\varepsilon \alpha'|=47\mu m$ , à comparer au rayon de la tache d'Airy, qui vaut $1.22\lambda/(2\alpha')=20\mu m$ (on prend $\lambda=656 nm$ )
Ecart normal associé : $\Delta=-\frac{1}{2}\varepsilon\alpha'^2=+0.7\lambda$
Si maintenant on prend du SF5 ( $\nu=32$ ), $\varepsilon$ est multiplié par 2, donc $|dy'|$ et $\Delta$ aussi.

Chromatisme latéral

Pour annuler le chromatisme latéral il faut placer la pupille sur la lentille, car c'est pour cette position que le rayon moyen ne sera pas dévié, pour aucune longueur d'onde.
a) $h_0=-p~ \theta = 2.6 mm$ , en prenant $p=-f'$ la position de la pupille
b) $dy'_L=f' dD=f' (-h_0) \frac{C}{\nu}= p~y'_R\frac{C}{\nu}$ . Sur cette expression générale on voit que le chromatisme latéral dépend de la position de la pupille, et s'annule pour $p=0$ . Pour $p=-f'$ , on trouve $dy'_L=-41 \mu m$ .
c) $y'_B/y'_R=1+\frac{dy'_L}{y'_R}$ : l'image bleue est plus petite que l'image rouge, de $1.5\%$ .
d) L'écart normal associé au chromatisme latéral est $\Delta=\alpha'~dy'_L~\cos\varphi$ . En bord de pupille et pour $\varphi=0$ , il vaut $820\mu m = 1.2\lambda$ .
e) L'écart normal associé globalement au chromatisme (axial et latéral) vaut donc, en bord de pupille et pour $\varphi=0$ : $0.7\lambda + 1.2\lambda = 1.9\lambda$ .
Lorsqu'on passe maintenant à du SF5 ( $\nu = 32$ ), $dy'_L$ est multiplié par 2, ainsi que l'écart normal associé.