1. Réponse percussionnelle en limite de diffraction

1.2. Maximum d'éclairement

Dans le cas d'une pupille circulaire éclairée de manière homogène, la réponse percussionnelle en limite de diffraction suit le profil suivant :
(en reprenant les notations du cours)
Cette expression fait explicitement apparaître l'expression de l'éclairement maximal au centre de la tache d'Airy E_{max}= (\frac{|A_0|}{\lambda z_0})^2 \times (\pi h_{max}^2)^2 .
Il est intéressant de remarquer que l'éclairement maximal varie comme la puissance 4 de l'ouverture numérique (  h_{max}^4) . Ceci découle d'une part du fait que le diamètre de la tache d'Airy diminue, et d'autre part du fait que le flux lumineux récupéré par le système augmente avec   h_{max}) - il est donc "quadruplement" bénéfique de chercher à augmenter l'ouverture numérique d'un système optique ... à condition de pouvoir assurer qu'il travaille en limite de diffraction et ne soit pas limité par les aberrations !
Cette dépendance avec l'ouverture numérique du système peut encore s'exprimer sous une forme différente : E_{max}= \frac{|A_0|^2}{\lambda^2} \times [\pi\times (\pi h_{max}^2)\times (sin\alpha'_m)^2] , où \pi h_{max}^2 est la surface de la pupille, et donc \pi\times (sin\alpha'_m)^2 \times (\pi h_{max}^2) est l'étendue géométrique du faisceau (en sr.m2). |A_0|^2 \times \pi h_{max}^2 est le flux lumineux qui traverse le système optique (en W).