2. Solution

  1. ON = 0,15
  2. ØA = 4,8 µm
    • {dy'(\alpha')= \frac{4 \times 14\lambda }{\alpha'_m} \times (\frac{\alpha'}{\alpha'_m})^3 \times cos \varphi \brace dx'(\alpha')= \frac{4 \times 14\lambda }{\alpha'_m} \times (\frac{\alpha'}{\alpha'_m})^3 \times sin \varphi}
      → attention à l'application correcte des relations de Nijboer, qui font apparaître la dérivée partielle de l'écart normal par rapport à l'ouverture numérique α' \frac{\partial \Delta }{\partial \alpha'} - et non par rapport à l'ouverture numérique normalisée u= \frac{\alpha'}{\alpha'_m}
    • tache-image à symétrie de révolution, avec un centre lumineux et un fond diffus
    • Øm = 439 µm
    • df'= -\frac{f}{\nu} = -0,94 mm soit \frac{|df'|}{f'} \simeq 2%
    • foyer bleu plus proche de la lentille : les rayons sont plus déviés car l'indice est plus fort
    • Ø_m = ⎜2 \times df' \times ON ⎜ = 280 µm
  5.   Les deux effets se cumulent ! L'aberration sphérique est sensiblement la même à toutes les longueurs d'onde. Dans le plan de mise au point rouge, on observe une tache de diffusion dont le diamètre est proche de la somme des deux contributions, avec un bord diffus dans le bleu associé à l'aberration sphérique défocalisée à cette longueur d'onde.
    La simulation ci-dessous représente le diagramme de points dans le plan de mise au point rouge de la lentille. Le diamètre total est un peu plus faible que celui estimé ici car l'aberration sphérique aux trois longueurs d'onde n'est pas tout à fait aussi forte que celle considérée ici.

  6. {dy'(\alpha')= \frac{f'}{\nu} \times \alpha' cos\varphi \brace dx'(\alpha')= \frac{f'}{\nu} \times \alpha' sin\varphi} → le diamètre de la tache de diffusion bleue dans le plan de mise au point rouge est Ø_m = ⎜2 \times \frac{f'}{\nu}\times \alpha'_m ⎜ , idem que plus haut.