Cours n°2 : Ecart normal

Considérons un dispositif optique travaillant pour une ouverture numérique ON = $sin \alpha'_m$ = 0,15 à λ = 780 nm. Pour un point-objet au bord du champ, l'écart normal aberrant évalué par rapport au point-image paraxial est donné par :

$\Delta (u,\varphi) = 2 \lambda \times u^4 + 2 \lambda \times u^3 cos \varphi$

où $u = \frac{\alpha'}{\alpha'_m}$ est la hauteur normalisée du rayon dans la pupille.

Dans l'expression de Δ, le premier terme correspond à de l'aberration sphérique du 3^ème ordre, le second à de la coma du 3^ème ordre.

L'application des relations de Nijboer à cette expression conduit aux termes d'aberrations transverses suivante, qui donnent l'écart entre l'impact réel des rayons (en fonction de leurs coordonnées $(u,\varphi)$ dans la pupille) et la position de l'image paraxiale dans le plan transverse à l'axe optique :

NB : les relations de Nijboer font explicitement apparaître la dérivée partielle de Δ par rapport à l'ouverture numérique α' ($\frac{\partial \Delta}{\partial \alpha'}$), et non par rapport à l'ouverture numérique normalisée u

Le tracé de ces coordonnées dans deux plans perpendiculaires (plan tangentiel : $\varphi = 0 - \pi$ et plan sagittal : $\varphi = \pi/2 - 3\pi/2$) permet de quantifier l'importance de la tache image géométrique, c'est-à-dire l'étalement des points d'impact des rayons dans le plan image paraxial choisi.

On peut également tracer la répartition des points à partir de ces équations (= "spot-diagramme"), considérant une répartition homogène de rayons dans la pupille :

La tache-image présente donc un étalement très important, avec un plan de symétrie $\varphi = 0 - \pi$  qui est également celui de l'écart normal. Le dispositif étudié est très éloigné de la limite de diffraction, puisque la tache d'Airy a un diamètre $= \frac{1,22 \lambda }{sin \alpha'_m}$ = 6 µm.