Mathématiques du traitement d'images

Objectif du cours : Les activités humaines reposent en grande part sur la perception visuelle de l’environnement. Ceci est vrai dans les médias où images et vidéo coulent à flot, mais cette dépendance de la vision est encore plus frappante dans toutes les activités scientifiques, sociales et techniques : médecine, astronomie, biologie, science des matériaux, contrôle vidéo, etc.
Cette dépendance a changé de caractère avec la généralisation de l’imagerie digitale il y a 25 ans. L’image, représentée numériquement laisse le champ libre aux mathématiciens et ingénieurs pour inventer des théories et des algorithmes la manipulant et l’analysant pour une gamme toujours plus étendue d’applications. Aussi le traitement et l’analyse d’images sont-ils devenus une science mathématique dans laquelle on retrouve des reformulations et usages nouveaux de nombreux outils mathématiques, ainsi que plusieurs modèles mathématiques nouveaux.

Prérequis : Le cours introduira toutes ses notions mais les étudiants en retireront une perspective plus large s’ils ont des éléments d'analyse fonctionnelle, de théorie des distributions, de calcul différentiel, de probabilité discrète, d'analyse numérique des EDP. Ce cours constituera une introduction très adaptée au M2 MVA.