Master BEE - Modèles Aléatoires en Ecologie et en Evolution

Objectifs :

 Quels phénomènes modélise-t-on par quels objets probabilistes ? 
 Comment procède la démarche de modélisation ? 
 Quels modèles peuvent être étudiés analytiquement ? Quels sont ceux qui nécessitent le recours à la simulation numérique ?

Thèmes abordés :

I. Introduction aux chaînes de Markov en temps discret.

II. Modélisation (aléatoire) spatialement explicite

• 1. Modélisation du déplacement spatial individuel par une marche aléatoire.

• 2. Modélisation de la répartition spatiale par des mesures aléatoires de Poisson, sur la droite puis dans le plan.

III. Modélisation (aléatoire) des phénomènes écologiques et de la dynamique des populations

• 1. Chaînes de Markov en temps continu. Processus de comptage de Poisson, processus de naissance et de mort.

• 2. Processus de branchement. Processus de Bienaymé-Galton-Watson. Processus de branchement en temps continu.

IV. Modélisation (aléatoire) des phénomènes évolutifs. Modèles neutres de diversité et distributions d’abondance.

Contenu des 3 TD informatique :

• • • A. Déplacement au hasard d’organismes sur la droite, dans le plan (marches aléatoires)

• • • B. Dynamique des populations (processus de naissance et de mort).

• • • C. Reproduction et dispersion (marche aléatoire branchante).

Intervenants :

 Pierre Gloaguen (AgroParisTech) 
 Gabriel Lang (AgroParisTech)