5N-085-SCI - Mathématiques & signal 2

Ce cours introduit des notions mathématiques nécessaires à plusieurs autres cours de l’école (traitement du signal et des images, automatique, TP d’optique, mécanique quantique, physique et optique statistique).

Il présente les bases mathématiques nécessaires à l’ingénieur et au physicien pour représenter et traiter les signaux non déterministes.

A l'issue de ce cours, les étudiants seront capables de :

• Définir une variable aléatoire, un couple et un vecteur aléatoire
• Définir la notion d'indépendance de deux ou plusieurs variables aléatoires
• Donner des exemples de le lois et variables aléatoires usuelles en physique du signal,
• Calculer les moments statistiques d'une variable aléatoire,
• Calculer la loi, la densité ou les moments statistiques de fonctions de variables aléatoires ou de vecteurs aléatoires,
• Caractériser et manipuler des variables ou des vecteurs aléatoires gaussiens et leurs fonctions.

Le cours s'articulera autour des grandes parties suivantes : 

1. Introduction, rappels de théorie des probabilités.
2. Variable aléatoire, espérance mathématique, densités de probabilité, moyenne, variance, lois classiques. Fonction d’une variable aléatoire.
3. Couple de variables aléatoires, indépendance, corrélations, somme de variables aléatoires, vecteur aléatoire, loi d’addition des variances.
4. Variables aléatoires et vecteurs gaussien·ne·s, notion d’espérance conditionnelle.
5. Lois asymptotiques, loi des grands nombres, théorème central limite.

Image de la bannière par Gerd Altmann de Pixabay.