Curso: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Les grains présentent trois niveaux de développement reconnaissable au pictogramme de petite graine verte : niveau secondaire = petite graine germée, niveau L=petite graine avec une feuille, complément= petite graine avec deux feuilles. Pour chaque grain, vous trouverez :

un test initial de 5 questions pour tester votre niveau avant de commencer. Si vous avez répondu parfaitement, vous pouvez passer rapidement au test final.

un petit rappel des notions nécessaires ou des références vers des ressources texte ou vidéo,

des exercices d'entraînement sur les notions présentées.

un test final de 5 questions que vous ne devrez passer qu'une fois. Entraînez-vous avant !
- Annonces Foro
Sección 1
- Cette partie contient un résumé des exercises et méthodes que seront abordés pendant le cours.
- Nombre et géometrie
- Sommes et produits
- Savoir manipuler les signes somme et produit
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Sommes et produits de fonctions
- Un grain plus avancé sur les sommes et produits.
  
  Manipuler les sommes et produits de fonctions exponentielles et logarithmes en préparation au calcul de maxima de vraisemblance.
  
  Dériver des sommes de fonctions
  
  Prérequis :
  
  Savoir manipuler les signes somme et produit
  
  Dérivation
  
  Connaître les règles de calcul de l'exponentielle, du logarithme, et des fonctions puissances
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Fonctions exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal
- Connaître les fonctions exponentielle et logarithme
  
  Savoir les propriétés associées
  
  Déterminer la relation entre exponentielle et logarithme
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Systèmes d’équations linéaires, équation de droites
- Déterminer une équation de droite
  
  Résoudre un système d'équations linéaires
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Trinômes
- Reconnaître les trinômes
  
  Calcul du discriminant
  
  Trouver les racines d'un trinôme
  
  Donner le signe d'un trinôme
  
  Calculer le maximum / le minimum d'une fonction trinôme
  
  Graphe associé à une fonction trinôme
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Définition et opérations
- Ecriture des nombres complexes en partie réelle et partie imaginaire
  
  Addition et multiplication de nombres complexes
  
  Conjugué d'un nombre complexe
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Aires et volumes
- Savoir calculer l'aire et le volume d'un ensemble géométrique
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonctions réelles
- Fonctions puissances
- Connaître les différents type de fonctions puissance
  
  Déterminer leurs limites, dérivée et représentation graphique
  
  Etablir le lien entre fonction puissance et exponentielle
  
  Test Initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Dérivation
- Propriétés de la dérivée et dérivation d'une fonction usuelle
- Linéarité
  
  Dérivée de $f(cx)$ où $c$ est une constante
  
  Liste de dérivées de fonctions usuelles
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Opérations sur les dérivées
- Savoir calculer la dérivée d'une fonction comportant des produits, carrés, inverses et quotients de fonctions usuelles
  
  Prérequis :
  
  Liste de dérivées usuelles
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Dérivée d'une composition de fonctions
- Savoir calculer la dérivée d'une composée de deux fonctions $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$
  
  Savoir calculer la dérivée d'une fonction $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ quelconque (comprenant somme(s), produit(s), et/ou composées)
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  Test final
- Dérivées partielles
- Calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
  
  Calculer le développement de Taylor à l'ordre 1 et 2
  
  Prérequis
  
  Savoir calculer les dérivées ordinaires
  
  Savoir multiplier les matrices
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Extremums
- Déterminer les maximums et minimums d'une fonction de plusieurs variables à l'intérieur d'un ouvert
  
  Prérequis
  
  Savoir calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
  
  Savoir multiplier les matrices
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Équations différentielles ordinaires du premier ordre
- Définition et notation des équations différentielles du premier ordre
- exprimer une équation différentielle du premier ordre sous différentes formes
  
  reconnaitre la nature (homogène, linéaire ou à variables séparables) d'une équation différentielle du premier ordre
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
Nombres et Géométrie
- Cette partie contient des méthodes de calcul sur les sommes, le calcul avec des nombres complexes et des calculs de géométrie.
- Sommes, Identités
- Sommes et produits
- Savoir manipuler les signes somme et produit
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Sommes et produits de fonctions
- Un grain plus avancé sur les sommes et produits.
  
  Manipuler les sommes et produits de fonctions exponentielles et logarithmes en préparation au calcul de maxima de vraisemblance.
  
  Dériver des sommes de fonctions
  
  Prérequis :
  
  Savoir manipuler les signes somme et produit
  
  Dérivation
  
  Connaître les règles de calcul de l'exponentielle, du logarithme, et des fonctions puissances
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Binôme de Newton
- Calculer les coefficients d'une somme par la formule du binôme
  
  Développer un polynôme
  
  Prérequis :
  
  Savoir manipuler le signe somme
  
  Savoir calculer des factorielles et des coefficients binomiaux
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Résolution d'équations
- Systèmes d’équations linéaires, équation de droites
- Déterminer une équation de droite
  
  Résoudre un système d'équations linéaires
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Trinômes
- Reconnaître les trinômes
  
  Calcul du discriminant
  
  Trouver les racines d'un trinôme
  
  Donner le signe d'un trinôme
  
  Calculer le maximum / le minimum d'une fonction trinôme
  
  Graphe associé à une fonction trinôme
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Nombres complexes
- Définition et opérations
- Ecriture des nombres complexes en partie réelle et partie imaginaire
  
  Addition et multiplication de nombres complexes
  
  Conjugué d'un nombre complexe
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Module, argument et écriture exponentielle
- Ecriture des nombres complexes en module et argument
  
  Addition et multiplication sous cette forme
  
  L'exponentielle complexe
  
  Nombres complexes de module 1
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Représentation géométrique
- Affixe d'un point du plan, d'un vecteur du plan
  
  Se servir des nombres complexes pour calculer les coordonnées d'un point
  
  Se servir des nombres complexes pour montrer des propriétés géométriques
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Exercices interactifs pour visualiser les positions dans le plan complexe :
  
  Position de l'opposé
  
  Position du conjugué
  
  Position de l'inverse
  
  Position de l'opposé du conjugué
- Nombres complexes et trigonométrie
- Formule de Moivre
  
  Formule d'Euler
  
  Application à la linéarisation
  
  Prérequis :
  
  Formule du binôme de Newton
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Calculs géométriques
- Aires et volumes
- Savoir calculer l'aire et le volume d'un ensemble géométrique
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Calcul d'angles en radian
- Connaître les cosinus, sinus et tangente des angles usuels
  
  Savoir calculer les cosinus et sinus d'une somme d'angle
  
  Savoir calculer la somme de deux cosinus, de deux sinus
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
Fonctions réelles
- Cette partie présente les caractéristiques simples des fonctions et étudie les familles de fonctions les plus couramment utilisées.
- Généralités sur les fonctions
- Domaine de définition, graphe
- Déterminer un domaine de définition
  
  Déterminer les caractéristiques de fonctions à partir de leur graphe : positivité, valeurs atteintes, comparaison de fonctions.
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Exercices interactifs pour tester le changement d'échelle et le décalage dans une fonction :
  
  Changements sur l'axe des x
  
  Changements sur l'axe des y
- Composition des fonctions
- Calculer l'image d'un réel par une fonction composée
  
  Calculer l'expression d'une fonction composée
  
  Décomposer une fonction suivant une composition de fonction
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Parité
- Reconnaître une fonction paire ou impaire
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonction bornée
- Montrer qu'une fonction est bornée sur un intervalle
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonction croissante et décroissante
- Déterminer si une fonction est croissante, décroissante sur une partie $I$ .
  
  Déterminer si une fonction est strictement croissante, strictement décroissante sur une partie $I$ .
  
  Calculer un taux d'accroissement pour déterminer la monotonie.
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonctions usuelles
- Fonctions linéaires et affines
- Connaître les fonctions linéaires et affines
  
  Savoir les propriétés associées
  
  Déterminer les paramètres à partir d'un graphe
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonctions exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal
- Connaître les fonctions exponentielle et logarithme
  
  Savoir les propriétés associées
  
  Déterminer la relation entre exponentielle et logarithme
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonctions puissances
- Connaître les différents type de fonctions puissance
  
  Déterminer leurs limites, dérivée et représentation graphique
  
  Etablir le lien entre fonction puissance et exponentielle
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonctions trigonométriques
- Connaître l'ensemble de définition et les relations entre les fonctions sinus, cosinus et tangente
  
  Connaitre la parité et périodicité des fonctions sinus, cosinus et tangente
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Fonctions rationnelles
- Définition et partie entière
- Définir une fraction rationnelle et son degré
  
  Savoir identifier ses racines et ses pôles
  
  Savoir décomposer la fraction en partie entière et reste
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Partie polaire et décomposition en éléments simples
- Savoir déterminer la partie polaire d'une fraction rationnelle associée à un pôle
  
  Savoir décomposer la fraction en élément simple sur $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Variations et limites d'une fraction rationnelle
- Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
Continuité, Dérivation, Intégration
- Cette partie présente de manière approfondie les calculs des propriétés analytiques des fonctions. La maîtrise de ces méthodes est importante pour les applications en physique et en économie.
- Limite d'une fonction
- Limite d'une fonction en un point $a$ réel
- Savoir calculer les limites à gauche et à droite d'une fonction.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Limite d'une fonction à l'infini
- Savoir calculer la limite finie ou infinie d'une fonction en $+\infty$ et $-\infty$ .
  
  Connaître les limites d'un polynôme et d'un inverse de polynôme à l'infini.
  
  Déterminer la limite d'une fraction rationnelle à l'infini.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Limite de fonctions usuelles
- Limites de fonctions puissance d’exposant entier strictement positif, strictement négatif.
  
  Limites de fonctions exponentielles.
  
  Limites de fonctions logarithmes.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Opérations sur les limites
- Sommes, produits de limites.
  
  Factorisation des fractions rationnelles.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Théorèmes de comparaison sur les limites
- Théorèmes de comparaison.
  
  Théorèmes des gendarmes.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Continuité
- Continuité d'une fonction en un point
- Savoir prouver la continuité à droite et à gauche d'une fonction en utilisant les limites
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Opérations algébriques et continuité
- Prouver la continuité de sommes et produits de fonctions continues.
  
  Prouver la continuité de compositions et fractions rationnelles de fonctions continues.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Dérivation
- Nombre dérivé d'une fonction
- Savoir calculer le nombre dérivé par la méthode du taux d'accroissement
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Propriétés de la dérivée et dérivation d'une fonction usuelle
- Linéarité
  
  Dérivée de $f(cx)$ où $c$ est une constante
  
  Liste de dérivées de fonctions usuelles
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Opérations sur les dérivées
- Savoir calculer la dérivée d'une fonction comportant des produits, carrés, inverses et quotients de fonctions usuelles
  
  Prérequis :
  
  Liste de dérivées usuelles
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Dérivée d'une composition de fonctions
- Savoir calculer la dérivée d'une composée de deux fonctions $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$
  
  Savoir calculer la dérivée d'une fonction $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ quelconque (comprenant somme(s), produit(s), et/ou composées)
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Calcul avancé
- Dérivée d'une fonction réciproque
  
  Fonctions trigonométriques réciproques et fonctions hyberboliques
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Tableau de variations
- Étudier le signe de la dérivée.
  
  Renseigner les intervalles de monotonie d'une fonction dans un tableau de variation.
  
  Prérequis
  
  Dérivée des fonctions usuelles.
  
  Dérivée et opérations algébriques des fonctions.
  
  Dérivée et composition des fonctions
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Développements limités
- Formules de Taylor
- Savoir écrire le développement de Taylor-Young au voisinage d'un point
  
  Savoir écrire le développement de Taylor-Lagrange au voisinage d'un point
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Recherche du maximum ou du minimum d'une fonction
- Déterminer les minimums et maximums locaux d'un fonction deux fois dérivable.
  
  Déterminer le minimum et maximum local d'une fonction deux fois dérivable sur un intervalle
  
  Prérequis
  
  Dérivée des fonctions usuelles.
  
  Dérivée et opérations algébriques des fonctions.
  
  Dérivée et composition des fonctions
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Rappels - Développement limités usuels Lección
- Développements en série entière
- Connaître les développements en série entière des fonctions usuelles
  
  Calculer la dérivée d'une série entière
  
  Calculer l'intégrale d'une série entière
  
  Composer deux développements
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Intégration
- Propriétés de l'intégration
- Connaître les propriétés de l'intégrale sur un segment réel [a,b] : croissance, linéarité, additivité par rapport au domaine d'intégration.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Intégration de fonctions usuelles
- connaître les primitives des fonctions usuelles
  
  savoir calculer une intégrale à partir des primitives
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Intégration de fonctions composées
- savoir calculer et reconnaître une intégrale de fonction composée
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Intégration par partie
- Appliquer l'intégration par partie au calcul d'intégrale
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Intégration par changement de variable
- Calculer une intégrale en appliquant à la variable d'intégration une application monotone .
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Intégrales indéfinies
- Evaluer la convergence ou divergence d'une intégrale indéfinie.
  
  Calculer les intégrales indéfinies convergentes.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Intégrales indéfinies 2
- Evaluer la convergence ou divergence d'une intégrale indéfinie.
  
  Calculer les intégrales indéfinies convergentes.
  Prérequis
  Savoir calculer avec les méthodes d'intégration par parties et de changement de variable
  Utiliser le théorème de comparaison dans le cas de fonctions positives.
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Fonction de plusieurs variables
- Dérivées partielles
- Calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
  
  Calculer le développement de Taylor à l'ordre 1 et 2
  
  Prérequis
  
  Savoir calculer les dérivées ordinaires
  
  Savoir multiplier les matrices
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
- Extremums
- Déterminer les maximums et minimums d'une fonction de plusieurs variables à l'intérieur d'un ouvert
  
  Prérequis
  
  Savoir calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
  
  Savoir multiplier les matrices
  
  Test initial
  
  Ressources de révision
  
  Test final
Probabilités et Statistiques
- Cette partie décrit les lois de probabilité et leurs caractéristiques pour préparer au cours de statistiques des écoles d'ingénieurs.
- Statistiques descriptives
- Statistiques descriptives univariées
- Savoir identifier les différentes variables et le nombre d'individus d'un jeu de données
  
  Reconnaître les types des différentes variables
  
  Savoir calculer des indicateurs de position (moyenne, médiane, quantiles)
  
  Savoir calculer les indicateurs de dispersion (écart-type, variance, étendue) et les interpréter
  
  Savoir lire ces informations sur les graphes usuels (boites à moustache, histogramme, diagramme en camembert...)
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Coefficient de corrélation
- Comprendre et interpréter un coefficient de corrélation
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Probabilités
- Lois de probabilité discrètes
- savoir définir une loi de probabilité discrète
  
  calculer la fonction de répartition d'une loi
  
  calculer espérance et variance d'une loi
  
  Pré-requis : calculer la somme pour des suites simples
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Lois de probabilité continues
- savoir définir une loi de probabilité continue
  
  calculer la fonction de répartition d'une loi
  
  calculer espérance et variance d'une loi
  
  Pré-requis : calculer l'intégrale pour des fonctions simples, savoir intégrer par parties
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Un exercice interactif pour connaître la loi uniforme
  Loi Uniforme
- Loi de Bernoulli et loi binomiale
- savoir identifier la loi de Bernoulli et la loi binomiale
  
  connaître les propriétés de ces lois
  
  savoir les appliquer sur des cas réels
  
  Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète, espérance et variance
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Un exercice interactif pour connaître la loi binomiale
  Loi binomiale
- Loi géométrique et loi exponentielle
- savoir identifier la loi géométrique et la loi exponentielle
  
  connaître les propriétés de ces lois
  
  savoir les appliquer sur des cas réels
  
  Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète et continue, espérance et variance, connaître la loi de Bernoulli.
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Loi et processus de Poisson
- savoir identifier la loi de Poisson
  
  connaître les propriétés de cette loi
  
  savoir utiliser les définitions du processus de Poisson
  
  connaître les relations du processus de Poisson avec les lois discrètes usuelles
  
  Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète et continue, espérance et variance, connaître la loi binomiale
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Un exercice interactif pour connaître la loi de Poisson
  Loi de Poisson
- Loi normale
- Savoir identifier la loi normale
  
  Connaître les propriétés de cette loi
  
  Savoir l'appliquer sur des cas réels
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Un exercice interactif pour connaître la loi normale
  Loi normale
- Loi du Chi-deux, de Student et de Fisher
- Savoir identifier ces lois
  
  Connaître les propriétés de ces lois
  
  Savoir les appliquer sur des cas réels
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- 3 exercices interactifs pour mieux connaître les lois
  
  Loi du Chi-deux
  
  Loi de Fisher
  
  Loi de Student
- Loi de Bayes
- Savoir appliquer la loi de Bayes pour des événements ou des variables aléatoires
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Un exercice interactif pour utiliser la loi de Bayes :
  Test médical d'une infection
- Loi normale multivariée
- Comprendre l'espérance et la matrice de covariance
  
  Connaître les rêgles de calcul pour des vecteurs
  
  Avoir une intuition sur la matrice de covariance
  
  Pré-requis :
  
  Connaître les notions de variable aléatoire gaussienne
  
  Savoir effectuer des produits de matrices
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
Algèbre linéaire
- Cette partie présente le calcul matriciel et les définitions et propriétés des espaces vectoriels.
- Calcul matriciel
- Définition et notation des matrices
- déterminer les dimensions d'une matrice rectangulaire
  
  utiliser les indices de lignes et de colonne
  
  reconnaître les formes particulières de matrices (diagonales, triangulaires, symétriques et antisymétriques)
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Opérations sur les matrices
- Savoir calculer la somme de deux matrices, la transposée d'une matrice, la multiplication d'une matrice par un scalaire, le produit de deux matrices, la puissance d'une matrice
  
  Connaître les propriétés des opérateurs sur les matrices
  
  Savoir effectuer un calcul matriciel incluant plusieurs opérations incluant : somme, transposée, multiplication par un scalaire, produit, puissance
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Déterminants
- Savoir calculer le déterminant d'une matrice carrée de taille quelconque
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Inverse d'une matrice
- Savoir vérifier si deux matrices sont inverses l'une de l'autre
  
  Savoir identifier si une matrice est inversible à l'aide d'un calcul de déterminant
  
  Savoir calculer l'inverse d'une matrice via la comatrice
  
  Savoir résoudre un système d'équations linéaires par un calcul matriciel
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Diagonalisation d'une matrice
- Savoir calculer les valeurs propres d'une matrice
  
  Savoir déterminer les espaces propre d'une matrice
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Espaces vectoriels réels de dimension finie
- Opérations vectorielles et sous-espaces dans $\mathbb{R}^n$
- Connaître les opérations sur $\mathbb{R}^n$ .
  
  Savoir calculer les combinaisons linéaires.
  
  Savoir caractériser les sous-espaces vectoriels.
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Deux exercices pour visualiser la somme et la différence de deux vecteurs :
  
  Somme de deux vecteurs
  
  Différence de deux vecteurs
- Bases et dimension d'un espace vectoriel
- Connaître les définitions d'une famille libre, d'une famille génératrice de vecteurs, d'une base, de la dimension d'un sous-espace vectoriel
  
  Savoir vérifier par le calcul si une famille de vecteurs forme une base de $\mathbb{R}^n$
  
  Savoir calculer les coordonnées d'un vecteur dans une base de $\mathbb{R}^n$
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Produit scalaire et orthogonalité
- Savoir calculer un produit scalaire et une norme.
  
  Savoir caractériser l'orthogonalité des sous-espaces vectoriels.
  
  Test initial
  
  Leçon
  
  Test final
- Un exercice pour estimer visuellement le produit scalaire de deux vecteurs :
  
  Produit scalaire de deux vecteurs
- Applications linéaires de $\mathbb{R}^p$ dans $\mathbb{R}^n$
- Connaître la définition d'une application linéaire (AL) et la terminologie associée (morphisme, endomorphisme, isomorphisme, noyau, image)
  
  Savoir identifier si une application $\mathbb{R}^p\to \mathbb{R}^n$ est linéaire et savoir exprimer sa matrice caractéristique dans les bases canoniques de $\mathbb{R}^p$ et de $\mathbb{R}^n$
  
  Connaître l'équivalent matriciel de la somme de deux AL, la multiplication d'une AL par un scalaire, la composée de deux AL, l'inverse d'une AL
  
  Savoir calculer le noyau d'une AL $\mathbb{R}^p\to\mathbb{R}^n$
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Changement de base dans $\mathbb{R}^n$
- Savoir exprimer la matrice de passage entre deux bases de $\mathbb{R}^n$
  
  Savoir transformer les coordonnées d'un vecteur exprimé dans une base de $\mathbb{R}^n$ dans une nouvelle base de $\mathbb{R}^n$
  
  Savoir exprimer la matrice caractéristique d'une application linéaire $\mathbb{R}^p\to \mathbb{R}^n$ dans des bases quelconques de $\mathbb{R}^p$ et de $\mathbb{R}^n$
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
Equations différentielles et Transformée de Laplace
Cette partie présente les méthodes de résolution d'équations différentielles, nécessaires à la modélisation physique, chimique, biologique, écologique et économique.
- Équations différentielles ordinaires du premier ordre
- Définition et notation des équations différentielles du premier ordre
- exprimer une équation différentielle du premier ordre sous différentes formes
  
  reconnaitre la nature (homogène, linéaire ou à variables séparables) d'une équation différentielle du premier ordre
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Résolution des équations différentielles à variables séparables
- Résoudre une équation différentielle à variables séparables
  
  Déterminer une relation implicite entre la fonction et la variable.
  
  Expliciter la fonction quand c'est possible.
  
  Résoudre une équation différentielle homogène en la transformant en équation différentielle à variables séparables
  
  Prérequis :
  
  Intégration,
  
  Dérivation,
  
  Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Résolution des équations différentielles linéaires
- Résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre
  
  Déterminer une solution particulière de l'équation avec second membre par variation de la constante
  
  Déterminer une solution particulière pour une équation à coefficient constant
  
  Prérequis :
  
  Intégration,
  
  Dérivation,
  
  Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Système différentiel linéaire homogène à coefficients constants
- Savoir exprimer un système différentiel linéaire homogène à coefficients constants sous forme matricielle
  
  Connaître l'expression de la solution d'un tel système sous forme matricielle (cas d'une matrice des coefficients diagonalisable à valeurs propres réelles)
  
  Savoir calculer la solution d'un tel système
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Exercice 1
  
  Exercice 2
  
  Test final
- Équations différentielles ordinaires du second ordre
- Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre
- Polynôme caractéristique
  
  Forme des solutions d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coeficients constants sans second membre
  
  Prérequis :
  
  Intégration
  
  Dérivation
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Équations différentielles et transformée de Laplace
- Transformée de Laplace et transformée de Laplace inverse
- Calcul des transformées de Laplace
  
  Originales des transformées de Laplace
  
  Prérequis :
  
  Intégration
  
  Dérivation
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final
- Transformée de Laplace et résolution d'équations différentielles
- Transformée de Laplace d'une équation différentielle
  
  Résolution d'équations différentielles
  
  Prérequis :
  
  Intégration
  
  Dérivation
  
  Test initial
  
  Rappels
  
  Test final

Diagrama de temas

Sección 1

Nombre et géometrie

Sommes et produits

Sommes et produits de fonctions

Fonctions exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal

Systèmes d’équations linéaires, équation de droites

Trinômes

Définition et opérations

Aires et volumes

Fonctions réelles

Fonctions puissances

Dérivation

Propriétés de la dérivée et dérivation d'une fonction usuelle

Opérations sur les dérivées

Dérivée d'une composition de fonctions

Dérivées partielles

Extremums

Équations différentielles ordinaires du premier ordre

Définition et notation des équations différentielles du premier ordre

Nombres et Géométrie

Sommes, Identités

Sommes et produits

Sommes et produits de fonctions

Binôme de Newton

Résolution d'équations

Systèmes d’équations linéaires, équation de droites

Trinômes

Nombres complexes

Définition et opérations

Module, argument et écriture exponentielle

Représentation géométrique

Nombres complexes et trigonométrie

Calculs géométriques

Aires et volumes

Calcul d'angles en radian

Fonctions réelles

Généralités sur les fonctions

Domaine de définition, graphe

Composition des fonctions

Parité

Fonction bornée

Fonction croissante et décroissante

Fonctions usuelles

Fonctions linéaires et affines

Fonctions exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal

Fonctions puissances

Fonctions trigonométriques

Fonctions rationnelles

Définition et partie entière

Partie polaire et décomposition en éléments simples

Variations et limites d'une fraction rationnelle

Continuité, Dérivation, Intégration

Limite d'une fonction en un point a réel

Limite d'une fonction à l'infini

Limite de fonctions usuelles

Opérations sur les limites

Théorèmes de comparaison sur les limites

Continuité d'une fonction en un point

Opérations algébriques et continuité

Dérivation

Nombre dérivé d'une fonction

Propriétés de la dérivée et dérivation d'une fonction usuelle

Opérations sur les dérivées

Dérivée d'une composition de fonctions

Calcul avancé

Tableau de variations

Développements limités

Formules de Taylor

Recherche du maximum ou du minimum d'une fonction

Développements en série entière

Intégration

Propriétés de l'intégration

Intégration de fonctions usuelles

Intégration de fonctions composées

Intégration par partie

Intégration par changement de variable

Intégrales indéfinies

Intégrales indéfinies 2

Fonction de plusieurs variables

Limite d'une fonction en un point $a$ réel

Opérations vectorielles et sous-espaces dans $\mathbb{R}^n$

Applications linéaires de $\mathbb{R}^p$ dans $\mathbb{R}^n$

Changement de base dans $\mathbb{R}^n$