Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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  Nous avons conçu cet espace de cours pour vous rappeler tous les éléments de calcul mathématique qui vous seront utiles pour vos études d'ingénieur. Ce cours est encore en développement.
  

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  Nous avons réparti les contenus dans de grandes sections accessibles par les onglets. Dans chaque section, vous trouverez des sous-sections. Chaque sous-section comporte plusieurs grains correspondant à une notion importante de calcul mathématique.

  Les grains présentent trois niveaux de développement reconnaissable au pictogramme de petite graine verte :  niveau secondaire = petite graine germée, niveau L=petite graine avec une feuille, complément= petite graine avec deux feuilles. Pour chaque grain, vous trouverez :
  

  • un test initial de 5 questions pour tester votre niveau avant de commencer. Si vous avez répondu parfaitement, vous pouvez passer rapidement au test final.
    
  • un petit rappel des notions nécessaires ou des références vers des ressources texte ou vidéo,
  • des exercices d'entraînement sur les notions présentées.
  • un test final de 5 questions que vous ne devrez passer qu'une fois. Entraînez-vous avant !
    

  
  

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• Section 1
  • Marquer comme terminé

    Cette partie contient un résumé des exercises et méthodes que seront abordés pendant le cours.
    

  • Marquer comme terminé

    

    Nombre et géometrie
    

  • Marquer comme terminé

    

    Sommes et produits
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir manipuler les signes somme et produit

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2
    

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Sommes et produits de fonctions
    

  • Marquer comme terminé

    Un grain plus avancé sur les sommes et produits.
    

    • Manipuler les sommes et produits de fonctions exponentielles et logarithmes en préparation au calcul de maxima de vraisemblance.
    • Dériver des sommes de fonctions
      

    Prérequis  :

    • Savoir manipuler les signes somme et produit
    • Dérivation
      
    • Connaître les règles de calcul de l'exponentielle, du logarithme, et des fonctions puissances

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2
    

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Fonctions exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les fonctions exponentielle et logarithme
      
    • Savoir les propriétés associées
    • Déterminer la relation entre exponentielle et logarithme

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Systèmes d’équations linéaires, équation de droites

  • Marquer comme terminé

    • Déterminer une équation de droite
    • Résoudre un système d'équations linéaires
      

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Trinômes

  • Marquer comme terminé

    • Reconnaître les trinômes
    • Calcul du discriminant
    • Trouver les racines d'un trinôme
    • Donner le signe d'un trinôme
    • Calculer le maximum / le minimum d'une fonction trinôme
    • Graphe associé à une fonction trinôme

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2
    

    Test final

    
    
  • Marquer comme terminé

    

    Définition et opérations

  • Marquer comme terminé

    • Ecriture des nombres complexes en partie réelle et partie imaginaire
    • Addition et multiplication de nombres complexes
    • Conjugué d'un nombre complexe
      

    
    

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Aires et volumes
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer l'aire et le volume d'un ensemble géométrique

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Fonctions réelles 
    

  • Marquer comme terminé

    
    

    Fonctions puissances
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les différents type de fonctions puissance
      
    • Déterminer leurs limites, dérivée et représentation graphique
    • Etablir le lien entre fonction puissance et exponentielle

    
    

    Test Initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Dérivation

  • Marquer comme terminé

    
    

    Propriétés de la dérivée et dérivation d'une fonction usuelle
    

  • Marquer comme terminé

    • Linéarité
    • Dérivée de $f(cx)$ où $c$ est une constante
    • Liste de dérivées de fonctions usuelles

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Opérations sur les dérivées
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer la dérivée d'une fonction comportant des produits, carrés, inverses et quotients de fonctions usuelles
      

    Prérequis :

    • Liste de dérivées usuelles

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Dérivée d'une composition de fonctions
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer la dérivée d'une composée de deux fonctions $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$
    • Savoir calculer la dérivée d'une fonction $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ quelconque (comprenant somme(s), produit(s), et/ou composées)

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final

    
    
  • Marquer comme terminé

    
    

    Dérivées partielles
    

  • Marquer comme terminé

    • Calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
    • Calculer le développement de Taylor à l'ordre 1 et 2

    Prérequis

    • Savoir calculer les dérivées ordinaires
    • Savoir multiplier les matrices 
      

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Extremums
    

  • Marquer comme terminé

    • Déterminer les maximums et minimums d'une fonction de plusieurs variables à l'intérieur d'un ouvert

    Prérequis

    • Savoir calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
    • Savoir multiplier les matrices 
      

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Équations différentielles ordinaires du premier ordre
    

  • Marquer comme terminé

    
    

    Définition et notation des équations différentielles du premier ordre

  • Marquer comme terminé

    • exprimer une équation différentielle du premier ordre sous différentes formes
      
    • reconnaitre la nature (homogène, linéaire ou à variables séparables) d'une équation différentielle du premier ordre
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final

• Nombres et Géométrie
  • Marquer comme terminé

    Cette partie contient des méthodes de calcul sur les sommes, le calcul avec des nombres complexes et des calculs de géométrie.
    

  • Marquer comme terminé

    

    Sommes, Identités

  • Marquer comme terminé

    

    Sommes et produits
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir manipuler les signes somme et produit

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Sommes et produits de fonctions
    

  • Marquer comme terminé

    Un grain plus avancé sur les sommes et produits.
    

    • Manipuler les sommes et produits de fonctions exponentielles et logarithmes en préparation au calcul de maxima de vraisemblance.
    • Dériver des sommes de fonctions
      

    Prérequis  :

    • Savoir manipuler les signes somme et produit
    • Dérivation
      
    • Connaître les règles de calcul de l'exponentielle, du logarithme, et des fonctions puissances

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Binôme de Newton
    

  • Marquer comme terminé

    • Calculer les coefficients d'une somme par la formule du binôme
      
    • Développer un polynôme

    Prérequis :
    

    • Savoir manipuler le signe somme
    • Savoir calculer des factorielles et des coefficients binomiaux
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Résolution d'équations
    

  • Marquer comme terminé

    

    Systèmes d’équations linéaires, équation de droites

  • Marquer comme terminé

    • Déterminer une équation de droite
    • Résoudre un système d'équations linéaires
      

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Trinômes

  • Marquer comme terminé

    • Reconnaître les trinômes
    • Calcul du discriminant
    • Trouver les racines d'un trinôme
    • Donner le signe d'un trinôme
    • Calculer le maximum / le minimum d'une fonction trinôme
    • Graphe associé à une fonction trinôme

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final

    
    
  • Marquer comme terminé

    

    Nombres complexes

  • Marquer comme terminé

    

    Définition et opérations

  • Marquer comme terminé

    • Ecriture des nombres complexes en partie réelle et partie imaginaire
    • Addition et multiplication de nombres complexes
    • Conjugué d'un nombre complexe
      

    
    

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Module, argument et écriture exponentielle
    

  • Marquer comme terminé

    • Ecriture des nombres complexes en module et argument
      
    • Addition et multiplication sous cette forme
    • L'exponentielle complexe
      
    • Nombres complexes de module 1
      

    
    

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Représentation géométrique
    

  • Marquer comme terminé

    • Affixe d'un point du plan, d'un vecteur du plan
    • Se servir des nombres complexes pour calculer les coordonnées d'un point
    • Se servir des nombres complexes pour montrer des propriétés géométriques
      

    
    

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final

  • Marquer comme terminé

    Exercices interactifs pour visualiser les positions dans le plan complexe :

    Position de l'opposé
    

    Position du conjugué
    

    Position de l'inverse

    Position de l'opposé du conjugué

    
    
  • Marquer comme terminé

    

    Nombres complexes et trigonométrie
    

  • Marquer comme terminé

    • Formule de Moivre
    • Formule d'Euler
    • Application à la linéarisation

    Prérequis :
    

    • Formule du binôme de Newton

    
    

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Calculs géométriques

  • Marquer comme terminé

    

    Aires et volumes
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer l'aire et le volume d'un ensemble géométrique

    Test initial
    

    Leçon
    

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Calcul d'angles en radian
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les cosinus, sinus et tangente des angles usuels
    • Savoir calculer les cosinus et sinus d'une somme d'angle
    • Savoir calculer la somme de deux cosinus, de deux sinus
      

    
    

    Test initial
    

    Leçon

    Test final

• Fonctions réelles
  • Marquer comme terminé

    Cette partie présente les caractéristiques simples des fonctions et étudie les familles de fonctions les plus couramment utilisées.
    

  • Marquer comme terminé

    

    Généralités sur les fonctions

  • Marquer comme terminé

    

    Domaine de définition, graphe

  • Marquer comme terminé

    • Déterminer un domaine de définition
      
    • Déterminer les caractéristiques de fonctions à partir de leur  graphe : positivité, valeurs atteintes,  comparaison de fonctions.

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    Exercices interactifs pour tester le changement d'échelle et le décalage dans une fonction :

    Changements sur l'axe des x

    Changements sur l'axe des y
  • Marquer comme terminé

    
    

    Composition des fonctions

  • Marquer comme terminé

    • Calculer l'image d'un réel par une fonction composée
      
    • Calculer l'expression d'une fonction composée
    • Décomposer une fonction suivant une composition de fonction
      

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Parité
    

  • Marquer comme terminé

    • Reconnaître une fonction paire ou impaire

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Fonction bornée
    

  • Marquer comme terminé

    • Montrer qu'une fonction est bornée sur un intervalle
      

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Fonction croissante et décroissante
    

  • Marquer comme terminé

    • Déterminer si une fonction est croissante, décroissante sur une partie $I$.
    • Déterminer si une fonction est strictement croissante, strictement décroissante sur une partie $I$.
    • Calculer un taux d'accroissement pour déterminer la monotonie.
      
      

    Test initial
    

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Fonctions usuelles

  • Marquer comme terminé

    
    

    Fonctions linéaires et affines

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les fonctions linéaires et affines
      
    • Savoir les propriétés associées
    • Déterminer les paramètres à partir d'un graphe

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    
    

    Fonctions exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les fonctions exponentielle et logarithme
      
    • Savoir les propriétés associées
    • Déterminer la relation entre exponentielle et logarithme

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    
    

    Fonctions puissances
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les différents type de fonctions puissance
      
    • Déterminer leurs limites, dérivée et représentation graphique
    • Etablir le lien entre fonction puissance et exponentielle

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    
    

    Fonctions trigonométriques
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître l'ensemble de définition et les relations entre les fonctions sinus, cosinus et tangente
      
    • Connaitre la parité et périodicité des fonctions sinus, cosinus et tangente

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Fonctions rationnelles

  • Marquer comme terminé

    
    

    Définition et partie entière
    

  • Marquer comme terminé

    • Définir une fraction rationnelle et son degré
      
    • Savoir identifier ses racines et ses pôles
    • Savoir décomposer la fraction en partie entière et reste
      

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    
    

    Partie polaire et décomposition en éléments simples
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir déterminer la partie polaire d'une fraction rationnelle associée à un pôle
      
    • Savoir décomposer la fraction en élément simple sur $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$
      

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Variations et limites d'une fraction rationnelle

  • Marquer comme terminé

    Test initial

    Leçon

    Test final

• Continuité, Dérivation, Intégration
  
  

  • Marquer comme terminé

    Cette partie présente de manière approfondie les calculs des propriétés analytiques des fonctions. La maîtrise de ces méthodes est importante pour les applications en physique et en économie.
    

  • Marquer comme terminé

    

    
    

    Limite d'une fonction
    
  • Marquer comme terminé

    
    

    Limite d'une fonction en un point $a$ réel

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer les limites à gauche et à droite d'une fonction.

    
    

    Test initial

    Ressources de révision
    

    Test final
    
  • Marquer comme terminé

    
    

    Limite d'une fonction à l'infini

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer la limite finie ou infinie d'une fonction en $+\infty$ et $-\infty$.
    • Connaître les limites d'un polynôme et d'un inverse de polynôme à l'infini.
    • Déterminer la limite d'une fraction rationnelle à l'infini.

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision
    

    Test final
    
  • Marquer comme terminé

    
    

    Limite de fonctions usuelles

  • Marquer comme terminé

    • Limites de fonctions puissance d’exposant entier strictement positif, strictement négatif.
    • Limites de fonctions exponentielles.
    • Limites de fonctions logarithmes.

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Opérations sur les limites
    

  • Marquer comme terminé

    • Sommes, produits de limites.
    • Factorisation des fractions rationnelles.

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision
    

    Test final
    
  • Marquer comme terminé

    
    

    Théorèmes de comparaison sur les limites

  • Marquer comme terminé

    • Théorèmes de comparaison.
    • Théorèmes des gendarmes.

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision
    

    Test final
    
  • Marquer comme terminé

    

    
    

    Continuité
    
  • Marquer comme terminé

    
    

    Continuité d'une fonction en un point

  • Marquer comme terminé

    • Savoir prouver la continuité à droite et à gauche d'une fonction en utilisant les limites

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Opérations algébriques et continuité

  • Marquer comme terminé

    • Prouver la continuité de sommes et produits de fonctions continues.
    • Prouver la continuité de compositions et fractions rationnelles de fonctions continues.

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Dérivation

  • Marquer comme terminé

    
    

    Nombre dérivé d'une fonction
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer le nombre dérivé par la méthode du taux d'accroissement
      

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Propriétés de la dérivée et dérivation d'une fonction usuelle
    

  • Marquer comme terminé

    • Linéarité
    • Dérivée de $f(cx)$ où $c$ est une constante
    • Liste de dérivées de fonctions usuelles

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Opérations sur les dérivées
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer la dérivée d'une fonction comportant des produits, carrés, inverses et quotients de fonctions usuelles
      

    Prérequis :

    • Liste de dérivées usuelles

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Dérivée d'une composition de fonctions
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer la dérivée d'une composée de deux fonctions $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$
    • Savoir calculer la dérivée d'une fonction $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ quelconque (comprenant somme(s), produit(s), et/ou composées)

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Calcul avancé

  • Marquer comme terminé

    • Dérivée d'une fonction réciproque
      
    • Fonctions trigonométriques réciproques et  fonctions hyberboliques

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Tableau de variations
    

  • Marquer comme terminé

    • Étudier le signe de la dérivée.
      
    • Renseigner les intervalles de monotonie d'une fonction dans un tableau de variation.

    Prérequis
    

    • Dérivée des fonctions usuelles.
    • Dérivée et opérations algébriques des fonctions.
    • Dérivée et composition des fonctions

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Développements limités

  • Marquer comme terminé

    
    

    Formules de Taylor

  • Marquer comme terminé

    • Savoir écrire le développement de Taylor-Young au voisinage d'un point
    • Savoir écrire le développement de Taylor-Lagrange au voisinage d'un point

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Recherche du maximum ou du minimum d'une fonction
    

  • Marquer comme terminé

    • Déterminer les minimums et maximums locaux d'un fonction deux fois dérivable.
    • Déterminer le minimum et maximum local d'une fonction deux fois dérivable sur un intervalle

    Prérequis
    

    • Dérivée des fonctions usuelles.
    • Dérivée et opérations algébriques des fonctions.
    • Dérivée et composition des fonctions

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • 

    Rappels - Développement limités usuels Leçon

    Marquer comme terminé
  • Marquer comme terminé

    
    

    Développements en série entière
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les développements en série entière des fonctions usuelles
    • Calculer la dérivée d'une série entière
    • Calculer l'intégrale d'une série entière
    • Composer deux développements

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Intégration

  • Marquer comme terminé

    
    

    Propriétés de l'intégration
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les propriétés de l'intégrale sur un segment réel [a,b] : croissance, linéarité, additivité par rapport au domaine d'intégration.

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Intégration de fonctions usuelles
    

  • Marquer comme terminé

    • connaître les primitives des fonctions usuelles
      
    • savoir calculer une intégrale à partir des primitives

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Intégration de fonctions composées
    

  • Marquer comme terminé

    • savoir calculer et reconnaître une intégrale de fonction composée

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Intégration par partie
    

  • Marquer comme terminé

    • Appliquer l'intégration par partie au calcul d'intégrale

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Intégration par changement de variable

  • Marquer comme terminé

    • Calculer une intégrale en appliquant à la variable d'intégration une application monotone .

    
    

    Test initial

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Intégrales indéfinies
    

  • Marquer comme terminé

    • Evaluer la convergence ou divergence d'une intégrale indéfinie.
    • Calculer les intégrales indéfinies convergentes.

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Intégrales indéfinies 2
    

  • Marquer comme terminé

    • Evaluer la convergence ou divergence d'une intégrale indéfinie.
    • Calculer les intégrales indéfinies convergentes.

    Prérequis

    • Savoir calculer avec les méthodes d'intégration par parties et  de changement de variable
    • Utiliser le théorème de comparaison dans le cas de fonctions  positives.  

    
    

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Fonction de plusieurs variables
    

  • Marquer comme terminé

    
    

    Dérivées partielles
    

  • Marquer comme terminé

    • Calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
    • Calculer le développement de Taylor à l'ordre 1 et 2

    Prérequis

    • Savoir calculer les dérivées ordinaires
    • Savoir multiplier les matrices 
      

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Extremums
    

  • Marquer comme terminé

    • Déterminer les maximums et minimums d'une fonction de plusieurs variables à l'intérieur d'un ouvert

    Prérequis

    • Savoir calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2
    • Savoir multiplier les matrices 
      

    
    

    Test initial
    

    Ressources de révision

    Test final

• Probabilités et Statistiques
  
  

  • Marquer comme terminé

    Cette partie décrit les lois de probabilité et leurs caractéristiques pour préparer au cours de statistiques des écoles d'ingénieurs.
    

  • Marquer comme terminé

    

    Statistiques descriptives
    

  • Marquer comme terminé

    

    Statistiques descriptives univariées
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir identifier les différentes variables et le nombre d'individus d'un jeu de données
      
    • Reconnaître les types des différentes variables
      
    • Savoir calculer des indicateurs de position (moyenne, médiane, quantiles)
    • Savoir calculer les indicateurs de dispersion (écart-type, variance, étendue) et les interpréter
      
    • Savoir lire ces informations sur les graphes usuels (boites à moustache, histogramme, diagramme en camembert...)

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Coefficient de corrélation
    

  • Marquer comme terminé

    • Comprendre et interpréter un coefficient de corrélation

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Probabilités
    

  • Marquer comme terminé

    

    Lois de probabilité discrètes
    

  • Marquer comme terminé

    • savoir définir une loi de probabilité discrète 
    • calculer la fonction de répartition d'une loi
    • calculer espérance et variance d'une loi

    Pré-requis : calculer la somme  pour des suites simples

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Lois de probabilité continues
    

  • Marquer comme terminé

    • savoir définir une loi de probabilité  continue
    • calculer la fonction de répartition d'une loi
    • calculer espérance et variance d'une loi

    Pré-requis : calculer l'intégrale pour des fonctions simples, savoir intégrer par parties

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    Un exercice interactif pour connaître la loi uniforme
    Loi Uniforme
    
  • Marquer comme terminé

    

    Loi de Bernoulli et loi binomiale
    

  • Marquer comme terminé

    • savoir identifier la loi de Bernoulli et la loi binomiale
    • connaître les propriétés de ces lois
    • savoir les appliquer sur des cas réels

    
    

    Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète, espérance et variance

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    Un exercice interactif pour connaître la loi binomiale
      Loi binomiale
    
  • Marquer comme terminé

    

    Loi géométrique et loi exponentielle
    

  • Marquer comme terminé

    • savoir identifier la loi géométrique et la loi exponentielle
    • connaître les propriétés de ces lois
    • savoir les appliquer sur des cas réels

    Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète et continue, espérance et variance, connaître la loi de Bernoulli.

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Loi et processus de Poisson
    

  • Marquer comme terminé

    • savoir identifier la loi de Poisson
    • connaître les propriétés de cette loi
    • savoir utiliser les définitions du processus de Poisson
    • connaître les relations du processus de Poisson avec les lois discrètes usuelles

    Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète et continue, espérance et variance, connaître la loi binomiale
    

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    Un exercice interactif pour connaître la loi de Poisson
    Loi de Poisson
    
  • Marquer comme terminé

    

    Loi normale
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir identifier la loi normale
      
    • Connaître les propriétés de cette loi
    • Savoir l'appliquer sur des cas réels

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    Un exercice interactif pour connaître la loi normale
    Loi normale
  • Marquer comme terminé

    

    Loi du Chi-deux, de Student et de Fisher
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir identifier ces lois
    • Connaître les propriétés de ces lois
    • Savoir les appliquer sur des cas réels

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

     3 exercices interactifs pour mieux connaître les lois

    Loi du Chi-deux

    Loi de Fisher

    Loi de Student

    
    

  • Marquer comme terminé

    

    Loi de Bayes
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir appliquer la loi de Bayes pour des événements ou des variables aléatoires
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    Un exercice interactif pour utiliser la loi de Bayes :

    Test médical d'une infection
  • Marquer comme terminé

    

    Loi normale multivariée
    

  • Marquer comme terminé

    • Comprendre l'espérance et la matrice de covariance
      
    • Connaître les rêgles de calcul pour des vecteurs
      
    • Avoir une intuition sur la matrice de covariance
      

    Pré-requis :

    • Connaître les notions de variable aléatoire gaussienne
    • Savoir effectuer des produits de matrices

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final

• Algèbre linéaire
  • Marquer comme terminé

    Cette partie présente le calcul matriciel et les définitions et propriétés des espaces vectoriels.
    

  • Marquer comme terminé

    

    Calcul matriciel

  • Marquer comme terminé

    

    Définition et notation des matrices

  • Marquer comme terminé

    • déterminer les dimensions d'une matrice rectangulaire
      
    • utiliser les indices de lignes et de colonne
    • reconnaître les formes particulières de matrices (diagonales, triangulaires, symétriques et antisymétriques)
      

    
    

    Test initial
    

    Leçon

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Opérations sur les matrices

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer la somme de deux matrices, la transposée d'une matrice, la multiplication d'une matrice par un scalaire, le produit de deux matrices, la puissance d'une matrice
    • Connaître les propriétés des opérateurs sur les matrices
    • Savoir effectuer un calcul matriciel incluant plusieurs opérations incluant : somme, transposée, multiplication par un scalaire, produit, puissance

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Déterminants

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer le déterminant d'une matrice carrée de taille quelconque

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Inverse d'une matrice
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir vérifier si deux matrices sont inverses l'une de l'autre
    • Savoir identifier si une matrice est inversible à l'aide d'un calcul de déterminant
    • Savoir calculer l'inverse d'une matrice via la comatrice
    • Savoir résoudre un système d'équations linéaires par un calcul matriciel
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Diagonalisation d'une matrice
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer les valeurs propres d'une matrice
    • Savoir déterminer les espaces propre d'une matrice

    
    

    Test initial

    Leçon

    Test final

  • Marquer comme terminé

    

    Espaces vectoriels réels de dimension finie

  • Marquer comme terminé

    
    

    Opérations vectorielles et sous-espaces dans $\mathbb{R}^n$

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les opérations sur $\mathbb{R}^n$.
    • Savoir calculer les combinaisons linéaires.
    • Savoir caractériser les sous-espaces vectoriels.

    
    

    Test initial
    

    Leçon

    Test final
  • Marquer comme terminé

    Deux exercices pour visualiser la somme et la différence de deux vecteurs :

    Somme de deux vecteurs

    Différence de deux vecteurs
    
  • Marquer comme terminé

    
    

    Bases et dimension d'un espace vectoriel
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître les définitions d'une famille libre, d'une famille génératrice de vecteurs, d'une base, de la dimension d'un sous-espace vectoriel
      
    • Savoir vérifier par le calcul si une famille de vecteurs forme une base de $\mathbb{R}^n$
    • Savoir calculer les coordonnées  d'un vecteur dans une base de $\mathbb{R}^n$
      

    
    

    Test initial
    

    Leçon

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Produit scalaire et orthogonalité
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir calculer un produit scalaire et une norme.
      
    • Savoir caractériser l'orthogonalité des  sous-espaces vectoriels.
      
      

    Test initial

    Leçon
    

    Test final
  • Marquer comme terminé

    Un  exercice pour estimer visuellement le produit scalaire de deux vecteurs :

    Produit scalaire de deux vecteurs
  • Marquer comme terminé

    
    

    Applications linéaires de $\mathbb{R}^p$ dans $\mathbb{R}^n$
    

  • Marquer comme terminé

    • Connaître la définition d'une application linéaire (AL) et la terminologie associée (morphisme, endomorphisme, isomorphisme, noyau, image)
    • Savoir identifier si une application $\mathbb{R}^p\to \mathbb{R}^n$ est linéaire et savoir exprimer sa matrice caractéristique dans les bases canoniques de $\mathbb{R}^p$ et de $\mathbb{R}^n$
    • Connaître l'équivalent matriciel de la somme de deux AL, la multiplication d'une AL par un scalaire, la composée de deux AL, l'inverse d'une AL
    • Savoir calculer le noyau d'une AL $\mathbb{R}^p\to\mathbb{R}^n$

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Changement de base dans $\mathbb{R}^n$
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir exprimer la matrice de passage entre deux bases de $\mathbb{R}^n$
    • Savoir transformer les coordonnées d'un vecteur exprimé dans une base de $\mathbb{R}^n$ dans une nouvelle base de $\mathbb{R}^n$
    • Savoir exprimer la matrice caractéristique d'une application linéaire $\mathbb{R}^p\to \mathbb{R}^n$ dans des bases quelconques de $\mathbb{R}^p$ et de $\mathbb{R}^n$

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final

• Equations différentielles et Transformée de Laplace

  Cette partie présente les méthodes de résolution d'équations différentielles, nécessaires à la modélisation physique, chimique, biologique, écologique et économique.

  • Marquer comme terminé

    

    Équations différentielles ordinaires du premier ordre
    

  • Marquer comme terminé

    
    

    Définition et notation des équations différentielles du premier ordre

  • Marquer comme terminé

    • exprimer une équation différentielle du premier ordre sous différentes formes
      
    • reconnaitre la nature (homogène, linéaire ou à variables séparables) d'une équation différentielle du premier ordre
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Résolution des équations différentielles à variables séparables
    

  • Marquer comme terminé

    • Résoudre une équation différentielle à variables séparables
      
    • Déterminer une relation implicite entre la fonction et la variable.
      
    • Expliciter la fonction  quand c'est possible.
    • Résoudre une équation différentielle homogène en la transformant en équation différentielle à variables séparables
      

    Prérequis :

    • Intégration,
      
    • Dérivation,
      
    • Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Résolution des équations différentielles linéaires

  • Marquer comme terminé

    • Résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre
    • Déterminer une solution particulière de l'équation avec second membre par variation de la constante
    • Déterminer une solution particulière pour une équation à coefficient constant

    Prérequis :

    • Intégration,
      
    • Dérivation,
      
    • Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Système différentiel linéaire homogène à coefficients constants
    

  • Marquer comme terminé

    • Savoir exprimer un système différentiel linéaire homogène à coefficients constants sous forme matricielle
    • Connaître l'expression de la solution d'un tel système sous forme matricielle (cas d'une matrice des coefficients diagonalisable à valeurs propres réelles)
    • Savoir calculer la solution d'un tel système
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Exercice 1

    Exercice 2

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Équations différentielles ordinaires du second ordre
    

  • Marquer comme terminé

    
    

    Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre

  • Marquer comme terminé

    • Polynôme caractéristique
      
    • Forme des solutions d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coeficients constants sans second membre
      

    Prérequis :

    • Intégration
      
    • Dérivation
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    

    Équations différentielles et transformée de Laplace
    

  • Marquer comme terminé

    
    

    Transformée de Laplace et transformée de Laplace inverse

  • Marquer comme terminé

    • Calcul des transformées de Laplace
      
    • Originales des transformées de Laplace
      

    Prérequis :

    • Intégration
      
    • Dérivation
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final
  • Marquer comme terminé

    
    

    Transformée de Laplace et résolution d'équations différentielles

  • Marquer comme terminé

    • Transformée de Laplace d'une équation différentielle
      
    • Résolution d'équations différentielles
      

    Prérequis :

    • Intégration
      
    • Dérivation
      

    
    

    Test initial

    Rappels

    Test final