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  • Généralités

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    L'unité d'enseignement (UE) Maths 1 - Calculus se compose d'un cours de 2 heures par semaine et de deux séances de TD d'1h45 par semaine.

    Les thèmes abordés dans cette UE sont :

    • l'ensemble des nombres réels ;
    • l'ensemble des nombres complexes ;
    • les suites numériques ;
    • l'étude des fonctions (limites, continuité, dérivabilité) ;
    • les fonctions de référence.
    Vos enseignants sont :
    • Georges Alexopoulos (TD MI 2)
    • Aurore Boitrel (TD MP A2)
    • Joël Cohen (TD MP A1)
    • Chimène Fischler (TD MP B2 et TD MI 4)
    • Federico Gerbino (TD MI 3)
    • Hugo Holland (TD LDD STAPS-SPI)
    • Laurent Niederman (TD MI 1)
    • Elia Nseir (TD MP B1)
    • Ophélie Rouby (Cours MP, MI et LDD STAPS-SPI, TD MP A3)


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  • Documents

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    Vous trouverez ci-dessous tous les documents relatifs au cours, les polycopiés des différents chapitres, les feuilles de TD avec indications et sans indication, les énoncés des partiels et examens des années précédentes et de cette année.

    Documents divers :

    Supports de cours (distribués en amphi) :

    • support de cours pour le chapitre 1 ;
    • support de cours pour le chapitre 2 ;
    • support de cours pour le chapitre 3 ;
    • support de cours pour le chapitre 4 ;
    • support de cours pour le chapitre 5 ;
    • support de cours pour le chapitre 6 ;

    Polycopiés complets des chapitres :

    • chapitre 0 sur la logique et les ensembles (le contenu de ce chapitre sera en parti traité dans le chapitre 1 sur l'ensemble des nombres réels) ;
    • chapitre 1 sur l'ensemble des nombres réels (sans la partie sur la logique et les ensembles) ;
    • chapitre 2 sur l'ensemble des nombres complexes ;
    • chapitre 3 sur les suites numériques ;
    • chapitre 4 sur les limites, la continuité et la dérivabilité ;
    • chapitre 5 sur les fonctions de référence ;
    • chapitre 6 sur les fonctions injectives, surjectives et bijectives.

    Feuilles de TD (distribuées en TD) :

    Évaluations et examens de cette année :

    Évaluations et examens des années précédentes :


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  • Wims

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    Wims est une plate-forme sur laquelle vous aurez des feuilles d'exercices à faire et des évaluations au cours du semestre.

    Comment accéder à wims :
    Si vous avez des questions sur les exercices :
    Vous pouvez utiliser le forum (MP-MI-LDD1-Calculus) qui se trouve dans la partie Communication sur Wims.

    Feuilles d'exercices à faire :
    • Semaine du 9/09 (après le deuxième cours) : faire les feuilles d'exercices 1, 2 et 3.
    • Semaine du 16/09 (après le troisième cours) : faire les feuilles d'exercices 4, 5 et 6.
    • Semaine du 23/09 (après le quatrième cours) : faire les feuilles d'exercices 7 et 8.
    • Semaine du 7/10 (après le cinquième cours) : faire les feuilles d'exercices 9 et 10.
    • Semaine du 14/10 : évaluation wims 1 sur les feuilles 7 à 10.
    • Semaine du 4/11 (après le septième cours) : faire les feuilles 11 et 12.
    • Semaine du 11/11 (après le huitième cours) : faire les feuilles 13, 14 et 15.
    • Semaine du 18/11 : évaluation wims 2 sur les feuilles 11 à 15.
    • Semaine du 25/11 (après le dixième cours) : faire les feuilles 16 et 17.
    • Semaine du 2/12 (après le onzième cours) : faire les feuilles 18 et 19.
    • Semaine du 9/12 : évaluation wims 3 sur les feuilles 16 à 19.
    • Semaine du 9/12 : évaluation wims facultative.

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  • Cours MP (lundi 10h30-12h30)

    Ir a sección Cours MP (lundi 10h30-12h30)

    Cours du vendredi 6 septembre.
    Les pages 1 à la moitié de la page 10 ont été traitées (partie I-a).
    • Théorème sur la construction de l'ensemble des nombres réels.
    • Définitions d'ensemble et d'éléments d'un ensemble.
    • Définition de la réunion de deux ensembles.
    • Définition de l'intersection de deux ensembles.
    • Définition d'assertions équivalentes.
    • Définition de la négation d'une assertion.
    • Définition du quantificateur universel et du quantificateur existentiel.
    • Proposition sur la négation d'une phrase quantifiée.
    • Définitions de la différence de deux ensembles et du complémentaire d'un ensemble.
    • Corollaire donnant des propriétés sur les nombres réels.
    • Démonstration de ce corollaire. Méthode pour démontrer une implication, une équivalence et démonstration par l'absurde.
    • Question flash de calcul littéral.
    Cours du lundi 9 septembre.
    Les pages 10 à 16 et le début de la page 17 ont été traitées.
    • Définitions des relations "plus petit ou égal" et "strictement plus petit".
    • Proposition : la relation inférieure ou égale est réflexive, antisymétrique, transitive et totale.
    • Démonstration de la réflexivité et de l'antisymétrie.
    • Proposition : compatibilité entre la relation "strictement inférieur" et les opérations sur les nombres réels.
    • Démonstration de la compatibilité entre la relation "strictement inférieur" et le produit par un réel strictement positif.
    • Proposition : addition de deux inégalités.
    • Démonstration de cette proposition et mise en évidence de l'implication.
    • Définitions de majorant, minorant, maximum et minimum d'une partie.
    • Définition de la valeur absolue d'un nombre réel.
    • Proposition : propriétés de la valeur absolue.
    • Démonstration de l'inégalité triangulaire 1 et de l'équivalence |x| = 0 si et seulement si x = 0.
    • Définition de la distance entre deux réels.
    • Proposition : lien entre une inégalité avec une valeur absolue et un encadrement.
    • Définition de la borne supérieure d'une partie.
    • Remarque : caractérisation de la borne supérieure permettant de faire les exemples.
    • Définition de la borne inférieure d'une partie.
    • Proposition : existence d'une borne supérieure dans le cas où le maximum existe.
    • Théorème : propriété de la borne supérieure.
    • Question flash sur le calcul fractionnaire.
    Cours du lundi 16 septembre.
    La fin du chapitre 1 a été traitée. Les pages 1 à 6 du chapitre 2 ont été traitées.
    • Définition de la droite réelle achevée.
    • Proposition : toute partie de la droite réelle achevée admet une borne supérieure et une borne inférieure.
    • Définition des intervalles de R.
    • Proposition : caractérisation des intervalles.
    • Théorème d'existence de l'ensemble des nombres complexes.
    • Définitions de la partie réelle d'un nombre complexe, de la partie imaginaire et de l'écriture algébrique.
    • Définitions de l'affixe et de l'image.
    • Définition du conjugué d'un nombre complexe.
    • Proposition : propriétés du conjugué.
    • Démonstration de la formule faisant le lien entre la partie réelle et le conjugué d'un nombre complexe, de l'expression du conjugué du conjugué et de la caractérisation de l'appartenance à l'ensemble des nombres réels avec le conjugué.
    • Proposition : le conjugué et les opérations sur l'ensemble des nombres complexes.
    • Démonstration de la propriété sur la somme.
    • Proposition : le produit d'un nombre complexe par son conjugué est un nombre réel positif.
    • Définition du module d'un nombre complexe.
    • Proposition : propriétés du module.
    • Démonstration de l'équivalence entre |z| = 0 et z=0, de la propriété sur le module du conjugué d'un nombre complexe et de l'inégalité entre la valeur absolue de la partie réelle d'un nombre complexe et son module.
    • Question flash sur la résolution d'équations du second degré.
    Cours du lundi 23 septembre.
    Les pages 7 à 11 du chapitre 2 ont été traitées.
    • Démonstration de l'inégalité triangulaire 1 et du fait que le module d'un produit de deux nombres complexes est égal au produit des modules des nombres complexes.
    • Définition de l'ensemble des nombres complexes de module 1.
    • Proposition : l'ensemble des nombres complexes de module 1 est stable par multiplication et par inverse.
    • Définition de la notation pour le nombre complexe cos(a)+i sin(a) avec a un réel.
    • Proposition : l'ensemble des nombres complexes de module 1 est égal à l'ensemble des nombres complexes de la forme cos(a) + i sin(a) avec a un réel.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de deux inclusions.
    • Proposition : propriétés de calculs pour les nombres complexes de la forme cos(a) + i sin(a) avec a un réel.
    • Démonstration de deux de ces propriétés.
    • Proposition : formules d'Euler.
    • Démonstration de la formule d'Euler pour le cosinus.
    • Proposition : formule de Moivre.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Évaluation sur le chapitre 1.
    Cours du lundi 7 octobre.
    La fin du chapitre 2 a été traitée.
    • Définition d'un argument d'un nombre complexe.
    • Proposition : détermination de l'ensemble des arguments d'un nombre complexe.
    • Définition d'une forme trigonométrique d'un nombre complexe.
    • Proposition : argument et opérations sur les nombres complexes.
    • Définition de la racine carrée d'un nombre complexe.
    • Proposition : tout nombre complexe non nul admet deux racines carrées distinctes et expression de ces racines carrées lorsque le nombre complexe est donné sous forme trigonométrique.
    • Méthode pour déterminer les racines carrées d'un nombre complexe donné sous forme algébrique.
    • Proposition : résolution des équations du second degré à coefficients dans C.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Définition d'une racine n-ième d'un nombre complexe.
    • Proposition : détermination des racines n-ièmes de l'unité.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de deux inclusions.
    • Proposition : détermination des racines n-ièmes d'un nombre complexe donné sous forme algébrique.
    • Question flash sur la détermination de la limite de suites.
    Cours du lundi 14 octobre.
    Les pages 1 à la moitié de la page 7 ont été traitées.
    • Définition de suite numérique à valeurs réelles.
    • Définitions de suite majorée, suite minorée et de suite bornée.
    • Définitions de suite croissante, suite décroissante et suite monotone.
    • Définition de suite stationnaire.
    • Définition d'une suite qui tend vers un réel l et de la limite réelle d'une suite.
    • Définitions de suite convergente et de suite divergente.
    • Proposition : unicité de la limite.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de la définition de limite.
    • Proposition : une suite convergente est bornée.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de la définition de suite convergente et de celle de suite bornée.
    •  Proposition : le produit d'une suite bornée par une suite tendant vers 0 tend vers 0 et lien entre la convergence d'une suite et la convergence de sa valeur absolue.
    • Démonstration de la première assertion de cette proposition.
    • Proposition : une suite bornée à partir d'un certain rang par une suite tendant vers 0 tend vers 0.
    • Question flash sur le théorème de convergence monotone.
    Cours du lundi 4 novembre.
    Les pages 7 à 17 ont été traitées.
    • Définitions de suite tendant vers l'infini.
    • Proposition : unicité de la limite.
    • Proposition : opérations sur les limites (somme, multiplication par un réel, produit).
    • Démonstration dans le cas de la somme de deux suites convergeant vers des réels.
    • Proposition : limite de l'inverse d'une suite convergeant vers un réel non nul.
    • Proposition : limite de l'inverse d'une suite convergeant vers l'infini.
    • Proposition : limite de l'inverse d'une suite convergeant vers 0 et dont les termes sont strictement positifs à partir d'un certain rang.
    • Proposition : comparaison de limites.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Théorème des gendarmes.
    • Version infinie du théorème des gendarmes.
    • Démonstration de cette proposition dans le cas où les limites sont + infini.
    • Théorème de convergence monotone.
    • Définition de suite numérique à valeurs complexes.
    • Définition de suite complexe bornée.
    • Proposition : caractérisation d'une suite complexe bornée.
    • Définitions de suite arithmétique et de suite géométrique avec une raison complexe.
    • Proposition : limite de la suite (q^n) avec q complexe.
    • Définition de suite arithmético-géométrique.
    • Définition de suite récurrente linéaire d'ordre deux.
    • Proposition : expression du terme général d'une suite récurrente linéaire d'ordre deux.
    • Question flash sur la détermination de limites de fonctions.
    Cours du vendredi 8 novembre.
    La fin du chapitre 3 a été traitée. Les pages 1 à la moitié de la page 12 du chapitre 4 ont été traitées.
    • Proposition : caractérisation séquentielle de la borne supérieure.
    • Définitions de fonction, d'ensemble de définition, d'image, d'antécédent.
    • Définition de la courbe représentative d'une fonction.
    • Définition de la restriction d'une fonction.
    • Définition du prolongement d'une fonction.
    • Définitions d'image directe, d'ensemble d'arrivée, d'image réciproque.
    • Définitions de la somme, du produit, du quotient et de la composée de deux fonctions.
    • Définition d'une fonction inférieure ou égale à une autre fonction.
    • Définitions de fonction majorée, fonction minorée, fonction bornée.
    • Définitions de fonction croissante, fonction strictement croissante, fonction décroissante, fonction strictement décroissante, fonction monotone, fonction strictement monotone.
    • Définitions de fonction paire, fonction impaire.
    • Définitions de fonction périodique, de la période d'une fonction.
    • Définition de limite d'une fonction lorsque la limite est réelle et lorsque la variable tend vers un réel.
    • Définitions de limite d'une fonction lorsque la limite est infinie et lorsque la variable tend vers un réel.
    • Question flash sur la continuité de fonctions.
    Cours du lundi 18 novembre.
    Les pages 12 à 23 du chapitre 4 ont été traitées.
    • Définitions de limite infini d'une fonction quand x tend vers un réel ou l'infini.
    • Proposition : unicité de la limite.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Proposition : une fonction qui admet une limite réelle en un point est bornée au voisinage de ce point.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Proposition : somme, produit, quotient de limites.
    • Proposition : composition de limites.
    • Proposition : comparaison de limites et théorème des gendarmes.
    • Proposition : caractérisation séquentielle de la limite.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de deux implications et d'une contraposée.
    • Définitions de limite à gauche et de limite à droite d'une fonction en un réel.
    • Proposition : caractérisation de l'existence d'une limite en un point à l'aide des limites à gauche et à droite.
    • Définition d'asymptote verticale.
    • Définition d'asymptote horizontale.
    • Définition d'asymptote oblique.
    • Remarque sur comment déterminer l'équation d'une asymptote oblique.
    • Définitions de fonction continue en un point et de fonction continue sur un intervalle.
    • Proposition : une fonction continue en un point et qui ne s'annule pas en ce point, ne s'annule pas sur un voisinage du point.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Question flash sur la détermination de dérivée.
    Cours du lundi 25 novembre.
    Les pages 24 à la moitié de la page 34 ont été traitées.
    • Proposition : opérations sur les fonctions continues (somme, produit par un réel, produit, inverse).
    • Proposition : composée de fonctions continues.
    • Définitions : fonction prolongeable par continuité en un point, prolongement par continuité d'une fonction.
    • Proposition : caractérisation séquentielle de la continuité.
    • Théorème des valeurs intermédiaires.
    • Démonstration de ce théorème au niveau L1.
    • Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires permettant de déterminer si une fonction s'annule en un point.
    • Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires : l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle.
    • Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires : l'image d'un segment par une fonction continue est un segment, une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes.
    • Définitions de fonction dérivable en un point et du nombre dérivé.
    • Proposition : lien entre la dérivabilité en un point et l'équation de la tangente.
    • Proposition : une fonction dérivable en un point est continue en ce point.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Remarque sur la réciproque de cette proposition.
    • Évaluation sur le chapitre 3.
    Cours du lundi 2 décembre.
    La fin du chapitre 4 a été traitée.
    • Définitions de fonction dérivable sur un intervalle et de la dérivée d'une fonction.
    • Tableau des dérivées des fonctions usuelles.
    • Définition des fonctions de classe D^k.
    • Définitions des fonction de classe C^k et de classe C infini.
    • Proposition : opérations sur les fonctions dérivables (somme, produit, inverse, quotient).
    • Démonstration dans le cas du produit.
    • Proposition : composée de fonctions dérivables.
    • Démonstration de la proposition.
    • Proposition : formule de Leibniz.
    • Définitions de maximum local, de minimum local et d'extremum local.
    • Proposition : si f admet un extremum local en un point à l'intérieur de son ensemble de définition, alors la dérivée en ce point s'annule.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Théorème de Rolle.
    • Démonstration du théorème.
    • Théorème des accroissements finis.
    • Inégalité des accroissements finis.
    • Corollaire sur le lien entre les variations d'une fonction et le signe de sa dérivée.
    • Plan d'étude d'une fonction.
    • Question flash de révision sur le chapitre 1.

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  • Cours MI et LDD STAPS (mercredi 10h30-12h30)

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    Cours du jeudi 5 septembre.
    Les pages 1 à la moitié de la page 10 ont été traitées (partie I-a).
    • Théorème sur la construction de l'ensemble des nombres réels.
    • Définitions d'ensemble et d'éléments d'un ensemble.
    • Définition de la réunion de deux ensembles.
    • Définition de l'intersection de deux ensembles.
    • Définition d'assertions équivalentes.
    • Définition de la négation d'une assertion.
    • Définition du quantificateur universel et du quantificateur existentiel.
    • Proposition sur la négation d'une phrase quantifiée.
    • Définitions de la différence de deux ensembles et du complémentaire d'un ensemble.
    • Corollaire donnant des propriétés sur les nombres réels.
    • Démonstration de ce corollaire. Méthode pour démontrer une implication, une équivalence et démonstration par l'absurde.
    • Question flash de calcul littéral.
    Cours du mercredi 11 septembre.
    Les pages 10 à 16 et le début de la page 17 ont été traitées.
    • Définitions des relations "plus petit ou égal" et "strictement plus petit".
    • Proposition : la relation inférieure ou égale est réflexive, antisymétrique, transitive et totale.
    • Démonstration de la réflexivité et de l'antisymétrie.
    • Proposition : compatibilité entre la relation "strictement inférieur" et les opérations sur les nombres réels.
    • Démonstration de la compatibilité entre la relation "strictement inférieur" et le produit par un réel strictement positif.
    • Proposition : addition de deux inégalités.
    • Démonstration de cette proposition et mise en évidence de l'implication.
    • Définitions de majorant, minorant, maximum et minimum d'une partie.
    • Définition de la valeur absolue d'un nombre réel.
    • Proposition : propriétés de la valeur absolue.
    • Démonstration de l'inégalité triangulaire 1 et de l'équivalence |x| = 0 si et seulement si x = 0.
    • Définition de la distance entre deux réels.
    • Proposition : lien entre une inégalité avec une valeur absolue et un encadrement.
    • Définition de la borne supérieure d'une partie.
    • Remarque : caractérisation de la borne supérieure permettant de faire les exemples.
    • Définition de la borne inférieure d'une partie.
    • Proposition : existence d'une borne supérieure dans le cas où le maximum existe.
    • Théorème : propriété de la borne supérieure.
    • Question flash sur le calcul fractionnaire.
    Cours du mercredi 18 septembre.
    La fin du chapitre 1 a été traitée. Les pages 1 à 6 du chapitre 2 ont été traitées.
    • Définition de la droite réelle achevée.
    • Proposition : toute partie de la droite réelle achevée admet une borne supérieure et une borne inférieure.
    • Définition des intervalles de R.
    • Proposition : caractérisation des intervalles.
    • Théorème d'existence de l'ensemble des nombres complexes.
    • Définitions de la partie réelle d'un nombre complexe, de la partie imaginaire et de l'écriture algébrique.
    • Définitions de l'affixe et de l'image.
    • Définition du conjugué d'un nombre complexe.
    • Proposition : propriétés du conjugué.
    • Démonstration de la formule faisant le lien entre la partie réelle et le conjugué d'un nombre complexe, de l'expression du conjugué du conjugué et de la caractérisation de l'appartenance à l'ensemble des nombres réels avec le conjugué.
    • Proposition : le conjugué et les opérations sur l'ensemble des nombres complexes.
    • Démonstration de la propriété sur la somme.
    • Proposition : le produit d'un nombre complexe par son conjugué est un nombre réel positif.
    • Définition du module d'un nombre complexe.
    • Proposition : propriétés du module.
    • Démonstration de l'équivalence entre |z| = 0 et z=0, de la propriété sur le module du conjugué d'un nombre complexe et de l'inégalité entre la valeur absolue de la partie réelle d'un nombre complexe et son module.
    • Question flash sur la résolution d'équations du second degré.
    Cours du mercredi 25 septembre.
    Les pages 7 à 11 du chapitre 2 ont été traitées.
    • Démonstration de l'inégalité triangulaire 1 et du fait que le module d'un produit de deux nombres complexes est égal au produit des modules des nombres complexes.
    • Définition de l'ensemble des nombres complexes de module 1.
    • Proposition : l'ensemble des nombres complexes de module 1 est stable par multiplication et par inverse.
    • Définition de la notation pour le nombre complexe cos(a)+i sin(a) avec a un réel.
    • Proposition : l'ensemble des nombres complexes de module 1 est égal à l'ensemble des nombres complexes de la forme cos(a) + i sin(a) avec a un réel.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de deux inclusions.
    • Proposition : propriétés de calculs pour les nombres complexes de la forme cos(a) + i sin(a) avec a un réel.
    • Démonstration de deux de ces propriétés.
    • Proposition : formules d'Euler.
    • Démonstration de la formule d'Euler pour le cosinus.
    • Proposition : formule de Moivre.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Évaluation sur le chapitre 1.
    Cours du mercredi 9 octobre.
    La fin du chapitre 2 a été traitée.
    • Définition d'un argument d'un nombre complexe.
    • Proposition : détermination de l'ensemble des arguments d'un nombre complexe.
    • Définition d'une forme trigonométrique d'un nombre complexe.
    • Proposition : argument et opérations sur les nombres complexes.
    • Définition de la racine carrée d'un nombre complexe.
    • Proposition : tout nombre complexe non nul admet deux racines carrées distinctes et expression de ces racines carrées lorsque le nombre complexe est donné sous forme trigonométrique.
    • Méthode pour déterminer les racines carrées d'un nombre complexe donné sous forme algébrique.
    • Proposition : résolution des équations du second degré à coefficients dans C.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Définition d'une racine n-ième d'un nombre complexe.
    • Proposition : détermination des racines n-ièmes de l'unité.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de deux inclusions.
    • Proposition : détermination des racines n-ièmes d'un nombre complexe donné sous forme algébrique.
    • Question flash sur la détermination de la limite de suites.

    Cours du mercredi 16 octobre.
    Les pages 1 à la moitié de la page 7 ont été traitées.
    • Définition de suite numérique à valeurs réelles.
    • Définitions de suite majorée, suite minorée et de suite bornée.
    • Définitions de suite croissante, suite décroissante et suite monotone.
    • Définition de suite stationnaire.
    • Définition d'une suite qui tend vers un réel l et de la limite réelle d'une suite.
    • Définitions de suite convergente et de suite divergente.
    • Proposition : unicité de la limite.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de la définition de limite.
    • Proposition : une suite convergente est bornée.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de la définition de suite convergente et de celle de suite bornée.
    •  Proposition : le produit d'une suite bornée par une suite tendant vers 0 tend vers 0 et lien entre la convergence d'une suite et la convergence de sa valeur absolue.
    • Démonstration de la première assertion de cette proposition.
    • Proposition : une suite bornée à partir d'un certain rang par une suite tendant vers 0 tend vers 0.
    • Question flash sur le théorème de convergence monotone.
    Cours du mercredi 6 novembre.
    Les pages 7 à 17 ont été traitées.
    • Définitions de suite tendant vers l'infini.
    • Proposition : unicité de la limite.
    • Proposition : opérations sur les limites (somme, multiplication par un réel, produit).
    • Démonstration dans le cas de la somme de deux suites convergeant vers des réels.
    • Proposition : limite de l'inverse d'une suite convergeant vers un réel non nul.
    • Proposition : limite de l'inverse d'une suite convergeant vers l'infini.
    • Proposition : limite de l'inverse d'une suite convergeant vers 0 et dont les termes sont strictement positifs à partir d'un certain rang.
    • Proposition : comparaison de limites.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Théorème des gendarmes.
    • Version infinie du théorème des gendarmes.
    • Démonstration de cette proposition dans le cas où les limites sont + infini.
    • Théorème de convergence monotone.
    • Définition de suite numérique à valeurs complexes.
    • Définition de suite complexe bornée.
    • Proposition : caractérisation d'une suite complexe bornée.
    • Définitions de suite arithmétique et de suite géométrique avec une raison complexe.
    • Proposition : limite de la suite (q^n) avec q complexe.
    • Définition de suite arithmético-géométrique.
    • Définition de suite récurrente linéaire d'ordre deux.
    • Proposition : expression du terme général d'une suite récurrente linéaire d'ordre deux.
    • Question flash sur la détermination de limites de fonctions.
    Cours du mercredi 13 novembre.
    La fin du chapitre 3 a été traitée. Les pages 1 à la moitié de la page 12 du chapitre 4 ont été traitées.
    • Proposition : caractérisation séquentielle de la borne supérieure.
    • Définitions de fonction, d'ensemble de définition, d'image, d'antécédent.
    • Définition de la courbe représentative d'une fonction.
    • Définition de la restriction d'une fonction.
    • Définition du prolongement d'une fonction.
    • Définitions d'image directe, d'ensemble d'arrivée, d'image réciproque.
    • Définitions de la somme, du produit, du quotient et de la composée de deux fonctions.
    • Définition d'une fonction inférieure ou égale à une autre fonction.
    • Définitions de fonction majorée, fonction minorée, fonction bornée.
    • Définitions de fonction croissante, fonction strictement croissante, fonction décroissante, fonction strictement décroissante, fonction monotone, fonction strictement monotone.
    • Définitions de fonction paire, fonction impaire.
    • Définitions de fonction périodique, de la période d'une fonction.
    • Définition de limite d'une fonction lorsque la limite est réelle et lorsque la variable tend vers un réel.
    • Définitions de limite d'une fonction lorsque la limite est infinie et lorsque la variable tend vers un réel.
    • Question flash sur la continuité de fonctions.
    Cours du mercredi 20 novembre.
    Les pages 12 à la moitié de la page 23 du chapitre 4 ont été traitées.
    • Définitions de limite infini d'une fonction quand x tend vers un réel ou l'infini.
    • Proposition : unicité de la limite.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Proposition : une fonction qui admet une limite réelle en un point est bornée au voisinage de ce point.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Proposition : somme, produit, quotient de limites.
    • Proposition : composition de limites.
    • Proposition : comparaison de limites et théorème des gendarmes.
    • Proposition : caractérisation séquentielle de la limite.
    • Démonstration de cette proposition à l'aide de deux implications et d'une contraposée.
    • Définitions de limite à gauche et de limite à droite d'une fonction en un réel.
    • Proposition : caractérisation de l'existence d'une limite en un point à l'aide des limites à gauche et à droite.
    • Définition d'asymptote verticale.
    • Définition d'asymptote horizontale.
    • Définition d'asymptote oblique.
    • Remarque sur comment déterminer l'équation d'une asymptote oblique.
    • Définitions de fonction continue en un point et de fonction continue sur un intervalle.
    • Question flash sur la détermination de dérivée.
    Cours du mercredi 27 novembre.
    Les pages 24 à la moitié de la page 34 ont été traitées.
    • Proposition : une fonction continue en un point et qui ne s'annule pas en ce point, ne s'annule pas sur un voisinage du point.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Proposition : opérations sur les fonctions continues (somme, produit par un réel, produit, inverse).
    • Proposition : composée de fonctions continues.
    • Définitions : fonction prolongeable par continuité en un point, prolongement par continuité d'une fonction.
    • Proposition : caractérisation séquentielle de la continuité.
    • Théorème des valeurs intermédiaires.
    • Démonstration de ce théorème au niveau L1.
    • Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires permettant de déterminer si une fonction s'annule en un point.
    • Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires : l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle.
    • Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires : l'image d'un segment par une fonction continue est un segment, une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes.
    • Définitions de fonction dérivable en un point et du nombre dérivé.
    • Proposition : lien entre la dérivabilité en un point et l'équation de la tangente.
    • Proposition : une fonction dérivable en un point est continue en ce point.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Remarque sur la réciproque de cette proposition.
    • Évaluation sur le chapitre 3.
    Cours du mercredi 4 décembre.
    La fin du chapitre 4 a été traitée.
    • Définitions de fonction dérivable sur un intervalle et de la dérivée d'une fonction.
    • Tableau des dérivées des fonctions usuelles.
    • Définition des fonctions de classe D^k.
    • Définitions des fonction de classe C^k et de classe C infini.
    • Proposition : opérations sur les fonctions dérivables (somme, produit, inverse, quotient).
    • Démonstration dans le cas du produit.
    • Proposition : composée de fonctions dérivables.
    • Démonstration de la proposition.
    • Proposition : formule de Leibniz.
    • Définitions de maximum local, de minimum local et d'extremum local.
    • Proposition : si f admet un extremum local en un point à l'intérieur de son ensemble de définition, alors la dérivée en ce point s'annule.
    • Démonstration de cette proposition.
    • Théorème de Rolle.
    • Démonstration du théorème.
    • Théorème des accroissements finis.
    • Inégalité des accroissements finis.
    • Corollaire sur le lien entre les variations d'une fonction et le signe de sa dérivée.
    • Plan d'étude d'une fonction.
    • Question flash de révision sur le chapitre 1.

    Actividades: 0

  • TD MP A1

    Ir a sección TD MP A1

    Horaires :

    • lundi 15h45-17h30 en 336-125 ;
    • mardi 10h30-12h15 en 336-125.

    Actividades: 0

  • TD MP A2

    Ir a sección TD MP A2

    Horaires :

    • lundi 15h45-17h30 en 336-126 ;
    • mardi 10h30-12h15 en 336-126.

    Actividades: 0

  • TD MP A3

    Ir a sección TD MP A3

    Horaires :
    • lundi 13h45-15h30 en 336-128 ;
    • mardi 10h30-12h15 en 336-128.
    TD du lundi 9 septembre.
    • Correction des exercices 1, 2 (questions 1, 2, 3, 4, 5, 9 et 11), 3, 4 et 5 du TD 1.
    • Question flash sur le calcul de puissances.
    TD du mardi 10 septembre.
    • Correction des exercices 8, 10, 13, 14 et 16 du TD 1.
    • Question flash sur le calcul avec des racines carrées.
    TD du lundi 16 septembre.
    • Correction des exercices 17, 18, 20 et 22 (question 1) du TD 1.
    • Question flash sur la résolution d'équations du second degré sans utiliser le discriminant.
    TD du mardi 17 septembre.
    • Correction des exercices 22 (questions 2 et 3), 23, 26 et 27 du TD 1.
    • Question flash sur la résolution d'équations quotients.
    TD du lundi 23 septembre.
    • Correction des exercices 1, 2 (a), 3 (1, 3) et 4 du TD 2.
    • Question flash sur la détermination des premiers termes de suites.

    TD du mardi 24 septembre.
    • Correction des exercices 6, 7, 8, 9 et 13 du TD 2.
    • Question flash sur la détermination du sens de variation de suites.
    TD du lundi 7 octobre.
    • Correction des exercices 16, 17 et 18 du TD 2.
    • Question flash sur la détermination de limites de suites.
    TD du mardi 8 octobre.
    • Correction des exercices 19, 21, 22 et 24 du TD 2.
    • Question flash sur la détermination de limites de suites à l'aide d'encadrements.
    TD du lundi 14 octobre.
    • Correction des exercices 1, 3, 4 et 5 du TD 2 bis.
    • Question flash sur l'étude d'une suite arithmétique.
    TD du mardi 15 octobre.
    • Correction des exercices 7, 10, 11, 12 et 13 du TD 2 bis.
    • Question flash sur l'étude d'une suite géométrique.
    TD du lundi 4 novembre.
    • Correction de l'exercice 14 du TD 2 bis et des exercices 2, 3 et 5 du TD 3.
    • Question flash sur la détermination de limites de fonctions.
    TD du mardi 5 novembre.
    • Correction des exercices 6, 9, 10 et 13 du TD 3.
    • Question flash sur la détermination de limites de fonctions.
    TD du mardi 12 novembre.
    • Correction des exercices 14, 17, 19, 22 (question 1) du TD 3.
    • Question flash sur le théorème des valeurs intermédiaires.
    TD du lundi 18 novembre.
    • Correction des exercices 22 (question 2) et 23 du TD 3, des exercices 1, 3, 4 et 5 du TD 4.
    • Question flash sur le tableau de variation et le théorème des valeurs intermédiaires.
    TD du mardi 19 novembre.
    • Correction des exercices 6, 7, 8 et 9 du TD 4.
    • Question flash sur la dérivation.
    TD du lundi 25 novembre.
    • Correction des exercices 10, 11, 14 et 17 du TD 4.
    • Question flash sur la détermination d'équations de tangente.
    TD du mardi 26 novembre.
    • Correction des exercices 18 (question 2), 19 (questions 1 et 2), 20, 22 et 24 du TD 4.
    • Question flash sur la fonction exponentielle et la fonction logarithme néperien.
    TD du lundi 2 décembre.
    • Correction des exercices 25, 28, 29, 32 et 33 du TD 4.
    • Question flash sur la détermination de domaine de dérivabilité et de dérivée.
    TD du mercredi 4 décembre.
    • Correction des exercices 39 (questions 3 et 4), 40, 41 et 42 du TD 4.
    • Question flash de révisions sur le chapitre 1.
    TD du lundi 9 décembre.
    • Correction des exercices 44, 46 et 47 du TD 4.
    • Question flash de révisions sur le chapitre 2.
    TD du mardi 10 décembre.
    • Correction de l'exercice 49 (questions 1, 3 et 4).
    • Question flash de révisions sur le chapitre 2.

    TD du jeudi 12 décembre.
    • Correction des exercices 49 (questions 6 et 8) et 50 du TD 4.
    • Question flash de révisions sur le chapitre 2.









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  • TD MP B1

    Ir a sección TD MP B1

    Horaires :

    • lundi 13h45-15h30 en 336-038 ;
    • vendredi 8h30-10h15 en 336-133.

    TD du lundi 9 septembre.

    • Correction des exercices 1, 2 (questions 1, 2, 3, 4, 5, 9 et 11), 3, 4, 5, 8, 10 et 13 (question 1) du TD 1.
    • Question flash sur le calcul de puissances.
    • Pour le vendredi 13/09 : faire les exercices 13(2,3) , 14 et 16 du TD 1.

    TD du vendredi 13 septembre.

    • Correction des exercices 13(2,3) , 14, 16, 17, 18 et 20 du TD 1.
    • Question flash sur les fractions.
    • Pour le lundi 16/09 : faire les exercices 22 et 23 du TD 1.

    TD du lundi 4 novembre.

    • Correction des exercices 2, 3, 5, 6 et 9 du TD 3.
    • Pour le vendredi 8/11 : faire les exercices 10 et 13 du TD 3.

    TD du vendredi 8 novembre.

    • Correction des exercices 10, 13, 14, 17, 19, 22 du TD 3.

    TD du vendredi 15 novembre.

    • Correction des exercices 23 du TD 3 et 1 et 3 du TD4.

    TD du vendredi 12 décembre.

    • Correction des exercices 46 et 47 du TD4.

    TD du vendredi 13 décembre.

    • Correction des exercices 49 et 50 du TD4.







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  • TD MP B2

    Ir a sección TD MP B2

    Horaires :

    • lundi 13h45-15h30 en 336-301 ;
    • vendredi 10h30-12h15 en 336-128.

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  • TD MI 1

    Ir a sección TD MI 1

    Horaires :

    • mercredi 13h45-15h30 en 336-134 ;
    • vendredi 10h30-12h15 en 336-126.
    TD du 25 septembre : fin du TD1,  début TD2

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  • TD MI 2

    Ir a sección TD MI 2

    Horaires :

    • mercredi 13h45-15h30 en 336-128 ;
    • vendredi 10h30-12h15 en 336-125.

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  • TD MI 3

    Ir a sección TD MI 3

    Horaires :

    • jeudi 8h30-10h15 en 336-126 ;
    • vendredi 8h30-10h15 en 336-126.

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  • TD MI 4

    Ir a sección TD MI 4

    Horaires :

    • jeudi 15h45-17h30 en 336-125 ;
    • vendredi 8h30-10h15 en 336-125.

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  • TD LDD STAPS-SPI

    Ir a sección TD LDD STAPS-SPI

    Horaires :

    • jeudi 8h30-10h15 en 336-304 ;
    • vendredi 13h45-15h30 en 336-128.

    Actividades: 0