Title: Manipulation de sommes et produits
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: Combien vaut \(\sum_{k=1}^{5} 1\) ?
- 4
- 1
- 5 (Oui, $\sum_{i=1}^{5} 1 = 1 + 1 + 1 +1 +1 = 5)
A: 5

Q: Soit \(n\) un entier, que vaut la somme suivante : \(\sum_{i=1}^{n}(2i+1)\) ?
- \(n(2n+2)\)
- \(n(n+2)\)
- \(n(n+1)+1\)
- \((2n+1)(n+1)\)
A: \(n(n+2)\)

Q: Soit $$n$$ un entier, que vaut la somme suivante : $$\sum_{i=1}^{n}(i+3n)$$ ?
- $$n(4n+1)/2$$
- $$n(n+7)/2$$
- $$2n(n+1)$$
- $$n(n+1)/6$$
A: $$n(4n+1)/2$$

Q: Soit \(\lambda\) un réel. Est-ce que \(\sum_{i=1}^{n}\frac{2^i\exp(-\lambda)}{n}=2^{i-1}e^{-\lambda}n(n+1)\) ?
- Vrai (L'indice de cette somme est \(i\), \(n\) est ici une constante)
- Faux
A: Faux

Q: Soit \(\lambda\) un réel. Est-ce que \(\sum_{i=1}^{n}in^{2}\sqrt{\lambda}=\frac{n^{3}(n+1)}{2}\sqrt{\lambda}\) ?
- Vrai (L'indice de cette somme est \(i\), \(n\) est ici une constante)
- Faux
A: Vrai

Q: A quelle(s) somme(s) la somme suivante est-elle égale ? $$S=\sum_{i=m}^{n}\lambda_i\times x$$
- $$\sum_{j=m}^{n}\lambda_j\times x$$
- $$\sum_{i=q}^{p}\lambda_i \times x$$
- $$x\sum_{\theta=m}^{n}\lambda_{\theta}$$
- $$\sum_{j=m}^{n}\lambda_i\times x$$
- $$\sum_{\tau=m}^{n}x \times\lambda_{\tau}$$
A: $$\sum_{j=m}^{n}\lambda_j\times x$$; $$x\sum_{\theta=m}^{n}\lambda_{\theta}$$; $$\sum_{\tau=m}^{n}x \times\lambda_{\tau}$$
Feedback: Ici l'indice de la somme est $$i$$, $$m$$, $$n$$ et $$x$$ sont des constantes.

Q: Parmi les écritures suivantes, laquelle est égale à \(S=\sum_{i=1}^{n}(\alpha\beta_i+\gamma_i\delta_j+\mu)\) ?
- \(S=\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+n\mu\)
- \(S=\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+\mu\)
- \(S=\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+n\mu\)
- \(S=\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+\mu\)
- \(S=n\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+n\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+\mu\)
- \(S=n\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+n\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+n\mu\)
- \(S=n\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+n\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+\mu\)
- \(S=n\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+n\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+n\mu\)
A: \(S=\alpha\sum_{i=1}^{n}\beta_i+\delta_j\sum_{i=1}^{n}\gamma_i+n\mu\)
Feedback: Dans cette somme l'indice est \(i\).

Q: Si m={m}, n={n}, p={p} et q={q}, que vaut la somme suivante ?

\(S=\sum_{i=m}^{n}(pi+q)\)
A: {p}*({n}*({n}+1)/2-{m}*({m}-1)/2)+{q}*({n}-{m}+1) (formula; values not in the backup's text)
Feedback: Utiliser la relation de Chasles puis la linéarité.

Q: Soient $$x_1,..., x_n$$ et $$\lambda$$ des réels, soient $$m$$ et $$n$$ des entiers supérieurs à $$1$$ avec $$m<n$$. Que vaut la somme suivante : $$S=\sum_{i=m}^{n}(\lambda+x_i)$$
- $$S=\lambda(n-m+1)+\sum_{i=m}^{n}x_i$$
- $$S=\lambda(n-m)+\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{m-1}x_i$$
- $$S=\lambda(n-m+1)+\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{m}x_i$$
- $$S=\lambda(n-m)+\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{m}x_i$$
- $$S=\lambda(n-m+1)+\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{m+1}x_i$$
- $$S=\lambda(n-m)+\sum_{i=1}^{n}x_i-\sum_{i=1}^{m+1}x_i$$
A: $$S=\lambda(n-m+1)+\sum_{i=m}^{n}x_i$$

Q: $$\frac 1 2$$
- Vrai
- Faux
A: Faux