Title: Correlation
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: Si deux grandeurs mesurées varient indépendamment, quelle valeur de coefficient de corrélation s'attend-on à obtenir ?
- r =1 (La situation \(\rho =1\) correspond à deux grandeurs parfaitement corrélées.)
- r = -1 (La situation \(\rho =-1\) correspond à deux grandeurs parfaitement anti corrélées.)
- r =0 (Bravo)
A: r =0

Q: Associer les coefficients aux nuages de points correspondants
- [Image: Q2_fig1] | r = 0.95
- [Image: Q2_fig2] | r=0
- [Image: Q2_fig3] | r=-0.95

Q: Deux variables dont le coefficient de corrélation vaut 0 sont indépendantes.
- True (Si les deux variables sont indépendantes alors leur corrélation est égale à 0. La réciproque est fausse car le coefficient de corrélation indique uniquement une dépendance linéaire.)
- False (Bravo)
A: False

Q: Calculer le coefficient de corrélation de (x,y) :

x : 1 ; 1 ; 3 ; 4

y : 1 ; -1 ; 1 ; 2
A: 0.75 (± 0.01)

Q: Quelle est la valeut du coefficient de corrélation associée à la série suivante ? [Image: Lien_non_lineaire]
A: 0 (± 0.2)
Feedback ("0"): Le coefficient de corrélation linéaire mesure la force d'un lien linéaire entre deux séries. Ici les deux grandeurs sont liées par une relation non linéaire ( \(y\mapsto -0.5 x^2 +4 + \varespilon\)). Cette relation n'est pas capturée par le coefficient de corrélation.

Q: Quelle est la valeur du coefficient de corrélation pour les deux grandeurs représentées ci-dessous ?

[Image: Two classes dataset]
A: 0.06 (± 0.2)
Feedback ("0.06"): Cette série comporte en fait deux classes d'individus. Dans la figure suivante, la couleur d'un point dépend de la classe. On remarque dans cette série qu'il y a une forte corrélation au sein d'une classe. Pour autant, lorsque l'on calcule le coefficient de corrélation global, c'est à dire sans prndre en compte cette notion de classe, on ne voit aucune corrélation. [Image: solution_coef_correlation]

Q: Les graphiques ci-dessous présentent deux jeux de données. On appelle \(r_1\)le coefficient de corrélation associé au premier graphique et \(r_2\) celui associé au second. [Image]

[Image: Strong_relation_data]
- \(r_1 < r_2\)
- \(r_1 = r_2\)
A: \(r_1 < r_2\)

Q: On a calculé le coefficient de corrélation entre la taille et le poids de 35 adultes. Le coefficient de corrélation est égal à 0.57 quand la taille est mesurée en cm et le poids en kg.

Quel est le coefficient de corrélation si la taille est exprimée en m ?
A: 0.57

Q: Donner selon vous une approximation du coefficient de corrélation entre la longueur de la jambe droite et la longueur de la jambe gauche.
A: 1 (± 0.1)

Q: Calculer le coefficient de corrélation de (x,y) :

x | y
1 | -2
5 | -10
-2 | 4
3 | -6
A: -1

Q: Dans un magasin de bord de mer, on a calculé le coefficient de corrélation entre le nombre lunettes de soleil vendues et le nombre de glaces vendues chaque jour d'un été. Le coefficient est égal à 0.87. On peut donc dire
- les jours où beaucoup de lunettes ont été vendues, beaucoup de glaces ont également été vendues
- une publicité efficace pour vendre plus de lunettes de soleil permettrait de vendre plus de glaces (Attention, liaison ne signifie pas qu'il y a causalité)
- il y a une liaison linéaire forte entre le nombre de lunettes vendues et le nombre de glaces vendues
A: les jours où beaucoup de lunettes ont été vendues, beaucoup de glaces ont également été vendues; il y a une liaison linéaire forte entre le nombre de lunettes vendues et le nombre de glaces vendues
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.

Q: Parmi les paires de variables suivantes, cocher pour quelle(s) paire(s) on peut calculer un coefficient de corrélation.
- le sexe et la couleur des cheveux (Non, les 2 variables doivent être quantitatives)
- la catégorie socio professionnelle et le salaire (Non, les 2 variables doivent être quantitatives)
- le salaire et le département (Non, les 2 variables doivent être quantitatives)
- la taille et le poids
- le rendement et la teneur en protéine
A: la taille et le poids; le rendement et la teneur en protéine
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.