Title: Loi de Bayes
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: On considère deux événements A et B indépendants.

Dans ce cas :
- p ( A ) = p ( B )
- p ( A | B ) = p ( A )
- p ( A | B ) = p ( B )
- p ( B | A ) = p ( B )
- p ( B | A ) = p ( A )
- p ( A | B ) = p ( B | A )
- aucune de ces propositions n'est correcte
A: p ( A | B ) = p ( A ); p ( B | A ) = p ( B )

Q: On considère deux événements A et B indépendants. Que vaut p(A , B) ?
- p(A)p(B)
- p(A B)
- p(B A)
- p(A)+ p(B)
- p(A B)+ p(B A)
- Aucune de ces propositions n'est correcte
A: p(A)p(B)

Q: On considère deux événements A et B.

Que vaut p(A , B) ?
- p(A B)p(B)
- p(B A)p(A)
- p(A)p(B)
- p(B A)p(B)
- p(A B)p(A)
- Aucune de ces propositions n'est correcte
A: p(A B)p(B); p(B A)p(A)

Q: On considère deux événements aléatoires $$A$$ et $$B$$. Que vaut $$p(A,B)$$ ?
- $$p(A|B)p(B)$$
- $$p(B|A)p(A)$$
- $$p(A)p(B)$$
- $$p(B|A)p(B)$$
- $$p(A|B)p(A)$$
- cette quantité n'est pas définie
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$p(A|B)p(B)$$; $$p(B|A)p(A)$$

Q: On considère deux événements aléatoires $$A$$ et $$B$$. Que vaut $$p(A|B)$$
- $$p(B|A)p(A)/p(B)$$
- $$p(B|A)p(B)/p(A)$$
- $$p(B|A)p(A)p(B)$$
- $$p(B|A)/(p(A)p(B))$$
- $$p(A)p(B)/p(B|A)$$
- cette quantité n'est pas définie
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$p(B|A)p(A)/p(B)$$

Q: La loi de Bayes exprimant $$p(X,Y)$$ peut s'appliquer si :
- $$X$$ et $$Y$$ sont des événements aléatoires
- $$X$$ et $$Y$$ sont des valeurs de variables aléatoires continues
- $$X$$ et $$Y$$ sont des valeurs de variables aléatoires discrètes
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$X$$ et $$Y$$ sont des événements aléatoires; $$X$$ et $$Y$$ sont des valeurs de variables aléatoires continues; $$X$$ et $$Y$$ sont des valeurs de variables aléatoires discrètes

Q: La loi de Bayes exprimant $$p(X,Y)$$ ne s'applique pas si :
- $$X$$ est un événement aléatoire et $$Y$$ est une valeur d'une variable aléatoire continue
- $$X$$ est un événement aléatoire et $$Y$$ est une valeur d'une variable aléatoire discrète
- $$X$$ une valeur d'une variable aléatoire discrète et $$Y$$ est une valeur d'une variable aléatoire continue
- aucune des autres propositions n'est correct
A: aucune des autres propositions n'est correct

Q: Quelle est la probabilité dite de faux positif  ?
- p(présent|détecté)
- p(présent|non détecté)
- p(absent|détecté)
- p(absent|non détecté)
- p(détecté|présent)
- p(non détecté|présent)
- p(détecté|absent)
- p(non détecté|absent)
- p(présent)
- p(absent)
- p(détecté)
- p(non détecté)
- p(présent,détecté)
- p(présent,non détecté)
- p(absent,détecté)
- p(absent,non détecté)
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: p(détecté|absent)

Q: Quelle est la probabilité dite de faux négatif  ?
- p(présent|détecté)
- p(présent|non détecté)
- p(absent|détecté)
- p(absent|non détecté)
- p(détecté|présent)
- p(non détecté|présent)
- p(détecté|absent)
- p(non détecté|absent)
- p(présent)
- p(absent)
- p(détecté)
- p(non détecté)
- p(présent,détecté)
- p(présent,non détecté)
- p(absent,détecté)
- p(absent,non détecté)
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: p(non détecté|présent)

Q: On considère deux expériences aléatoires successives, $$\mathcal{A}$$ puis $$\mathcal{B}$$. Le résultat de l'expérience $$\mathcal{B}$$ dépend de celui de l'expérience $$\mathcal{A}$$. On note $$A$$ un événement de $$\mathcal{A}$$, il y en a $$m$$ possibles. On note $$B$$ un événement de $$\mathcal{B}$$, il y en a $$n$$ possibles. Les valeurs de $$p(A)$$ et de $$p(B|A)$$ sont connues.

Combien de fois doit-on appliquer la loi de Bayes afin de calculer $$p(A,B)$$ pour des valeurs données de $$A$$ et de $$B$$ ?
- la loi de Bayes ne nous est pas d'utilité pour calculer cette quantité
- 1 fois
- 2 fois
- $$m$$ fois
- $$n$$ fois
- $$m+1$$ fois
- $$n+1$$ fois
- $$m+n$$ fois
- $$mn$$ fois
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: 1 fois

Q: On considère deux expériences aléatoires successives, $$\mathcal{A}$$ puis $$\mathcal{B}$$. Le résultat de l'expérience $$\mathcal{B}$$ dépend de celui de l'expérience $$\mathcal{A}$$. On note $$A$$ un événement de $$\mathcal{A}$$, il y en a $$m$$ possibles. On note $$B$$ un événement de $$\mathcal{B}$$, il y en a $$n$$ possibles. Les valeurs de $$p(A)$$ et de $$p(B|A)$$ sont connues.

Combien de fois doit-on appliquer la loi de Bayes afin de calculer $$p(B)$$ pour des valeurs données de $$A$$ et de $$B$$ ?
- la loi de Bayes ne nous est pas d'utilité pour calculer cette quantité
- 1 fois
- 2 fois
- $$m$$ fois
- $$n$$ fois
- $$m+1$$ fois
- $$n+1$$ fois
- $$m+n$$ fois
- $$mn$$ fois
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$m$$ fois

Q: On considère deux expériences aléatoires successives, $$\mathcal{A}$$ puis $$\mathcal{B}$$. Le résultat de l'expérience $$\mathcal{B}$$ dépend de celui de l'expérience $$\mathcal{A}$$. On note $$A$$ un événement de $$\mathcal{A}$$, il y en a $$m$$ possibles. On note $$B$$ un événement de $$\mathcal{B}$$, il y en a $$n$$ possibles. Les valeurs de $$p(A)$$ et de $$p(B|A)$$ sont connues.

Combien de fois doit-on appliquer la loi de Bayes afin de calculer $$p(A|B)$$ pour des valeurs données de $$A$$ et de $$B$$ ?
- la loi de Bayes ne nous est pas d'utilité pour calculer cette quantité
- 1 fois
- 2 fois
- $$m$$ fois
- $$n$$ fois
- $$m+1$$ fois
- $$n+1$$ fois
- $$m+n$$ fois
- $$mn$$ fois
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$m+1$$ fois

Q: La loi de Bayes ne s'applique pas pour des événements indépendants.
- Vrai
- Faux
A: Faux