Title: composition
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par $f(x)=x^2 $ et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par \(g(x)= x+3\)

Calculer la valeur de \((f\circ g)(0 )\) : [...]

Calculer la valeur de \((g\circ f)(0)\) : [...]
A: 9; 3
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ g)(0 )=f(g(0 ))=f(3)=9\). De même, \((g\circ f)(0 )=g(f(0 ))=g(0)=3\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par $f(x)=2+x $ et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par \(g(x)= 2x-1\).

Calculer la valeur de \((f\circ g)(1 )\) : [...]

Calculer la valeur de \((g\circ f)(1 )\) : [...]
A: 1; 5
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ g)(1 )=f(g(1 ))=f(1)=3\). De même, \((g\circ f)(1 )=g(f(1 ))=g(3)=5\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par $f(x)=x+1 $ et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par \(g(x)= 2x\)

Calculer la valeur de \((f\circ g)(2 )\) : [...]

Calculer la valeur de \((g\circ f)(2 )\) : [...]
A: 5; 6
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ g)(2)=f(g(2 ))=f(4)=5\). De même, \((g\circ f)(2 )=g(f(2 ))=g(3)=6\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par $f(x)=1 x $ et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=x+1 $

Calculer la valeur de \((f\circ g)( 1)\) : [...]

Calculer la valeur de \((g\circ f)( 1)\) : [...]
A: 0.5; 2
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ g)(1 )=f(g(1 ))=f(2)=1/2\). De même, \((g\circ f)(1 )=g(f(1 ))=g(1)=2\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par $f(x)=2 x $ et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=2x^2 $

Calculer la valeur de \((f\circ g)(1 )\) : [...]

Calculer la valeur de \((g\circ f)(1 )\) : [...]
A: 1; 8
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ g)( 1)=f(g(1 ))=f(2)=1\). De même, \((g\circ f)(1)=g(f(1 ))=g(2)=8\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\sqrt {2 x }\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=2x^2 $

Calculer la valeur de \((f\circ g)(1 )\) : [...]

Calculer la valeur de \((g\circ f)(1 )\) : [...]
A: 2; 4
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ g)( 1)=f(g(1 ))=f(2)=2\). De même, \((g\circ f)(1)=g(f(1 ))=g(\sqrt 2)=4\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\sqrt {2 x }\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=x+2 $

Calculer la valeur de \((f\circ g)(0)\) : [...]

Calculer la valeur de \((g\circ f)(0 )\) : [...]
A: 2; 2
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ g)( 0)=f(g(0 ))=f(2)=2\). De même, \((g\circ f)(0)=g(f(0 ))=g(0)=2\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\sqrt { 3x }\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=2x+2 $.
- \(g\circ f= 2\sqrt{3x}+1\)
- \(g\circ f= 2\sqrt{3x}+2\)
- \(g\circ f= 3\sqrt{2x+2}\)
- $gf=(2x+2) $
- \(g\circ f= \sqrt{3(2x+2)}\)
A: \(g\circ f= 2\sqrt{3x}+2\)
Feedback: On calcule progressivement $(gf)( x)=g(f(x))=g( )= 2+2 $.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\dfrac 1 { 3x }\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=x-5 $.
- \(g\circ f= \dfrac {1} { 3x^2-15x }\)
- \(g\circ f= \dfrac {1} { 3x-15 }\)
- $gf= 1 { 3x }-5 $
- \(g\circ f= \dfrac 1 { 3x -5}\)
- \(g\circ f= \dfrac {1-15x} { 3x }\)
A: $gf= 1 { 3x }-5 $; \(g\circ f= \dfrac {1-15x} { 3x }\)
Feedback: On calcule progressivement \((g\circ f)( x)=g(f(x))=g\left(\dfrac 1 { 3x } \right)=\dfrac 1 { 3x }-5 =\dfrac {1-15x} { 3x }\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=3x^2+2\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=x^2+x $.
- \(g\circ f= 9x^4+33x^2+30\)
- \(g\circ f= 9x^4+3x^2+5\)
- $gf=3x^4+6x+3x^2+2 $
- \(g\circ f= 3x^2+2x+2\)
- \(g\circ f= 3x^4+5x^3+2x\)
A: \(g\circ f= 9x^4+33x^2+30\)
Feedback: On calcule progressivement $(gf)( x)=g(f(x))=g(3x^2+5 )=(3x^2+5)2+3x^2+5=9x4+33x^2+30 $.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par $f(x)=x-5 $ et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par \(g(x)=\dfrac 1 { 3x }\).
- \(g\circ f= \dfrac {1} { 3x^2-15x }\)
- \(g\circ f= \dfrac {1} { 3x-15 }\)
- $gf= 1 { 3x }-5 $
- \(g\circ f= \dfrac 1 { 3x -5}\)
- \(g\circ f= \dfrac {1-15x} { 3x }\)
A: \(g\circ f= \dfrac {1} { 3x-15 }\)
Feedback: On calcule progressivement \((g\circ f)( x)=g(f(x))=g\left(x-5\right)=\dfrac 1 { 3(x-5) }=\dfrac {1} {3x-15 }\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\sqrt { 2x }\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=1{x+2} $.
- \(g\circ f= \dfrac 1{\sqrt { 2x }+2}\)
- \(g\circ f= \dfrac 1{\sqrt { 2x+2 }}\)
- \(g\circ f= {\sqrt \dfrac 1{ 2x+2 }}\)
- $gf= {1{ x+2 }} $
- $gf= $
A: \(g\circ f= \dfrac 1{\sqrt { 2x }+2}\)
Feedback: On calcule progressivement $(gf)( x)=g(f(x))=g( )=1{+2} $.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\dfrac 1{x+2}\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)= $.
- \(g\circ f= \dfrac 1{\sqrt { 2x }+2}\)
- \(g\circ f= \dfrac 1{\sqrt { 2x+2 }}\)
- \(g\circ f= \sqrt{ \dfrac 1{ 2x+2 }}\)
- $gf= $
- $gf= $
A: $gf= $
Feedback: On calcule progressivement $(gf)( x)=g(f(x))=g(1{x+2} )== $.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\sqrt { x+3 }\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par $g(x)=2x^2+2 $.
- \(g\circ f= 2\sqrt { x+3 } +2\)
- $gf=2x+8 $
- $gf= $
- $gf=f= $
- \(g\circ f= (2x^2+2)\sqrt { x+3 }\)
A: $gf=2x+8 $
Feedback: On calcule progressivement \((g\circ f)( x)=g(f(x))=g(\sqrt { x+3 } )=2 (\sqrt { x+3 })^2+2=2(x+3)+2\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\sqrt { x }\) et la fonction \(g\) définie sur \(\mathbb R\) par \(g(x)=(x+1)(x-1)\).
- \(g\circ f= (\sqrt { x }-1)^2\)
- $gf=x-1 $
- \(g\circ f= (\sqrt { x }-1)(\sqrt { x }+1)\)
- \(g\circ f= \sqrt { x^2 -1}\)
- \(g\circ f= (\sqrt { x })^2 -1\)
A: $gf=x-1 $; \(g\circ f= (\sqrt { x }-1)(\sqrt { x }+1)\)
Feedback: On calcule progressivement $(gf)( x)=g(f(x))=g( )=(-1)(+1)=()^2-1 =x-1 $.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=x^2+2x\).
- \(f\circ f=x^4+2x^3+4x^2\)
- $ff=x^4+2x3+2x^2+2x $
- \(f\circ f=x^4+2x^3+6x^2+4x\)
- \(f\circ f=x^4+2x^2+2x\)
- \(f\circ f= 3x^2+2x\)
A: \(f\circ f=x^4+2x^3+6x^2+4x\)
Feedback: On calcule progressivement \((f\circ f)(x)=f(f(x))=f(x^2+2x )=(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)=x^4+2x^3+4x^2+2x^2+4x=x^4+2x^3+6x^2+4x\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=(x+1)(x-1)\).
- \(f\circ f=( x+2)(x-2)\)
- $ff=x^2(x2-2) $
- \(f\circ f= (x+1)^2(x-1)^2\)
- \(f\circ f= ( x+2)(x-2)(x+1)(x-1)\)
- \(f\circ f= (x^2+1)(x^2-1)\)
A: $ff=x^2(x2-2) $
Feedback: On remarque que \(f(x)=x^2-1\). On calcule progressivement $(ff)( x)=f(f(x))=f(x^2-1 )=(x^2-1-1)(x2-1+1)=x^2(x2-2) $.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(x \mapsto \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\).

On définit \(g(x)=\sqrt x\), \(h(x)=\dfrac 1 x\) et \(k(x)=x^2+1\).
- \(f=g\circ h\circ k\)
- \(f=h\circ g\circ k\)
- \(f=h\circ k\circ g\)
- \(f=k\circ h\circ g\)
- \(f=k\circ g\circ h\)
- \(f=g\circ k\circ h\)
A: \(f=h\circ g\circ k\)
Feedback: On regarde l’ordre dans lequel on calcule les formule à partir de \(x\) : on commence par le carré \(k\), puis la racine carrée \(g\), enfin la fonction inverse \(h\). La composition s’écrit dans le sens inverse : \(f=h\circ g\circ k\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(x \mapsto \sqrt{ \dfrac{1}{x^2+1}}\).

On définit \(g(x)=\sqrt x\), \(h(x)=\dfrac 1 x\) et \(k(x)=x^2+1\).
- \(f=g\circ h\circ k\)
- \(f=h\circ g\circ k\)
- \(f=h\circ k\circ g\)
- \(f=k\circ h\circ g\)
- \(f=k\circ g\circ h\)
- \(f=g\circ k\circ h\)
A: \(f=g\circ h\circ k\)
Feedback: On regarde l’ordre dans lequel on calcule les formule à partir de \(x\) : on commence par le carré \(k\), puis la fonction inverse \(h\), enfin la racine carrée \(g\). La composition s’écrit dans le sens inverse : \(f=g\circ h\circ k\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(x \mapsto 2\sqrt{ \dfrac{1}{x}}+3\).

On définit \(g(x)=\sqrt x\), \(h(x)=\dfrac 1 x\) et \(k(x)=2x+3\).
- \(f=g\circ h\circ k\)
- \(f=h\circ g\circ k\)
- \(f=h\circ k\circ g\)
- \(f=k\circ h\circ g\)
- \(f=k\circ g\circ h\)
- \(f=g\circ k\circ h\)
A: \(f=k\circ g\circ h\)
Feedback: On regarde l’ordre dans lequel on calcule les formule à partir de \(x\) : on commence par la fonction inverse \(h\), puis la racine carrée \(g\), enfin la fonction \(k\). La composition s’écrit dans le sens inverse : \(f=k\circ g\circ h\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(x \mapsto \sqrt{ \dfrac{1}{2x+3}}\).

On définit \(g(x)=\sqrt x\), \(h(x)=\dfrac 1 x\) et \(k(x)=2x+3\).
- \(f=g\circ h\circ k\)
- \(f=h\circ g\circ k\)
- \(f=h\circ k\circ g\)
- \(f=k\circ h\circ g\)
- \(f=k\circ g\circ h\)
- \(f=g\circ k\circ h\)
A: \(f=g\circ h\circ k\)
Feedback: On regarde l’ordre dans lequel on calcule les formule à partir de \(x\) : on commence par la fonction \(k\), puis la fonction inverse \(h\), enfin la racine carrée \(g\). La composition s’écrit dans le sens inverse : \(f=g\circ h\circ k\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(x \mapsto \dfrac{1}{4x^2+12x+9}\).

On définit \(g(x)= x^2\), \(h(x)=\dfrac 1 x\) et \(k(x)=2x+3\).
- \(f=g\circ h\circ k\)
- \(f=h\circ g\circ k\)
- \(f=h\circ k\circ g\)
- \(f=k\circ h\circ g\)
- \(f=k\circ g\circ h\)
- \(f=g\circ k\circ h\)
A: \(f=h\circ g\circ k\)
Feedback: On regarde l’ordre dans lequel on calcule les formule à partir de \(x\) : on remarque que \(4x^2+12x+9=(3x+2)^2\), donc on commence par la fonction \(k\), puis la fonction carré \(g\), enfin la fonction inverse \(h\). La composition s’écrit dans le sens inverse : \(f=h\circ g\circ k\).

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \(x \mapsto \dfrac{1}{2x}\).

On définit \(g(x)= x-3\), \(h(x)=\dfrac 1 x\) et \(k(x)=2x+3\).
- \(f=g\circ h\circ k\)
- \(f=h\circ g\circ k\)
- \(f=h\circ k\circ g\)
- \(f=k\circ h\circ g\)
- \(f=k\circ g\circ h\)
- \(f=g\circ k\circ h\)
A: \(f=h\circ g\circ k\)
Feedback: On regarde l’ordre dans lequel on calcule les formule à partir de \(x\) : on remarque que \(2x=(2x+3)-3\), donc on commence par la fonction \(k\), puis la fonction \(g\), enfin la fonction inverse \(h\). La composition s’écrit dans le sens inverse : \(f=h\circ g\circ k\).