Title: Probabilités et Statistiques
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Cette partie décrit les lois de probabilité et leurs caractéristiques pour préparer au cours de statistiques des écoles d'ingénieurs.

Statistiques descriptives

Statistiques descriptives univariées

- Savoir identifier les différentes variables et le nombre d'individus d'un jeu de données
- Reconnaître les types des différentes variables
- Savoir calculer des indicateurs de position (moyenne, médiane, quantiles)
- Savoir calculer les indicateurs de dispersion (écart-type, variance, étendue) et les interpréter
- Savoir lire ces informations sur les graphes usuels (boites à moustache, histogramme, diagramme en camembert...)

Test initial
Rappels
Exercice 1
Exercice 2
Test final

Coefficient de corrélation

- Comprendre et interpréter un coefficient de corrélation

Test initial
Rappels
Exercice 1
Exercice 2
Test final

Un exercice interactif pour faire varier le coefficient de corrélation
Coefficient de correlation

Probabilités

Lois de probabilité discrètes

- savoir définir une loi de probabilité discrète
- calculer la fonction de répartition d'une loi
- calculer espérance et variance d'une loi

Pré-requis : calculer la somme  pour des suites simples

Test initial
Rappels
Test final

Lois de probabilité continues

- savoir définir une loi de probabilité  continue
- calculer la fonction de répartition d'une loi
- calculer espérance et variance d'une loi

Pré-requis : calculer l'intégrale pour des fonctions simples, savoir intégrer par parties

Test initial
Rappels
Test final

Un exercice interactif pour connaître la loi uniforme
Loi uniforme

Loi de Bernoulli et loi binomiale

- savoir identifier la loi de Bernoulli et la loi binomiale
- connaître les propriétés de ces lois
- savoir les appliquer sur des cas réels

Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète, espérance et variance

Test initial
Rappels
Exercice 1
Exercice 2
Test final

Un exercice interactif pour connaître la loi binomiale
  Loi binomiale

Loi géométrique et loi exponentielle

- savoir identifier la loi géométrique et la loi exponentielle
- connaître les propriétés de ces lois
- savoir les appliquer sur des cas réels

Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète et continue, espérance et variance, connaître la loi de Bernoulli.

Test initial
Rappels
Test final

Loi et processus de Poisson

- savoir identifier la loi de Poisson
- connaître les propriétés de cette loi
- savoir utiliser les définitions du processus de Poisson
- connaître les relations du processus de Poisson avec les lois discrètes usuelles

Pré-requis : connaître les notions de variable aléatoire discrète et continue, espérance et variance, connaître la loi binomiale

Test initial
Rappels
Test final

Un exercice interactif pour connaître la loi de Poisson
Loi de Poisson

Loi normale

- Savoir identifier la loi normale
- Connaître les propriétés de cette loi
- Savoir l'appliquer sur des cas réels

Test initial
Rappels
Exercice 1
Exercice 2
Test final

Théorème de la limite centrale et loi des grands nombres

Un exercice interactif pour connaître la loi normale
Loi normale

Loi du Chi-deux, de Student et de Fisher

- Savoir identifier ces lois
- Connaître les propriétés de ces lois
- Savoir les appliquer sur des cas réels

Test initial
Rappels
Exercice 1
Exercice 2
Test final

3 exercices interactifs pour mieux connaître les lois

Loi du Chi-deux
Loi de Fisher
Loi de Student

Loi de Bayes

- Savoir appliquer la loi de Bayes pour des événements ou des variables aléatoires

Test initial
Rappels
Exercice 1
Exercice 2
Test final

Un exercice interactif pour utiliser la loi de Bayes :

Test médical d'une infection

Loi normale multivariée

- Comprendre l'espérance et la matrice de covariance
- Connaître les rêgles de calcul pour des vecteurs
- Avoir une intuition sur la matrice de covariance

Pré-requis :
- Connaître les notions de variable aléatoire gaussienne
- Savoir effectuer des produits de matrices

Test initial
Rappels
Test final