Title: Loi normale
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: Une usine de pots de confiture produit des pots de confiture de 375g. L'entreprise vend ses pots par lot et veut que 99.5% des pots qu'elle vend ait un poids minimum de 375g.

La machine qui fabrique les pots met une quantité de confiture de 376g dans chaque pot avec un écart-type de 0.25g.

Quelle est la probabilité d'avoir un pot de poids inférieur à 375g ? [...]

On veut diminuer la quantité moyenne de confiture dans chaque pot. Quelle valeur cible doit-on viser pour garantir que 99.5% des pots auront un poids supérieur à 375g ? [...]
Also offered: 6.33 e-05; 0.84; -0.84; 376.40; 374.36
A: 3.17 e-05; 375.64
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Q: On  note $$X_1, \ldots, X_{n}$$, $$n$$ variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi normale d'espérance $$\mu$$ de variance $$\sigma^2$$.

On définit la moyenne empirique par $$\bar{X}_{n} =\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i. $$

Quelle est la loi de $$\bar{X}_{n}$$  [...]

On a également un échantillon  $$Y_1, \ldots, Y_{m}$$ $$m$$ variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi normale d'espérance $$\nu$$ de variance $$\sigma^2$$.

Quelle est la loi de $$\bar{Y}_{m} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} Y_i$$  [...]

Si on suppose que \( \mu=\nu \), quelle est la loi de $$\bar{X}_{n} -  \bar{Y}_{m} $$  [...]
Also offered: une loi normale d'espérance µ et d'écart-type σ; une loi normale d'espérance ν et d'écart-type σ; une loi normale d'espérance $$0$$ et d'écart-type σ; une loi normale d'espérance 0 et d'écart-type 1
A: $$\sigma$$ une loi normale d'espérance µ et d'écart-type σ/√n; une loi normale d'espérance ν et d'écart-type σ/√m; une loi normale d'espérance 0 et de variance /(\sigma^2/n + \frac{\sigma^2}m/)
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