Title: Definitions
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: \(A\) est une matrice carrée telle que \(a_{i,j}=a_{j,i}\) et \(a_{i,j}\neq 0\).
- \(A\) est triangulaire supérieure
- \(A\) est diagonale
- \(A\) est symétrique
- \(A\) est antisymétrique
- \(A\) est triangulaire inférieure
A: \(A\) est symétrique

Q: \(A\) est une matrice carrée telle que \(a_{i,j}=-a_{j,i}\neq 0\) si \(i\neq j\) et \(a_{i,j}\neq 0\).
- \(A\) est triangulaire supérieure
- \(A\) est diagonale
- \(A\) est symétrique
- \(A\) est antisymétrique
- \(A\) est triangulaire inférieure
- Aucune de ces propriétés n'est vraie.
A: Aucune de ces propriétés n'est vraie.

Q: \(A\) est une matrice carrée telle que \(a_{i,j}=-a_{i,j}\neq 0\) si \(i\neq j\)  et \(a_{i,i}=0\).
- \(A\) est triangulaire supérieure.
- \(A\) est diagonale.
- \(A\) est symétrique.
- \(A\) est antisymétrique.
- \(A\) est triangulaire inférieure.
- Aucune de ces propriétés
A: \(A\) est antisymétrique.

Q: Soit \(A=(a_{i,j})\) telle que

$$ A=
\left(\begin{array}{ccc}
 0&3&-1\\-4&0&0\\    1&5&0
\end{array}\right)
$$
- \(a_{0,0}=0\)
- \(a_{1,2}=3\)
- \(a_{2,2}=0\)
- \(a_{1,3}=1\)
- \(a_{3,2}=0\)
- \(a_{2,1}=3\)
A: \(a_{1,2}=3\); \(a_{2,2}=0\)

Q: $$ A=
\left(\begin{array}{ccc}
 1&2&4\\2&0&0\\    4&0&3
\end{array}\right)
$$
- \(A\) est triangulaire supérieure
- \(A\) est diagonale
- \(A\) est symétrique
- \(A\) est antisymétrique
- \(A\) est triangulaire inférieure
- Aucune de ces propriétés n'est vraie.
A: \(A\) est symétrique

Q: $$ A=
\left(\begin{array}{ccc}
 0&4&-1\\-4&2&0\\    1&0&0
\end{array}\right)
$$
- \(A\) est triangulaire supérieure
- \(A\) est diagonale
- \(A\) est symétrique
- \(A\) est antisymétrique
- \(A\) est triangulaire inférieure
- Aucune de ces propriétés n'est vraie.
A: Aucune de ces propriétés n'est vraie.

Q: Soit $$ A=
\left(\begin{array}{ccc}
 1&0&0\\0&1&0\\   0&0&1
\end{array}\right)
$$

\(A\) est-elle une matrice identité ?
- Vrai
- Faux
A: Vrai

Q: Soit $$ A=
\left(\begin{array}{ccc}
 1&0&0\\0&1&0
\end{array}\right)
$$

\(A\) est-elle une matrice identité ?
- Vrai (Une matrice identité est toujours une matrice carrée.)
- Faux
A: Faux

Q: Soit $$ A=
\left(\begin{array}{ccc}
 1&2&-4\\2&0&0
\end{array}\right)
$$
- La dimension de \(A\) est 3
- La dimension de \(A\) est 2
- La dimension de \(A\) est 2x3
- La dimension de \(A\) est 3x2
- La dimension de \(A\) est 6
- La dimension de \(A\) est 5
A: La dimension de \(A\) est 2x3

Q: Soit $$ A=
\left(\begin{array}{cccc}
 1&2&-4&1\\2&0&0&3\\ 1&3&-2&1\\2&6&0&1
\end{array}\right)
$$
- La dimension de \(A\) est 4.
- La dimension de \(A\) est 16.
- La dimension de \(A\) est 4*4.
- \(A\) est une matrice carrée de dimension 4.
- La dimension de \(A\) est 8.
- La dimension de \(A\) est 13.
A: La dimension de \(A\) est 4*4.; \(A\) est une matrice carrée de dimension 4.

Q: Soit $$ A=
\left(\begin{array}{ccc}
 1&0&0\\0&1&0\\   0&0&1
\end{array}\right)
$$
- \(A\) est triangulaire supérieure
- \(A\) est diagonale
- \(A\) est symétrique
- \(A\) est antisymétrique
- \(A\) est triangulaire inférieure
- Aucune de ces propriétés n'est vraie.
A: \(A\) est triangulaire supérieure; \(A\) est diagonale; \(A\) est symétrique; \(A\) est triangulaire inférieure

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