Title: parite
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \[x\mapsto \dfrac 1 {1+x}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: la fonction n’est ni paire, ni impaire
Feedback: La fonction est définie en \(x=1\) mais pas en \(x=-1\) donc l’ensemble de définition n’est pas symétrique. La fonction n’est ni paire ni impaire.

Q: On considère la fonction \[f\] définie sur \[\mathbb {R}^+\] par \[x\mapsto \sqrt {x}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: la fonction n’est ni paire, ni impaire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\geq 0\) donc l’ensemble de définition n’est pas symétrique. La fonction n’est ni paire ni impaire.

Q: On considère la fonction \[f\] définie sur \[\mathbb R\] par \[x\mapsto \sqrt {x^2}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est paire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in \mathbb R\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\sqrt {(-x)^2}=\sqrt {x^2}=f(x)\). La fonction est paire. Remarque: cette fonction définit la valeur absolue de \(x\) notée \(|x|\) ; elle vaut \(x\) si \(x\) est positif, \(-x\) si \(x\) est négatif ; sa valeur est donc toujours positive.

Q: On considère la fonction \[f\] définie sur \[\mathbb R\] par \[x\mapsto \dfrac 1 {x^3}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est impaire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in \mathbb {R}^*\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\dfrac 1 {(-x)^3}=\dfrac 1 {-x^3}=-f(x)\). La fonction est impaire.

Q: On considère la fonction \[f\] définie sur \[\mathbb R\] par \[x\mapsto \dfrac x {x^2-4}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est impaire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in \mathbb {R}^*\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\dfrac {-x} {(-x)^2-4}=\dfrac {-x} {x^2-4}=-f(x)\). La fonction est impaire.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \[x\mapsto \dfrac {x^4-2} {\sqrt{x^2-4}}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est paire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in ]-\infty;-2[\cup]2;+\infty[\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\dfrac {(-x)^4-2} {\sqrt{(-x)^2-4}}=\dfrac {x^4-2} {\sqrt{x^2-4}}=f(x)\). La fonction est paire.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \[x\mapsto \dfrac {x^2-3x+2}{x}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: la fonction n’est ni paire, ni impaire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in \mathbb {R}^*\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\dfrac {(-x)^2-3(-x)-2} {-x}=-\dfrac {x^2+3x-2} {x}\). Cette expression n’est ni \(f(x)\), ni \(-f(x)\). La fonction n’est ni paire ni impaire.

Q: On considère la fonction \[f\] définie sur \[\mathbb R\] par \[x\mapsto {\dfrac {x^3-3x}{x^2-4}}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est impaire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in \mathbb {R}\setminus\{-2;2\}\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\dfrac {(-x)^3-3(-x)} {(-x)^2-4}=\dfrac {-x^3+3x} {x^2-4}=-f(x)\). La fonction est impaire.

Q: On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb R\) par \[x\mapsto {\dfrac {x-1}{x^2-4}}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: la fonction n’est ni paire, ni impaire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in \mathbb{R}\setminus \{-2,2\}\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\dfrac {(-x)-1} {(-x)^2-4}=\dfrac {-x-1} {x^2-4}\). Cette expression n’est ni \(f(x)\), ni \(-f(x)\). La fonction n’est ni paire ni impaire.

Q: On considère la fonction \[f\] définie sur \[\mathbb R\] par \[x\mapsto {\dfrac {|x|+3}{x^2-4}}\]

Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est paire
Feedback: La fonction est définie pour \(x\in \mathbb{R}\setminus \{-2,2\}\) donc l’ensemble de définition est symétrique. On calcule \(f(-x)=\dfrac {|-x|+3}{(-x)^2-4}=\dfrac {|x|+3}{x^2-4}=f(x)\). La fonction est paire.

Q: Dans la représentation suivante, le graphe de la fonction \(f\) est dessiné en rouge :

[Image: plot of chunk unnamed-chunk-1] Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: la fonction n’est ni paire, ni impaire
Feedback: L’ensemble de définition est symétrique. Le graphe n’est pas symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Il n’est pas symétrique par rapport au point \((0;0)\). La fonction n’est ni paire ni impaire.

Q: Dans la représentation suivante, le graphe de la fonction \(f\) est dessiné en rouge :

[Image: plot of chunk unnamed-chunk-1] Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est impaire
Feedback: L’ensemble de définition est symétrique. Le graphe est symétrique par rapport au point \((0;0)\). La fonction est impaire.

Q: Dans la représentation suivante, le graphe de la fonction \(f\) est dessiné en rouge :

[Image: plot of chunk unnamed-chunk-1] Parmi ces propositions, laquelle est vraie ?
- La fonction est paire
- La fonction est impaire
- la fonction n’est ni paire, ni impaire
A: La fonction est paire
Feedback: L’ensemble de définition est symétrique. Le graphe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. La fonction est paire.