Title: Introduction aux nombres complexes
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: Quelle est l'écriture algébrique du nombre complexe suivant : $$z=(1+i)\times (2+i)$$
- $$1+3i$$
- $$3+3i$$
- $$2+2i$$
- $$2-2i$$
- $$2-3i$$
A: $$1+3i$$

Q: La forme algébrique du nombre complexe $$(4+i)\times (1+5i)-i$$ est $$5i-5$$
- Vrai
- Faux
A: Faux

Q: Parmi les nombres complexes suivants, lesquels ont une partie imaginaire égale à \(2\)?
- \(2+3i\)
- \(2i+3\)
- \(2i\)
- \(2\)
- \(2+2i+\sqrt{2}\)
A: \(2i+3\); \(2i\); \(2+2i+\sqrt{2}\)

Q: Parmi les nombres complexes suivants, lesquels ont une partie réelle égale à \(2\)?
- \(2+3i\)
- \(2i+3\)
- \(2i\)
- \(2\)
- \(2+2i+\sqrt{2}\)
A: \(2+3i\); \(2\)

Q: Calculer la partie réelle du nombre complexe suivant : $$z={a}+{b}i+({c}+{d}i)\times ({e}i+{f})$$
A: {a}+{f}*{c}-{d}*{e} (formula; values not in the backup's text)

Q: Soient $$a,b,c,d,e,f$$ des réels; que vaut la partie réelle de $$z=a+ib+(c+id)\times (ie+f)$$ ?
- $$a-de+fc$$
- $$a$$
- $$b-ec+fd$$
- $$b+ec+fd$$
- $$a+fc$$
A: $$a-de+fc$$

Q: Que vaut \(i^4\) ?
- \(1\)
- \(-1\)
- \(i\)
- \(-i\)
- aucune de ces propositions
A: \(1\)

Q: Que vaut $$(2i)^4$$ ?
- $$2$$
- $$-2$$
- $$2i$$
- $$-2i$$
- $$-16i$$
- $$16i$$
- $$16$$
- $$-16$$
A: $$16$$

Q: Relier chaque nombre complexe à son conjugué.
- $$4+2i$$ | 4-2i
- $$2\times(2-2i)$$ | 4+4i
- $$4i+2$$ | 2-4i
- $$\left(\sqrt{2}+\sqrt{2}i\right)^2$$ | -4i

Q: Quel est le conjugué du nombre complexe $$\left({a}+{b}i\right)\times \left({c}+{d}i\right)$$ ?
- {a}*{c}-{b}*{d}}-({a}*{d}+{b}*{c})i
- {a}*{c}-{b}*{d}+({a}*{d}+{b}*{c})i
- -{a}*{c}-{b}*{d}+({a}*{d}+{b}*{c})i
- -{a}*{c}+{b}*{d}+({a}*{d}+{b}*{c})i
- -{a}*{c}+{b}*{d}-({a}*{d}+{b}*{c})i
- -{a}*{c}-{b}*{d}-({a}*{d}+{b}*{c})i
A: {a}*{c}-{b}*{d}}-({a}*{d}+{b}*{c})i (formula; values not in the backup's text)

Q: $$\frac{1}{1+i}=\frac{1}{2}-\frac {i}{2}$$
- Vrai
- Faux
A: Vrai
Feedback: $$\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{(1+i)\times(1-i)}$$

Q: $$\frac{1}{2+3i}=\frac{2}{5}-\frac {3i}{5}$$
- Vrai
- Faux
A: Faux
Feedback: $$\frac{1}{2+3i}=\frac{2-3i}{(2+3i)\times(2-3i)}=\frac{2}{13}-\frac {3i}{13}$$

Q: Quelles sont les racines complexes du trinôme $$X^2+2X+2$$?
- $$-1+i$$ et $$-1-i$$
- $$-1-i$$ et $$1+i$$
- $$1+i$$ et $$1-i$$
- $$1+i$$ et $$-1+i$$
- $$1-i$$ et $$1+i$$
A: $$-1+i$$ et $$-1-i$$
Feedback: Le discriminant vaut $$\Delta=2^2-4\times 1 \times 2 = -4$$. Les racines sont de la forme $$\frac{-2 +/- \sqrt{4}i}{2/\times 1}$$

Q: $$\frac{-5-i\sqrt{7}}{8}$$ est une racine du polynôme $$4X^2+5X+2$$
- Vrai
- Faux
A: Vrai

Q: $$\frac{-9-3i}{6}$$ est une racine du polynôme $$3X^2+9X+7$$
- Vrai
- Faux
A: Faux
Feedback: Le discriminant vaut $$9^2-4*3*7=-3$$. Les racines sont $$x_1=\frac {-9-\sqrt 3 \ i} 6$$ et $$x_2=\frac {-9+\sqrt 3\ i} 6$$.