Title: Fonctions réelles
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Cette partie présente les caractéristiques simples des fonctions et étudie les familles de fonctions les plus couramment utilisées.

Généralités sur les fonctions

Domaine de définition, graphe

- Déterminer un domaine de définition
- Déterminer les caractéristiques de fonctions à partir de leur  graphe : positivité, valeurs atteintes,  comparaison de fonctions.

Test initial
Leçon
Test final

Exercices interactifs pour tester le changement d'échelle et le décalage dans une fonction :

Changements sur l'axe des x
Changements sur l'axe des y

Composition des fonctions

- Calculer l'image d'un réel par une fonction composée
- Calculer l'expression d'une fonction composée
- Décomposer une fonction suivant une composition de fonction

Test initial
Leçon
Test final

Parité

- Reconnaître une fonction paire ou impaire

Test initial
Leçon
Test final

Fonction bornée

- Montrer qu'une fonction est bornée sur un intervalle

Test initial
Leçon
Test final

Fonction croissante et décroissante

- Déterminer si une fonction est croissante, décroissante sur une partie $$I$$.
- Déterminer si une fonction est strictement croissante, strictement décroissante sur une partie $$I$$.
- Calculer un taux d'accroissement pour déterminer la monotonie.

Test initial

Leçon
Test final

Réciproque d'une fonction

Fonctions usuelles

Fonctions linéaires et affines

- Connaître les fonctions linéaires et affines
- Savoir les propriétés associées
- Déterminer les paramètres à partir d'un graphe

Test initial
Leçon
Test final

Fonctions en escalier et affines par morceau

Fonctions exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal

- Connaître les fonctions exponentielle et logarithme
- Savoir les propriétés associées
- Déterminer la relation entre exponentielle et logarithme

Test initial
Leçon
Test final

Fonctions puissances

- Connaître les différents type de fonctions puissance
- Déterminer leurs limites, dérivée et représentation graphique
- Etablir le lien entre fonction puissance et exponentielle

Test initial
Leçon
Test final

Fonctions trigonométriques

- Connaître l'ensemble de définition et les relations entre les fonctions sinus, cosinus et tangente
- Connaitre la parité et périodicité des fonctions sinus, cosinus et tangente

Test initial
Leçon
Test final

Fonctions rationnelles

Définition et partie entière

- Définir une fraction rationnelle et son degré
- Savoir identifier ses racines et ses pôles
- Savoir décomposer la fraction en partie entière et reste

Test initial
Leçon
Test final

Partie polaire et décomposition en éléments simples

- Savoir déterminer la partie polaire d'une fraction rationnelle associée à un pôle
- Savoir décomposer la fraction en élément simple sur $$\mathbb{R}$$ ou $$\mathbb{C}$$

Test initial
Leçon
Test final

Variations et limites d'une fraction rationnelle

Test initial
Leçon
Test final