Title: Représentation géométrique d'un nombre complexe
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: Soit \(A\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_A=1+i\), soit \(B\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_B=-1+3i\). Calculer l'affixe du complexe \(z_C\), milieu de \([AB]\).

1. Entrer la valeur de sa partie réelle dans la case suivante : [...]
2. Entrer la valeur de sa partie imaginaire dans la case suivante : [...]
A: 0; 2
Feedback: \(z_C=\frac{1}{2}(z_A+z_B)\) 1. La partie réelle de \(z_C\) vaut \(0\) 2. La partie imaginaire de \(z_C\) vaut \(2\)

Q: Soit \(A\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_A=1+i\), soit \(B\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_B=-1+3i\). Calculer l'affixe \(z_C\) du point \(C\), tel que \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}\) où \(O\) désigne l'origine du plan.

1. Entrer la valeur de sa partie réelle dans la case suivante : [...]
2. Entrer la valeur de sa partie imaginaire dans la case suivante : [...]
A: -2; 2
Feedback: \(z_C-0=z_B-z_A\) 1. La partie réelle de \(z_C\) vaut \(-2\) 2. La partie imaginaire de \(z_C\) vaut \(2\)

Q: Soit \(A\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_A=1+i\), soit \(B\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_B=-1+3i\). Calculer l'affixe \(z_C\) du point \(C\), tel que \(\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\).

1. Entrer la valeur décimale de sa partie réelle dans la case suivante : [...]
2. Entrer la valeur décimale de sa partie imaginaire dans la case suivante : [...]
A: 0.5; 1.5
Feedback: \(z_C-z_A=\frac{1}{3}\left(z_B-z_C\right)\) donc \(z_C=(z_B+3z_A)/4\). 1. La partie réelle de \(z_C\) vaut \(0.5\) 2. La partie imaginaire de \(z_C\) vaut \(1.5\)

Q: Soit \(A\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_A=1+i=x_A+iy_A\), soit \(B\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_B=-1+2i=x_B+iy_B\). Calculer la longueur du segment \([AB]\).
- \(\sqrt{5}\).
- \(3\).
- \(5\).
- \(\sqrt{3}\).
- \(2\).
- \(1\).
A: \(\sqrt{5}\).
Feedback: \(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=\sqrt{5}\)

Q: Parmi les complexes suivants décrits par leur affixes, lesquels sont sur l'axe des ordonnées d'un repère orthonormé classique ?
- \(i\).
- \(1\).
- \(1+i\).
- \(-1\).
- \(0\).
- \(-i\).
- \(1-2i\)
A: \(i\).; \(0\).; \(-i\).
Feedback: Ce sont ceux dont la partie réelle est nulle.

Q: Parmi les complexes suivants décrits par leur affixes, lesquels sont sur l'axe des abscisses d'un repère orthonormé classique ?
- \(i\).
- \(1\).
- \(1+i\).
- \(-1\).
- \(0\).
- \(-i\).
- \(1-2i\)
A: \(1\).; \(-1\).; \(0\).
Feedback: Ce sont ceux dont la partie imaginaire est nulle.

Q: Soit \(A\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_A=1+i=x_A+iy_A\), soit \(B\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_B=-1+2i=x_B+iy_B\). Le triangle \(ABO\) est-il équilatéral ? \(O\) désigne l'origine du repère orthonormé.
- Oui
- Non
A: Non
Feedback: On calcule les longueurs \(OA\), \(OB\) et \(AB\) à l'aide des formules \(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\), \(OB=\sqrt{(x_B)^2+(y_B)^2}\) et \(OA=\sqrt{(x_A)^2+(y_A)^2}\).

Q: Soit \(A\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_A=4i\), soit \(B\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_B=-8\). Cocher les propriétés correspondant au triangle \(ABO\) : (\(O\) désigne l'origine du repère orthonormé.)
- \(ABO\) est équilatéral
- \(ABO\) est isocèle
- est un triangle rectangle
- \(ABO\) ne vérifie aucune de ces propriétés.
A: est un triangle rectangle
Feedback: On calcule les longueurs \(OA=4\), \(OB=8\) et \(AB=4\sqrt 5\) à l'aide de la formule \(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\) et on remarque que \(\[OA\]\) est sur l'axe des ordonnées et \(\[OB\]\) sur l'axe des abscisses, donc que le triangle est rectangle en \(O\).

Q: Soit \(A\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_A=1+i\), soit \(B\) un point du plan orthonormé d'affixe \(z_B=1+3i\). La droite \((AB\) est :
- parallèle à l'axe des abscisses
- parallèle à l'axe des ordonnées
- portée par le vecteur directeur d'affixe \(i\)
- portée par le vecteur directeur d'affixe \(1+i\)
- portée par le vecteur directeur d'affixe \(1-i\)
- parallèle à la première bissectrice
A: parallèle à l'axe des ordonnées; portée par le vecteur directeur d'affixe \(i\)
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.

Q: Les points suivants sont alignés :

\(A\) d'affixe \(z_A=2+i\)

\(B\) d'affixe \(z_B= 3+2i\)

\(C\) d'affixe \(z_c= -1-2i\)
- Vrai
- Faux
A: Vrai