Title: Trinome
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: Pour l'étude des racines des trinômes suivants de variable \(x\), quand est-il utile de calculer le discriminant ?
- \(2x^2+x+1\)
- \(2(x+1)(x+2)\) (Ce n'est pas nécessaire : ce trinôme est déjà sous forme factorisé, les racines sont lisibles)
- \(2x^2+4x\) (Ce n'est pas nécessaire : on peut factoriser par \(x\))
- \(2+(x+1)(x+2)\)
- \(2x^2+1\)
A: \(2x^2+x+1\); \(2+(x+1)(x+2)\)

Q: Quel est le discriminant du trinôme {a}$$x^2$$+{b}$$x$$+{c} ?
A: {b}^2-4*{a}*{c} (formula; values not in the backup's text)

Q: Retrouver le discriminant du trinôme suivant : \(\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x+\sqrt{3}\)
- \(2-\sqrt{96}\)
- \(2-\sqrt{24}\)
- \(\sqrt{2}-\sqrt{96}\)
- \(\sqrt{2}-\sqrt{24}\)
- -13
- -1
- \(3-\sqrt{8}\)
- \(3-4\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{3}+\sqrt{8}\)
- \(\sqrt{3}+4\sqrt{2}\)
- \(2+\sqrt{96}\)
- \(2+\sqrt{24}\)
- \(\sqrt{2}+\sqrt{24}\)
- \(\sqrt{2}+\sqrt{96}\)
A: \(2-\sqrt{96}\)

Q: Relier chaque trinôme à l'ensemble de ces racines réelles
- \(x^2-2x+1\) | $$1-\sqrt{2}$ et $$1+\sqrt{2}$$
- \(x^2-2\sqrt{2}x+2\) | $$\sqrt{2}$$
- \(x^2-x-2+\sqrt{2}\) | $$\sqrt{2}$$ et $$1-\sqrt{2}$$
- \(x^2-\sqrt{2}x+2\) | Il n'y a pas de racines réelles

Q: Quelle est la valeur de l'extremum du trinôme {d}$$x^2$$+{e}$$x$$-{f} ?
A: -{e}/(2*{d}) (formula; values not in the backup's text)

Q: Quelle est la plus petite racine du trinôme {d}\(x^2\)+{e}\(x\)-{f} ?
A: (-{e}-sqrt({e}^2+4*{d}*{f}))/(2*{d}) (formula; values not in the backup's text)

Q: le trinôme suivant admet deux racines réelles : \((1+\sqrt{2}x^2-(1-\sqrt{2})x-3\)
- Vrai
- Faux
A: Vrai
Feedback: Analyser le signe de son discriminant

Q: Pour quels $$x$$ réels a-t-on $$x^{2}-4x+2>0$$ ?
- c'est vrai si $$x\in[-2;1]$$
- c'est vrai pour tout $$x$$ différent de 2
- c'est toujours vrai
- ce n'est jamais vrai
- c'est vrai seulement si $$x>2$$ et $$x<-2$$
- c'est vrai si $$x\in[-2,+\infty[$$
A: c'est vrai si $$x\in[-2;1]$$; c'est vrai pour tout $$x$$ différent de 2

Q: La fonction $$x \mapsto$$  $$2x^2+3x-8$$  est positive sur$$\mathbb{R}$$
- Vrai
- Faux
A: Faux
Feedback: Le discriminant est strictement positif donc cette fonction admet deux racines et change de signe.

Q: La fonction $$x \mapsto$$  $$\sqrt{2x^2+3x+10}$$  est bien définie sur$$\mathbb{R}$$
- Vrai
- Faux
A: Vrai
Feedback: Le discriminant est strictement négatif donc la fonction sous la racine ne change pas de signe, elle est bien positive.