Title: Rappels Propriétés intégration
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem) > Section: Continuité, Dérivation, Intégration

Rappel de cours

Rappels des propriétés élémentaires de l'intégrale

Vous trouverez dans le documents suivant un rappel des propriétés élémentaire de l'intégrale : linéarité, croissance, relation avec primitives et dérivées, c=relation avec l'aire sous le graphe.

Fiche synthétique

Pour une présentation plus complète de la théorie :

Cours théorique sur l'intégration

Première question

On considère la fonction $$f(x)=x^2+4$$.

Quel est le signe de $$\int_0^2f(x)dx$$ ?

- Négatif ou nul
Feedback: Faux, car la fonction est strictement positive.
- Négatif strictement
Feedback: Faux, car la fonction est strictement positive.
- Positif strictement
Feedback: Réponse exacte : la fonction est positive sur l'intervalle et strictement positive sur un sous intervalle
- Positif ou nul
Feedback: C'est vrai mais ce n'est pas la meilleure réponse : on sait que cette intégrale n'est pas nulle

Deuxième question

On considère la fonction $$f(x)=x^2-1$$.

Quel est le signe de $$\int_0^1f(x)dx$$?

- Négatif strictement
Feedback: Bonne réponse
- Négatif ou nul
Feedback: Vrai mais ce n'est pas la meilleure réponse
- Positif ou nul.
Feedback: Faux : la fonction est négative sur l'intervalle.
- Positif strictement
Feedback: Faux : la fonction est négative sur l'intervalle.
- On ne peut pas savoir sans calculer.
Feedback: Faux : on connait le signe de la fonction sur l'intervalle.

Signe de l'intégrale

On considère la fonction $$f(x)=x^2-1$$.

Que peut-on dire sans calcul du  signe de $$\int_0^2f(x)dx$$?

- Négatif strictement
Feedback: Faux : le signe de la fonction n'est pas constant.
- Négatif ou nul
Feedback: Faux : le signe de la fonction n'est pas constant.
- Positif ou nul.
Feedback: Faux : le signe de la fonction n'est pas constant.
- Positif strictement
Feedback: Faux : le signe de la fonction n'est pas constant.
- On ne peut pas savoir sans calculer.
Feedback: Bonne réponse.

Comparaison d'intégrales

On considère les fonctions $$f(x)=x^2+1$$ et $$g(x)=2x$$.

On compare les intégrales de $$f$$ et celles de $$g$$.

Quelle inégalité est vraie ?

- \int_0^3 g(x)dx \leq \int_0^3 f(x)dx
Feedback: Faux : la fonction $$f$$ est supérieure à la fonction $$g$$ sur l'intervalle car $$f(x)-g(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2\geq 0$$.
- \int_0^3 g(x)dx \geq \int_0^3 f(x)dx
Feedback: Vrai : la fonction $$f$$ est supérieure à la fonction $$g$$ sur l'intervalle car $$f(x)-g(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2\geq 0$$.
- On ne peut pas savoir sans calculer explicitement les intégrales.
Feedback: Faux : sans calculer ces intégrales , on montre que la fonction $$f$$ est supérieure à la fonction $$g$$ sur l'intervalle, car $$f(x)-g(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2\geq 0$$.