Title: fonctions lineaires et affines
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: On considère deux fonctions \(f\) et \(g\) définies respectivement par \(f(x)= 2x-5\) et \(g(x)=-2x+3\).

A-t-on \(g(-2)>f(-2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(-4)>f(-4)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: V / v; V / v; 2
Feedback: On pose \(h(x)=f(x)-g(x)=4x-8\). Pour \(x=-2\) et pour \(x=-4\), \(h(x)\) est négative, donc \(g(-2)>f(-2)\) et \(g(-4)>f(-4)\). Les fonctions sont égales quand \(h(x)=0\) donc pour \(x=2\).

Q: On considère deux fonctions \(f\) et \(g\) définies respectivement par \(f(x)= x-5\) et \(g(x)=-2x+4\).

A-t-on \(g(-2)>f(-2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(4)>f(4)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: V / v; F / f; 3
Feedback: On pose \(h(x)=f(x)-g(x)=3x-9\). Pour \(x=-2\), \(h(x)\) est négative, donc \(g(-2)>f(-2)\) et pour \(x=4\), \(h(x)\) est positive, donc \(f(4)>g(4)\). Les fonctions sont égales quand \(h(x)=0\) donc pour \(x=3\).

Q: On considère deux fonctions \(f\) et \(g\) définies respectivement par \(f(x)= x-5\) et \(g(x)=-x+7\).

A-t-on \(g(-2)>f(-2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(4)>f(4)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: V / v; V / v; 6
Feedback: On pose \(h(x)=f(x)-g(x)=2x-12\). Pour \(x=-2\) et pour \(x=4\), \(h(x)\) est négative, donc \(g(-2)>f(-2)\) et \(g(4)>f(4)\). Les fonctions sont égales quand \(h(x)=0\) donc pour \(x=6\).

Q: On considère deux fonctions \(f\) et \(g\) définies respectivement par \(f(x)= -3x-6\) et \(g(x)=2x+3\).

A-t-on \(g(-1)>f(-1)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(-4)>f(-4)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: V / v; F / f; -1.8
Feedback: On pose \(h(x)=f(x)-g(x)=-5x-9\). Pour \(x=-1\), \(h(x)\) est négative, donc \(g(-1)>f(-1)\) et pour \(x=-4\), \(h(x)\) est positive, donc \(f(-4)>g(-4)\). Les fonctions sont égales quand \(h(x)=0\) donc pour \(x=-9/5\).

Q: On considère deux fonctions \(f\) et \(g\) définies respectivement par \(f(x)= -2x-7\) et \(g(x)=2x+3\).

A-t-on \(g(-2)>f(-2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(-4)>f(-4)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: V / v; F / f; -2.5
Feedback: On pose \(h(x)=f(x)-g(x)=-4x-10\). Pour \(x=-2\), \(h(x)\) est négative, donc \(g(-2)>f(-2)\) et pour \(x=-4\), \(h(x)\) est positive, donc \(f(-4)>g(-4)\). Les fonctions sont égales quand \(h(x)=0\) donc pour \(x=-5/2\).

Q: Voici la représentation graphique d’une fonction \(f\) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

La fonction est-elle affine ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

La fonction est-elle linéaire ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de la pente : [...]

Donnez la valeur de l’ordonnée à l’origine : [...]
A: F / f; V / v; 4; 1
Feedback: Le graphe ne passe pas par l’origine donc la fonction n’est pas linéaire. Le graphe est une droite donc la fonction est affine. On choisit \(M_1:(0,1)\) et \(M_2:(1,5)\) pour calculer la pente : \(a=(5-1)/(1-0)=4\). Enfin la droite passe en \(M:(0,1)\) donc \(b=1\).

Q: Voici la représentation graphique d’une fonction \(f\) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

La fonction est-elle affine ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

La fonction est-elle linéaire ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de la pente : [...]

Donnez la valeur de l’ordonnée à l’origine : [...]
A: F / f; V / v; -1; 2
Feedback: Le graphe ne passe pas par l’origine donc la fonction n’est pas linéaire. Le graphe est une droite donc la fonction est affine. On choisit \(M_1:(0,2)\) et \(M_2:(1,1)\) pour calculer la pente : \(a=(1-2)/(1-0)=-1\). Enfin la droite passe en \(M:(0,2)\) donc \(b=2\).

Q: Voici la représentation graphique d’une fonction \(f\) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

La fonction est-elle affine ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

La fonction est-elle linéaire ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de la pente : [...]

Donnez la valeur de l’ordonnée à l’origine : [...]
A: F / f; V / v; -2; -1
Feedback: Le graphe ne passe pas par l’origine donc la fonction n’est pas linéaire. Le graphe est une droite donc la fonction est affine. On choisit \(M_1:(0,-1)\) et \(M_2:(1,-3)\) pour calculer la pente : \(a=(-3+1)/(1-0)=-2\). Enfin la droite passe en \(M:(0,-1)\) donc \(b=-1\).

Q: Voici la représentation graphique d’une fonction \(f\) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

La fonction est-elle affine ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

La fonction est-elle linéaire ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de la pente : [...]

Donnez la valeur de l’ordonnée à l’origine : [...]
A: F / f; V / v; 1; 2
Feedback: Le graphe ne passe pas par l’origine donc la fonction n’est pas linéaire. Le graphe est une droite donc la fonction est affine. On choisit \(M_1:(0,2)\) et \(M_2:(1,3)\) pour calculer la pente : \(a=(3-2)/(1-0)=1\). Enfin la droite passe en \(M:(0,2)\) donc \(b=2\).

Q: Voici la représentation graphique d’une fonction \(f\) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

La fonction est-elle affine ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

La fonction est-elle linéaire ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de la pente : [...]

Donnez la valeur de l’ordonnée à l’origine : [...]
A: v / v; V / v; 2; 0
Feedback: Le graphe passe par l’origine donc la fonction est linéaire. Le graphe est une droite donc la fonction est affine. On choisit \(M_1:(0,0)\) et \(M_2:(1,2)\) pour calculer la pente : \(a=(2-0)/(1-0)=2\). Enfin la droite passe en \(M:(0,0)\) donc \(b=0\).

Q: Voici la représentation graphique de deux fonctions fonction \(f\) (en noir) et \(g\) (en rouge) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

A-t-on \(g(2)>f(2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(-3)>f(-3)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: v / v; F / f; 1
Feedback: Les graphes se croisent pour \(x=1\). Donc \(f(1)=g(1)\). Pour \(x=2\), le graphe rouge est au-dessus du graphe noir, donc \(g(2)>f(2)\). Pour \(x=2\), le graphe rouge est au-dessus du graphe noir, donc \(g(2)>f(2)\). Pour \(x=-3\), le graphe rouge est au-dessous du graphe noir, donc \(f(-3)>g(-3)\).

Q: Voici la représentation graphique de deux fonctions fonction \(f\) (en noir) et \(g\) (en rouge) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

A-t-on \(g(4)>f(4)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(0)>f(0)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: v / v; F / f; 2
Feedback: Les graphes se croisent pour \(x=2\). Donc \(f(2)=g(2)\). Pour \(x=4\), le graphe rouge est au-dessus du graphe noir, donc \(g(4)>f(4)\). Pour \(x=0\), le graphe rouge est au-dessous du graphe noir, donc \(f(0)>g(0)\).

Q: Voici la représentation graphique de deux fonctions fonction \(f\) (en noir) et \(g\) (en rouge) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

A-t-on \(g(2)>f(2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(-3)>f(-3)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: F / f; V / v; -2
Feedback: Les graphes se croisent pour \(x=-2\). Donc \(f(-2)=g(-2)\). Pour \(x=2\), le graphe rouge est au-dessous du graphe noir, donc \(f(2)>g(2)\). Pour \(x=-3\), le graphe rouge est au-dessus du graphe noir, donc \(g(-3)>f(-3)\).

Q: Voici la représentation graphique de deux fonctions fonction \(f\) (en noir) et \(g\) (en rouge) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

A-t-on \(g(2)>f(2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(-5)>f(-5)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: F / f; V / v; -3
Feedback: Les graphes se croisent pour \(x=-3\). Donc \(f(-3)=g(-3)\). Pour \(x=2\), le graphe rouge est au-dessous du graphe noir, donc \(f(2)>g(2)\). Pour \(x=-5\), le graphe rouge est au-dessus du graphe noir, donc \(g(-5)>f(-5)\).

Q: Voici la représentation graphique de deux fonctions fonction \(f\) (en noir) et \(g\) (en rouge) :

[Image: plot of chunk f]

plot of chunk f

A-t-on \(g(-2)>f(-2)\) ? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

A-t-on \(g(-4)>f(-4)\)? (V pour vrai, F pour faux) : [...]

Donnez la valeur de \(x\) pour laquelle \(f(x)=g(x)\) : [...]
A: F / f; F / f; -6
Feedback: Les graphes se croisent pour \(x=-6\). Donc \(f(-6)=g(-6)\). Pour \(x=-2\) et pour \(x=-5\), le graphe noir est au-dessus du graphe rouge, donc \(f(-2)>g(-2)\)et \(f(-4)>g(-4)\).