Title: Résolution d'équations différentielles par transformées de Laplace
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ( t ) - 2 y ( t ) = sin ( 2 t ) // y ( 0 ) = - 2)
- y ( t ) =(1)/(4)cos ( 2 t ) +(1)/(4)sin ( 2 t ) +(7)/(4)(e)^(t)
- y ( t ) =(7)/(4)(e)^(t)-(1)/(4)cos ( 2 t ) +(1)/(4)sin ( 2 t )
- y ( t ) = -(7)/(4)(e)^(2 t)-(1)/(4)cos ( 2 t ) -(1)/(4)sin ( 2 t )
A: y ( t ) = -(7)/(4)(e)^(2 t)-(1)/(4)cos ( 2 t ) -(1)/(4)sin ( 2 t )

Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ( t ) - 2 y ( t ) = 2 t(e)^(2 t) // y ( 0 ) = 1)
- y ( t ) =((t)^(2)+ 1)(e)^(- 2 t)
- y ( t ) = ( 1 -(t)^(2))(e)^(- 2 t)
- y ( t ) = ((t)^(2)+ 1 )(e)^(2 t)
A: y ( t ) = ((t)^(2)+ 1 )(e)^(2 t)

Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ( t ) - 2 y ( t ) =(e)^(3 t)sin ( t ) // y ( 0 ) = 1)
- y ( t ) =(3)/(2)(e)^(- 2 t)+(1)/(2)cos ( t ) -(1)/(2)sin ( t )
- y ( t ) =(3)/(2)(e)^(2 t)-(1)/(2)cos ( t ) -(1)/(2)sin ( t )
- y ( t ) =(3)/(2)(e)^(2 t)-(1)/(2)(e)^(3 t)cos ( t ) +(1)/(2)(e)^(3 t)sin ( t )
A: y ( t ) =(3)/(2)(e)^(2 t)-(1)/(2)(e)^(3 t)cos ( t ) +(1)/(2)(e)^(3 t)sin ( t )

Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ` ( t ) - y ( t ) = sin ( 2 t ) // y ( 0 ) = 1 ; y ` ( 0 ) = - 1)
- y ( t ) =(1)/(5)(e)^(- t)+(4)/(5)(e)^(t)-(1)/(5)sin ( 2 t )
- y ( t ) =(1)/(5)(e)^(t)-(4)/(5)(e)^(- t)-(1)/(5)sin ( 2 t )
- y ( t ) =(1)/(5)(e)^(- t)+(2)/(5)(e)^(t)+(1)/(5)cos ( 2 t )
A: y ( t ) =(1)/(5)(e)^(t)-(4)/(5)(e)^(- t)-(1)/(5)sin ( 2 t )

Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ` ( t ) - y ` ( t ) - 6 y ( t ) = 2 // y ( 0 ) = 1 ; y ` ( 0 ) = 0)
- y ( t ) = -(1)/(3)+(9)/(15)(e)^(- 2 t)+(11)/(15)(e)^(3 t)
- y ( t ) =(1)/(3)+(9)/(15)(e)^(2 t)+(11)/(15)(e)^(- 3 t)
- y ( t ) = -(1)/(3)+(9)/(15)(e)^(2 t)+(11)/(15)(e)^(3 t)
A: y ( t ) = -(1)/(3)+(9)/(15)(e)^(- 2 t)+(11)/(15)(e)^(3 t)

Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ` ( t ) - 3 y ` ( t ) + 2 y ( t ) =(e)^(- t) // y ( 0 ) = 1 ; y ` ( 0 ) = 0)
- y ( t ) =(1)/(6)(e)^(- t)-(3)/(2)(e)^(t)+(7)/(2)(e)^(2 t)
- y ( t ) =(1)/(6)(e)^(t)-(3)/(2)(e)^(- t)+(7)/(3)(e)^(- 2 t)
- y ( t ) =(1)/(6)(e)^(- t)+(3)/(2)(e)^(t)-(7)/(3)(e)^(- 2 t)
A: y ( t ) =(1)/(6)(e)^(- t)-(3)/(2)(e)^(t)+(7)/(2)(e)^(2 t)

Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ` ( t ) + y ` ( t ) - 2 y ( t ) =(e)^(- 2 t) // y ( 0 ) = 1 ; y ` ( 0 ) = 1)
- y ( t ) =(10)/(9)(e)^(- t)-(1)/(9)(e)^(2 t)-(1)/(3)t(e)^(2 t)
- y ( t ) =(10)/(9)(e)^(t)-(1)/(9)(e)^(- 2 t)-(1)/(3)t(e)^(- 2 t)
- y ( t ) =(10)/(9)(e)^(- t)+(1)/(9)(e)^(2 t)-(1)/(3)t(e)^(2 t)
A: y ( t ) =(10)/(9)(e)^(t)-(1)/(9)(e)^(- 2 t)-(1)/(3)t(e)^(- 2 t)

Q: Résoudre, en utilisant les transformées de Laplace, l'équation différentielle suivante:

(y ` ` ( t ) + 3 y ` ( t ) + 2 y ( t ) = t // y ( 0 ) = 0 ; y ` ( 0 ) = 0)
- y ( t ) = -(1)/(2)(e)^(- t)-(3)/(4)(e)^(- 2 t)-(1)/(2)t + 1
- y ( t ) =(1)/(2)(e)^(t)+(1)/(4)(e)^(2 t)+(1)/(2)t +(3)/(4)
- y ( t ) =(1)/(2)(e)^(- t)+(1)/(4)(e)^(- 2 t)+(1)/(2)t -(3)/(4)
A: y ( t ) =(1)/(2)(e)^(- t)+(1)/(4)(e)^(- 2 t)+(1)/(2)t -(3)/(4)