Title: Déterminant
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: Le déterminant d'une matrice qui n'est pas carrée n'est pas défini.
- Vrai
- Faux
A: Vrai

Q: Le déterminant d'une matrice carrée peut ne pas être défini.
- Vrai
- Faux
A: Faux

Q: Le déterminant de la transposée d'une matrice $$A$$ est égal à :
- $$|A|$$
- $$1/|A|$$
- $$-|A|$$
- $$|\text{trace}(A)|$$
- $$|1/\text{trace}(A)|$$
- -$$|\text{trace}(A)|$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$|A|$$

Q: Le déterminant de la somme de deux matrices $$A$$ et $$B$$ est égal à :
- $$|A|+|B|$$
- $$|A||B|$$
- $$\text{trace}(A)+\text{trace}(B)$$
- $$|\text{trace}(A)||\text{trace}(B)|$$
- $$|\text{trace}(A)\text{trace}(B)|$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: aucune des autres propositions n'est correcte

Q: Le déterminant du produit de deux matrices $$A$$ et $$B$$ est égal à :
- $$|A|+|B|$$
- $$|A||B|$$
- $$\text{trace}(A)+\text{trace}(B)$$
- $$|\text{trace}(A)||\text{trace}(B)|$$
- $$|\text{trace}(A)\text{trace}(B)|$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$|A||B|$$

Q: On considère une matrice carrée $$A$$ de taille $$n$$. Le déterminant de $$\alpha A$$, avec $$\alpha\in\mathbb{R}$$ est égal à :
- $$|A|$$
- $$\alpha|A|$$
- $$\alpha+|A|$$
- $$n\alpha|A|$$
- $$\alpha^n|A|$$
- $$\alpha^n|A|^n$$
- $$|A|^{\alpha}$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: $$\alpha^n|A|$$

Q: On considère une matrice carrée $$A$$ de taille $$n$$. Le déterminant de $$\alpha+A$$, avec $$\alpha\in\mathbb{R}$$ est égal à :
- $$|A|$$
- $$\alpha|A|$$
- $$\alpha+|A|$$
- $$n\alpha|A|$$
- $$\alpha^n|A|$$
- $$\alpha^n|A|^n$$
- $$|A|^{\alpha}$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: aucune des autres propositions n'est correcte

Q: La valeur du déterminant d'une matrice est la même peu importe la ligne ou la colonne que l'on choisit pour le développer.
- Vrai
- Faux
A: Vrai

Q: Le déterminant de $$I_n$$, où $$I_n$$ est la matrice identité de taille $$n$$ est égal à :
- 1
- $$n$$
- 0
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: 1

Q: Calculer $$\left|\begin{array}{2} 1&2\\ 3&4\end{array}\right|$$.
A: -2

Q: Calculer $$\left|\begin{array}{3} 1&2&3\\ 0&2&1\\ 2&1&1 \end{array}\right|$$.
A: -7