Title: Dérivée d’une composée de fonctions
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: La dérivé de la composée de deux fonctions est égale à la composée des dérivées des deux fonctions.
- Vrai
- Faux
A: Faux

Q: La dérivé de $$u\circ v$$ est égale à la dérivée de $$v\circ u$$.
- Vrai
- Faux
A: Faux

Q: La dérivée de $$u(v(x))$$, où $$u$$ et $$v$$ sont deux fonctions dérivables, est :
- $$u'(v(x))v'(x)$$
- $$u'(v'(x))v(x)$$
- $$v'(u(x))u'(x)$$
- $$v'(u(x))v'(x)$$
- $$u(v'(x))v'(x)$$
- aucune des autres propositions est correcte
A: $$u'(v(x))v'(x)$$

Q: La dérivée de $$u\circ (v+w)(x)$$ (composée de la somme), où $$u$$, $$v$$ et $$w$$ sont des fonctions dérivables, est :
- $$v'(x)u'(v(x)+w(x))+w'(x)u'(v(x)+w(x))$$
- $$u'(v(x))v'(x)+u'(w(x))w'(x)$$
- $$u'(x)v(x)+v'(x)u(x)+u(x)w'(x)+w(x)u'(x)$$
- aucune des autres propositions est correcte
A: $$v'(x)u'(v(x)+w(x))+w'(x)u'(v(x)+w(x))$$

Q: La dérivée de $$u\circ (vw)(x)$$ (composée du produit), où $$u$$, $$v$$ et $$w$$ sont des fonctions dérivables, est :
- $$v'(x)w(x)u'(v(x)w(x))+v(x)w'(x)u'(v(x)w(x))$$
- $$u'(v(x))v'(x)u'(w(x))w'(x)$$
- $$u'(v(x))u(w(x))+u(v(x))u'(w(x))$$
- aucune des autres propositions est correcte
- $$u'(v(x))w'(x)+u'(v'(x))v(x)$$
- $$v'(x)w'(x)u'(v(x)w(x))$$
A: $$v'(x)w(x)u'(v(x)w(x))+v(x)w'(x)u'(v(x)w(x))$$

Q: La dérivée de $$f(x)=\log(1+x)$$ pour $$x>-1$$ est :
- $$1/(1+x)$$
- $$1+\log(1+x)$$
- $$\log(1+x)$$
- aucune des autres propositions est correcte
- $$1/\log(1+x)$$
A: $$1/(1+x)$$

Q: La composée de deux fonctions dérivables est elle même dérivable.
- Vrai
- Faux
A: Vrai

Q: La dérivée de $$f(x)=\exp(1+\log(x))$$ pour $$x>0$$ est :
- $$\exp(1+\log(x))/x$$
- $$\log(x)\exp(1+\log(x))$$
- 1
- aucune des autres propositions est correcte
- 0
- $$1+\log(x)$$
- $$(1+\log(x))\exp(1+\log(x))$$
- $$\exp(1+\log(x))/(1+x)$$
A: $$\exp(1+\log(x))/x$$

Q: La dérivée de $$f(x)=(1+\sqrt{x})^4$$ pour $$x>0$$ est :
- $$2(1+\sqrt{x})^3/\sqrt{x}$$
- $$1/2(1+\sqrt{x})^2$$
- $$4(1+\sqrt{x})^3$$
- aucune des autres propositions est correcte
- $$4\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^3$$
- $$(1+1/2\sqrt{x})^4$$
A: $$2(1+\sqrt{x})^3/\sqrt{x}$$

Q: La dérivée de $$\exp(\exp(\exp(x)))$$ pour $$x\in\mathbb{R}$$ est :
- $$\exp(\exp(\exp(x)))\exp(\exp(x))\exp(x)$$
- $$\exp(\exp(\exp(x)))$$
- $$\exp(\exp(\exp(x)))\exp(x)$$
- $$\exp(\exp(\exp(x)))\exp(\exp(x))$$
- $$3\exp(\exp(x))$$
- $$3\exp(\exp(x))\exp(x)$$
- aucune des autres propositions est correcte
A: $$\exp(\exp(\exp(x)))\exp(\exp(x))\exp(x)$$