Title: Calcul d'integrale de fonctions usuelles
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: On considère  l'intégrale suivante :

$$I ={\displaystyle} \int_{0}^{1} \, 4t^{7} \, dt$$.

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=3\). (\(I = \left[ 4 \, \dfrac{t^{8}}{8} \right]^{1} _{0}\).)
- \(I=-2\).
- \(I=0,5\). (\(I = \left[ 4 \, \dfrac{t^{8}}{8} \right]^{1} _{0}\).)
A: \(I=0,5\).

Q: On considère   l'intégrale suivante :  \(\displaystyle{I = \int_{0}^{\pi} \, \cos(3x) \, dx}\).

 Entrer la valeur de l'entier relatif égal à l'intégrale \(I\) dans la case suivante :
A: 0
Feedback: \(I = \left[ \displaystylefrac{1}{3} \, \sin(3x) \right]^{\pi} _{0}\).

Q: On considère  l'intégrale suivante :

 \(\displaystyle{I = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \, 4 \,e^{-2t} \, dt}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=2-\dfrac{1}{2e}\). (\(I = \left[ 4 \, \dfrac{e^{-2t}}{-2} \right]^{\frac{1}{2}} _{0}\).)
- \(I=2-\dfrac{2}{e}\). (\(I = \left[ 4 \, \dfrac{e^{-2t}}{-2} \right]^{\frac{1}{2}} _{0}\).)
- \(I=e-0,5\). (\(I = \left[ 4 \, \dfrac{e^{-2t}}{-2} \right]^{\frac{1}{2}} _{0}\).)
A: \(I=2-\dfrac{2}{e}\). / \(I=e-0,5\).

Q: On considère  l'intégrale suivante :

 \(\displaystyle{I = \int_{1}^{\frac{1}{2}} \, 2^{x} \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=\dfrac{1}{\ln 2} \left( \sqrt{2} -2\right)\). (\(I=\left[ \dfrac{1}{\ln 2} \, e^{x \ln 2} \right]^{\frac{1}{2}} _{1}\).)
- \(I=2- \sqrt{2}\). (\(I=\left[ \dfrac{1}{\ln 2} \, e^{x \ln 2} \right]^{\frac{1}{2}} _{1}\).)
- \(I=\sqrt{2} - 0,5\). (\(I=\left[ \dfrac{1}{\ln 2} \, e^{x \ln 2} \right]^{\frac{1}{2}} _{1}\).)
A: \(I=\dfrac{1}{\ln 2} \left( \sqrt{2} -2\right)\).

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I = \int_{1}^{e} \, \dfrac{x-1}{x} \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=e\).
- \(I=e-2\).
- \(I=2 -4e\).
A: \(I=e-2\).
Feedback: $$ I = \left[ x - \ln x \right]^{e} _{1}$$.

Q: On considère   l'intégrale suivante :  \(\displaystyle{I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \, \dfrac{1}{\cos^{2} x} \, dx}\).

 Entrer la valeur de l'entier relatif égal à l'intégrale \(I\) dans la case suivante :
A: 1
Feedback: $$ I=\left[ \tan x \right] _{0}^{\frac{\pi}{4}}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=- \int_{2}^{5} \, \dfrac{1}{x+1} \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=\ln(3)\).
- \(I=\ln(2) - \ln(5)\).
- \(I=\ln \left (\dfrac{1}{2} \right)\).
A: \(I=\ln \left (\dfrac{1}{2} \right)\).
Feedback: \(I=-\left[ \ln |x+1| \right ] _{2}^{5}\).

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{0}^{1} \, \dfrac{1}{x^{2}+1} \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=\dfrac{\pi}{4}\).
- \(I=1\).
- \(I=\pi\).
A: \(I=\dfrac{\pi}{4}\).
Feedback: \(I=\left[ \mbox{Arctan}\,x \right ] _{0}^{1}\).

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{2}^{1} \, \dfrac{1}{e^{3x}} \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=\dfrac{1}{3} \left( e^{-6} - e^{-3} \right)\).
- \(I=\dfrac{1}{3} \left( e^{6} - e^{3} \right)\).
- \(I=\dfrac{1}{3} \left( e^{-3} - e^{-6} \right)\).
A: \(I=\dfrac{1}{3} \left( e^{-6} - e^{-3} \right)\).
Feedback: $$I=\left[ -\dfrac{1}{3} e^{-3x} \right ] _{2}^{1}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \, \tan x \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=e^{2}\).
- \(I=\ln(\sqrt{2})\).
- \(I=3\).
A: \(I=\ln(\sqrt{2})\).
Feedback: $$I=\left[ -\ln |\cos x| \right ] _{0}^{\frac{\pi}{4}}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :  \(\displaystyle{I=\int_{1}^{4} \, \sqrt{ x} \, dx}\).

Calculer la valeur de l'intégrale \(I\) sous la forme  \(\dfrac{a}{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers naturels, la fraction \(\dfrac{a}{b}\) étant irréductible.

Entrer la valeur de l'entier naturel \(a\) suivie de la valeur de l'entier naturel  \(b\) dans la case suivante :
A: 14*3
Feedback: $$ I = \left[ \dfrac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \right ] _{1}^{4}$$.

Q: On considère   l'intégrale suivante : \(\displaystyle{I=\int_{9}^{1} \, \dfrac{1}{\sqrt{x}} \, dx}\).

 Entrer la valeur de l'entier relatif égal à l'intégrale \(I\) dans la case suivante :
A: -4
Feedback: $$I=\left[ 2\sqrt{x} \, \right ] _{9}^{1}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{1}^{2} \, \dfrac{e^{2x}}{e^{4x}} \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=\dfrac{1}{2} \left( e^{-2} - e^{-4} \right)\).
- \(I=\dfrac{1}{2} \left( e^{4} - e^{2} \right)\).
- \(I=\dfrac{1}{2} \left( e^{-1} - 1 \right)\).
A: \(I=\dfrac{1}{2} \left( e^{-2} - e^{-4} \right)\).
Feedback: $$I=\left[ -\dfrac{1}{2} e^{-2x} \right ] _{1}^{2}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{0}^{\frac{\pi}{8}} \, \sin(4x) \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=\dfrac{1}{2}\).
- \(I=0\).
- \(I=0,25\).
A: \(I=0,25\).
Feedback: \(I=\left[ -\dfrac{1}{4} \,(\cos(4x)) \right]^{\frac{\pi}{8}} _{0}\).

Q: On considère   l'intégrale suivante : \(\displaystyle{I=\int_{0}^{5} \, t \left (2 +t^{3} \right )\, dt}\).

 Entrer la valeur de l'entier relatif égal à l'intégrale \(I\) dans la case suivante :
A: 650
Feedback: \(I=\left[ t^{2} + \dfrac{t^{5}}{5} \right]^{5} _{0}\).

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{0}^{-\frac{\pi}{4}} \, \left ( 1 + \tan^{2} t \right) \, dt}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=-1\).
- \(I=-\dfrac{\pi}{4}\).
- \(I=-2 \pi\).
A: \(I=-1\).
Feedback: $$I=\left[ \tan t \right] _{0}^{-\frac{\pi}{4}}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{0}^{\pi} \, \left( 2x - \cos(3x) \right)\, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=\pi^{2}\).
- \(I=0\).
- \(I=1\).
A: \(I=\pi^{2}\).
Feedback: $$I=\left[ x^{2}-\dfrac{1}{3} \sin(3x) \right ] _{0}^{\pi}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :  \(\displaystyle{I=\int_{0}^{1} \, x\sqrt{ x} \, dx}\).

Calculer la valeur de l'intégrale \(I\) sous la forme  \(\dfrac{a}{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers naturels, la fraction \(\dfrac{a}{b}\) étant irréductible.

Entrer la valeur de l'entier naturel \(a\) suivie de la valeur de l'entier naturel  \(b\) dans la case suivante :
A: 2*5
Feedback: $$ I=\left[ \dfrac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} \right ] _{0}^{1}$$.

Q: On considère  l'intégrale suivante :\(\displaystyle{I=\int_{1}^{9} \, \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \, dx}\).\(\displaystyle{I=\int_{2}^{1} \, \dfrac{1}{e^{3x}} \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(I=5\).
- \(I=12\).
- \(I=10\).
A: \(I=12\).
Feedback: \(I=\left[ x + 2\sqrt{x} \, \right ] _{1}^{9}\).

Q: On considère  l'intégrale suivante :

\(\displaystyle{I=\int_{1}^{e} \, \dfrac{1}{x} \left(1 + xe^{x} \right) \, dx}\).

Quelle est la valeur de \(I\) ?
- \(e(e+1)\).
- \(1 - e^{2}\).
- \(e(e+1)\).
A: \(e(e+1)\).
Feedback: $ \displaystyle {I=\left[ \ln x +e^{x}\right ] _{1}^{e} }$$.