Title: Module et argument
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: Soit \(z\) le complexe d'écriture algébrique \(z=\sqrt{2}+\sqrt{2}i\). Le complexe \(z\) admet une écriture module-argument de la forme \(z=re^{a i\pi}\) avec \(a\in[0,2]\).

1. Entrer la valeur de \(r\) dans la case suivante : [...]
2. Entrer la valeur de \(a\) dans la case suivante : [...]
A: 2; 0.25
Feedback: \(r=2\) \(a=0.25\)

Q: Soit \(z\) le complexe d'écriture algébrique \(z=1-i\). Quelle est la forme exponentielle du complexe \(z\) ?
- \(\sqrt{2}e^{-i\pi/4}\).
- \(\sqrt{2}e^{i\pi/4}\).
- \(\sqrt{2}e^{-3i\pi/4}\).
- \(\sqrt{2}e^{3i\pi/4}\).
- \(2e^{-i\pi/4}\).
- \(2e^{i\pi/4}\).
- \(2e^{-3i\pi/4}\).
- \(2e^{3i\pi/4}\).
A: \(\sqrt{2}e^{-i\pi/4}\).

Q: Soit \(z\) le complexe d'écriture algébrique \(z=-3+3\sqrt{3}i\). Quelle est la forme exponentielle du complexe \(z\) ?
- \(6e^{i\pi/4}\).
- \(6e^{i\pi/2}\).
- \(6e^{3i\pi/4}\).
- \(6e^{i\pi}\).
- \(6e^{i\pi/3}\).
- \(6e^{i\pi/6}\).
- \(6e^{2i\pi/3}\).
- \(6e^{5i\pi/6}\).
A: \(6e^{2i\pi/3}\).

Q: Soit \(z\) le complexe d'écriture algébrique \(z=2\sqrt{3}+2i\). Quelle est la forme exponentielle du complexe \(z\) ?
- \(4e^{i\pi/6}\).
- \(4e^{10i\pi/6}\).
- \(4e^{11i\pi/6}\).
- \(4e^{4i\pi/6}\).
- \(4e^{5i\pi/6}\).
- \(4e^{7i\pi/6}\).
- \(4e^{8i\pi/6}\).
- \(4e^{9i\pi/6}\).
A: \(4e^{7i\pi/6}\).

Q: Soient les complexes suivants : \(z_1=4e^{i\pi/12}\), \(z_2=3e^{i\pi/4}\). Que vaut \(z_1\times z_2\) ?
- \(12e^{i\pi/3}\).
- \(12e^{2i\pi/16}\).
- \(12e^{i\pi/48}\).
- \(7e^{i\pi/3}\).
- \(7e^{2i\pi/16}\).
- \(7e^{i\pi/48}\).
A: \(12e^{i\pi/3}\).

Q: Soient les complexes suivants : \(z_1=15e^{i\pi/6}\), \(z_2=5e^{2i\pi/3}\). Que vaut \(z_1/z_2\) ?
- \(3e^{-i\pi/6}\).
- \(3e^{i\pi/6}\).
- \(3e^{i\pi/2}\).
- \(3e^{2i\pi}\).
- \(3e^{i\pi/2}\).
- \(10e^{-i\pi/6}\).
- \(10e^{i\pi/6}\).
- \(10e^{i\pi/2}\).
- \(10e^{2i\pi}\).
- \(10e^{i\pi/2}\).
A: \(3e^{-i\pi/6}\).

Q: Soit le complexe suivant : \(z=4e^{i\pi/12}\). Que vaut le conjugué de \(z\)?
- \(4e^{-i\pi/12}\).
- \(-4e^{-i\pi/12}\).
- \(4e^{11 i\pi/12}\).
- \(4e^{13 i\pi/12}\).
- \(4e^{8i\pi/12}\).
- \(4e^{14i\pi/12}\).
A: \(4e^{-i\pi/12}\).

Q: Soit le complexe suivant : \(z=2e^{i\pi/16}\). Que vaut le symétrique de \(z\) par rapport à l'origine ?
- -2e^{i\pi/16}
- 2e^{-i\pi/16}
- 2e^{15 i\pi/16}
- 2e^{17 i\pi/16}
- 2e^{31 i\pi/16}
- 2e^{i\pi/8}
A: -2e^{i\pi/16}; 2e^{17 i\pi/16}

Q: Soit le complexe suivant : \(z=3e^{5i\pi/8}\). Que vaut le symétrique de \(z\) par rapport à l'axe des ordonnées ?
- 3e^{3i\pi/8}
- 3e^{5i\pi/8}
- 3e^{-5i\pi/8}
- 3e^{5i\pi/8}
- 3e^{9i\pi/8}
- 3e^{10i\pi/8}
A: 3e^{3i\pi/8}

Q: Soit \(z\) le complexe d'écriture algébrique \(z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\). Le complexe \(z\) admet une écriture module-argument de la forme \(z=re^{a i\pi}\) avec \(a\in[0,2]\).

1. Entrer la valeur de \(r\) dans la case suivante : [...]
2. Entrer la valeur de \(a\) dans la case suivante : [...]
A: 2; 0.25
Feedback: \(r=0.5\) \(a=0.33\)