Title: Loi de Bernoulli
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: En fonction des situations suivantes, le phénomène étudié peut-il être associé à une loi de Bernoulli de paramètre p?

1) Dans une usine qui fabrique des crèmes glacées sous trois conditionnements : bac de 500 ml, bac de 1000 ml, bac de 2000 ml, on prélève au hasard un bac dans la production. On s'intéresse à la nature du bac prélevé.

Réponse :              [...]

2) On lance un dé équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on regarde si le nombre obtenu est un multiple de 2.

Réponse :              [...]

3) Dans un lycée, on choisit un élève au hasard, et on s’intéresse à son mois de naissance.

Réponse :              [...]
A: Faux; Vrai; Faux
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Attention, une variable de Bernoulli ne peux prendre que deux états.
If wrong: Votre réponse est incorrecte. Attention, une variable de Bernoulli ne peux prendre que deux états.

Q: Cochez les situations pour lesquelles le phénomène associé peut être modélisé par une loi de Bernoulli de paramètre p :
- Dans une usine qui fabrique des crèmes glacées sous trois conditionnements : bac de 500 ml, bac de 1000 ml, bac de 2000 ml, on prélève au hasard un bac dans la production. (Dans cet énoncé, il n'y a pas deux issues possibles (correspondant à un sucès ou à un échec) comme cela est requis pour une loi de Bernoulli.)
- On lance un dé équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on regarde si le nombre obtenu est un multiple de 2. (Il s'agit d'une loi de Bernoulli modélisant la probabilité d'obtenir un multiple de 2 à l'épreuve de lancer d'un dé.)
- Dans un lycée, on choisit un élève au hasard, et on s’intéresse à son mois de naissance. (Dans cet énoncé, il n'y a pas deux issues possibles (correspondant à un sucès ou à un échec) comme cela est requis pour une loi de Bernoulli.)
- Dans un lot de fabrication de N produits dont D sont défectueux, on prélève au hasard un produit. (Il s'agit d'une épreuve à deux issues possibles, avec une probabilité de prélever une pièce défectueuse égale à (D)/(N).)
- Dans une séance d'entraînement de basket, Michael Jordan effectue une série de tirs à 3 points jusqu'à ce qu'il en réussisse un. (Le nombre d'issues possibles n'est pas connu a priori et donc non limité à 2.)
- Pour éliminer les pièces non conformes d'un lot de pièces usinées, on effectue deux tests successifs. On prélève une pièce aléatoirement à l'issue des deux tests. (L'épreuve admet deux issues (conforme / non conforme) quel que soit le nombre de tests de conformité effectué. Il s'agit donc d'une loi de Bernoulli.)
A: On lance un dé équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on regarde si le nombre obtenu est un multiple de 2.; Dans un lot de fabrication de N produits dont D sont défectueux, on prélève au hasard un produit.; Pour éliminer les pièces non conformes d'un lot de pièces usinées, on effectue deux tests successifs. On prélève une pièce aléatoirement à l'issue des deux tests.
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.
Feedback: Pour le cours, se reporter à la loi de Bernoulli.

Q: Dans un lot de fabrication de {N} pièces usinées, on sait que {D} sont conformes. Soit X la variable aléatoire associée au tirage d'une pièce du lot prenant comme valeur 1 si la pièce est conforme et 0 sinon. La variable X suit une loi de Bernoulli dont le paramètre p est égal à (donner la valeur à \(10^{-2}\) près).
A: {D}/{N} (formula; values not in the backup's text)