Title: Aleatoire
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p.

Sachant que la variance de X est de 0.09, et que p est inférieur ou égal à 0.5, quelle est la valeur de p?
A: 0.1
Feedback ("0.1"): Effectivement, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p

Q: Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p.

Sachant que la variance de X est de 0.16, et que p est inférieur ou égal à 0.5, quelle est la valeur de p?
A: 0.2
Feedback ("0.2"): Effectivement, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p

Q: Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p.

Sachant que la variance de X est de 0.21, et que p est inférieur ou égal à 0.5, quelle est la valeur de p?
A: 0.3
Feedback ("0.3"): Effectivement, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p

Q: Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p.

Sachant que la variance de X est de 0.24, et que p est supérieur ou égal à 0.5, quelle est la valeur de p?
A: 0.6
Feedback ("0.6"): Effectivement, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p

Q: Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p.

Sachant que la variance de X est de 0.25, et que p est supérieur ou égal à 0.5, quelle est la valeur de p?
A: 0.5
Feedback ("0.5"): Effectivement, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p

Q: Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p. Connaissant la valeur de p, quelle est la variance de X?

Vous complèterez le tableau ci-dessous en donnant des valeurs à 10^-2 près

P | Var(X)
0.1 | [...]
0.4 | [...]
0.7 | [...]
A: 0.09; 0.24; 0.21
  Hint: Attention, si X est une variable aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p, alors: - L'espérance de X, notée E(X)=p - La variance de X, notée Var(X) = p(1-p) = pq avec q = 1-p