Title: Exercice 1 - Sommes et produits (2)
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem) > Section: Nombres et Géométrie

prépa-vraisemblance-gaussienne

Soient $$x_1, \ldots, x_n$$ des réels. Laquelle de ces écritures est égale au produit ci-dessous :

$$V=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{x_i^2}{2})$$

- $$V=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}*\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\right)$$
- $$V=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}*\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2n}\right)$$
- $$V=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\right)^n*\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2n}\right)$$
- $$V=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\right)^n*\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\right)$$
- $$V=\frac{n}{\sqrt{2\pi}}*\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\right)$$

prépa-logvraisemblance-gaussienne

Soient \(x_1, \ldots, x_n\) des réels. On rappelle que :

\(V=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\frac{x_i^2}{2}\right)=\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\right)^n*\exp\left(-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\right)\)

Laquelle de ces écritures est égale à \(\log(V)\) (où \(\log\) désigne la fonction logarithme népérien) ?

- \(\log(V)=\frac{-n}{2}\log(2\pi)-\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\)
- \(\log(V)=\frac{-n}{2}\log(2\pi)*\frac{-\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\)
- \(\log(V)=\frac{n}{2}\log(2\pi)+\frac{-\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\)
- \(\log(V)=\frac{n}{2}\log(2\pi)*\frac{-\sum_{i=1}^{n}x_i^2}{2}\)