Title: Statistiques descriptives univariées
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: On relève sur un échantillon de \(11\) arbres leur diamètre \(x_1,\ldots,x_11\) en cm. On obtient l'échantillon suivant : 23.8 28.6 21.8 22.7 26.1 35.0 22.2 26.5 13.6 20.4 23.9

Entrer la valeur de l'étendue de cet échantillon dans la case suivante :
A: 21.4 (± 0.01)
Feedback: L'étendue est la différence entre le maximum et le minimum et vaut \(35-13.6\)cm.

Q: On relève sur un échantillon de \(10\) nourrissons le nombre moyen de réveil par nuit au cours d'un mois. On obtient l'échantillon suivant : 4.8 4.3 2.5 3.8 5.2 5.0 4.1 3.0 2.6 4.0

Choisir une valeur pour le troisième quartile :
- \(3.2\)
- \(2.6\)
- \(3.8\)
- \(4.0\)
A: \(3.2\)

Q: L'INSEE affirme que le salaire médian net des français est de \(1789\) euros au \(28\) dévrier \(2020\). Cela signifie que :
- \(50\%\) des français gagnent moins de \(1789\) euros
- Les français gagnent en moyenne \(1789\) euros
- \(50\%\) des français gagnent moins de \(1789\) euros
A: \(50\%\) des français gagnent moins de \(1789\) euros; \(50\%\) des français gagnent moins de \(1789\) euros

Q: On relève sur un échantillon de \(n\) individus leurs tailles \(x_1,\ldots,x_n\) en cm. On suppose que la variance empirique de cet échantillon est de \(9\).

1. Entrer la valeur de l'écart-type de cet échantillon dans la case suivante : [...]
2. Quelle est l'unité de la variance ? (cm ou cm^2) : [...]
A: 3; cm^2 / cm^2
Feedback: L'écart-type est de \(3\)cm, la variance est en \(cm^2\).

Q: On relève sur un échantillon de \(n\) individus leurs masses \(x_1,\ldots,x_n\) en kg. On suppose que l'écart-type empirique de cet échantillon est de \(4\).

1. Entrer la valeur de la variance de cet échantillon dans la case suivante : [...]
2. Quelle est l'unité de l'écart-type ? (kg ou kg^2) : [...]
A: 16; kg / kg
Feedback: L'écart-type est de \(4\)kg, la variance est en \(kg^2\).

Q: On relève sur un échantillon de \(n\) individus différentes variables :

Parmi ces variables, lesquelles sont quantitatives continues ?
- La taille des chaussettes
- La taille
- Le nombre de paires de chaussettes achetées
- L'avis
- La taille des pieds
- Le prix maximal
- Le nombre de paires de chaussettes
A: La taille; La taille des pieds; Le prix maximal

Q: On relève sur un échantillon de \(n\) individus différentes variables :

Parmi ces variables, lesquelles sont quantitatives discrètes ?
- La taille des chaussettes
- La taille
- Le nombre de paires de chaussettes achetées
- L'avis
- La taille des pieds
- Le prix maximal
- Le nombre de paires de chaussettes
A: Le nombre de paires de chaussettes achetées; Le nombre de paires de chaussettes

Q: On relève sur un échantillon de \(n\) individus différentes variables :

Parmi ces variables, lesquelles sont qualitatives ?
- La taille des chaussettes
- La taille
- Le nombre de paires de chaussettes achetées
- L'avis
- La taille des pieds
- Le prix maximal
- Le nombre de paires de chaussettes
A: La taille des chaussettes; L'avis

Q: On relève sur un échantillon de \(n\) individus différentes variables :

Parmi ces variables, pour lesquelles cela a-t-il un sens de calculer la médiane ?
- Le salaire
- L'âge
- Le département
- Le nombre de mois de chômage
- Le domaine professionnel
- Le nombre d'enfants
- Le sexe
A: Le salaire; L'âge; Le nombre de mois de chômage; Le nombre d'enfants

Q: On relève sur un échantillon de \(n\) individus différentes variables :

Parmi ces variables, pour lesquelles cela a-t-il un sens de tracer un histogramme ?
- Le salaire
- L'âge
- Le département
- Le nombre de mois de chômage
- Le domaine professionnel
- Le nombre d'enfants
- Le sexe
A: Le salaire; L'âge; Le nombre de mois de chômage; Le nombre d'enfants

Q: On relève sur un échantillon de \(11\) arbres leur diamètre \(x_1,\ldots,x_11\) en cm. On obtient l'échantillon suivant : 23.8 28.6 21.8 22.7 26.1 35.0 22.2 26.5 13.6 20.4 23.9

1. Entrer la valeur de la moyenne de cet échantillon dans la case suivante : [...]
2. Entrer la valeur de la médiane de cet échantillon dans la case suivante : [...]
3. Entrer la valeur de l'écart-type (corrigé) de cet échantillon dans la case suivante : [...]
A: 24.05455; 23.7; 5.326606
Feedback: La moyenne est de \(24.05455\)cm, l'écart-type est de \(5.326606\)cm, la médiane est de \(23.8\) car le nombre d'individu est impair.

Q: On relève sur un échantillon de \(10\) nourrissons le nombre moyen de réveil par nuit au cours d'un mois. On obtient l'échantillon suivant : 4.8 4.3 2.5 3.8 5.2 5.0 4.1 3.0 2.6 4.0

1. Entrer la valeur de la moyenne de cet échantillon dans la case suivante : [...]
2. Entrer la valeur de la médiane de cet échantillon dans la case suivante : [...]
3. Entrer la valeur de la variance (corrigé) de cet échantillon dans la case suivante : [...]
A: 3.93; 4.05; 0.9312222
Feedback: La moyenne est de \(3.93\), la variance est de \(0.9312222\), la médiane est de \(23.8\) car le nombre d'individu est pair.

Q: Sur la boite à moustache suivante, déposer le nom des informations.
- Zone 1 | Médiane
- Zone 2 | premier quartile
- Zone 3 | troisième quartile
- Zone 4 | premier décile
- Zone 5 | neuvième décile
Also offered: moyenne; écart-type; minimum; maximum

Q: Voici les boîtes à moustache associées à trois échantillons de $100$ cagettes de tomates provenant de trois exploitations sur lesquelles on a relevé la quantité de résidus de pesticide dans une unité non mentionnée. De gauche à droite on appellera $$1$$,$$2$$ et $$3$$ les trois exploitations. Cocher les affirmations vraies.

[Image: Trois boites à moustache]
- Les cagettes de tomates mesurées présentent toutes une quantité de résidus de pesticides inférieure à $$15$$ (Les boites à moustache ne renseignent pas quant au maximum de l'échantillon)
- L'échantillon de l'exploitation $$2$$ est plus hétérogène que ceux des deux autres exploitations
- La moitié des cagettes présente une quantité de résidu de pesticide supérieure à $$10$$ (Les médianes des trois échantillons sont toutes supérieures à $$10$$)
- Les trois échantillons semblent présenter une quantité similaire de résidus de pesticide (L'exploitation $$3$$ semble présenter des résidus de pesticides plus élevés)
- $$10$$ au moins des cagettes de l'échantillon $$1$$ présentent une quantité des résidus de pesticides inférieure à $$8$$ (Oui, à la lecture du premier décile, comme cet échantillon contient $$100$$ individus.)
A: L'échantillon de l'exploitation $$2$$ est plus hétérogène que ceux des deux autres exploitations; La moitié des cagettes présente une quantité de résidu de pesticide supérieure à $$10$$; $$10$$ au moins des cagettes de l'échantillon $$1$$ présentent une quantité des résidus de pesticides inférieure à $$8$$

Q: Voici la boite à moustache associée à un échantillon quelconque. Lire les valeurs des informations disponibles. [Image: une boite à moustache]
- La médiane | 10.2
- La moyenne | Cette information n'est pas sur le graphique
- Le premier quartile | 11.8
- Le troisième quartile | 8.8
- Le minimum | Cette information n'est pas sur le graphique
- Le maximum | Cette information n'est pas sur le graphique
- Le premier décile | 5.7
- Le neuvième décile | 15

Q: Voici l'histogramme associé à la moyenne des candidats à un concours. Cocher les affirmations correctes.

[Image: un histogramme]
- Un seul candidat a obtenu une moyenne inférieure à 7
- La répartition des notes des élèves est symétrique
- La note moyenne des élèves est approximativement de 10
- l'écart-type de cet échantillon est d'environ 6
- 20 candidats ont obtenus une note entre 10 et 11
A: Un seul candidat a obtenu une moyenne inférieure à 7; La répartition des notes des élèves est symétrique; La note moyenne des élèves est approximativement de 10; 20 candidats ont obtenus une note entre 10 et 11