Title: Exercice 2 - trinôme
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem) > Section: Nombres et Géométrie

Question 1

On suppose que la hauteur d'une balle lancée vers le haut au temps $$x=0$$ suit une fonction trinôme $$g(x)=-x^2+4x+32$$ jusqu'à atteindre le sol (soit $$g(x)=0$$).

A quelle hauteur la balle était-elle au temps $$0$$ ? Au bout de combien de temps la balle atteint-elle le sol ?

Correction question 1

Au temps $$x=0$$ on trouve $$g(x)=32$$, la balle a donc été lancée depuis $$32$$ mètres du sol.

Pour trouver le temps mis pour atteindre le sol il faut chercher les racines du trinôme. Son discriminant vaut

$$\Delta=4^2+4\times (-1)\times 32=144>0$$

Le trinôme possède donc deux racines réelles :

$$x_1=\frac{4+\sqrt{144}}{-2\times1}=-4$$

et

$$x_2=\frac{4-\sqrt{144}}{-2\times1}=8$$

Comme $$x_1$$ est négative, la bonne racine est $$x_2$$ : la balle tombe au sol au bout d'un temps $$8$$ (unité non précisée)

Question 2

En quel temps la balle atteint-elle sa hauteur maximum ? Quelle est cette hauteur ?

Correction Question 2

La balle atteint sa hauteur au maximum de la parabole c'est-à-dire au milieu du segment $$[x_1,x_2]=[-4,8]$$ soit en $$x_0=2$$ (unité de temps non précisée).

En ce point le trinôme vaut $$-2^2+4\times 2+32=36$$ : la hauteur maximale est de $$36$$ mètres.

Question 3

Dessiner la trajectoire de la balle.

Correction Question 3