Title: Equations différentielles et Transformée de Laplace
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Cette partie présente les méthodes de résolution d'équations différentielles, nécessaires à la modélisation physique, chimique, biologique, écologique et économique.

Équations différentielles ordinaires du premier ordre

Définition et notation des équations différentielles du premier ordre

- exprimer une équation différentielle du premier ordre sous différentes formes
- reconnaitre la nature (homogène, linéaire ou à variables séparables) d'une équation différentielle du premier ordre

Test initial
Rappels
Test final

Résolution des équations différentielles à variables séparables

- Résoudre une équation différentielle à variables séparables
- Déterminer une relation implicite entre la fonction et la variable.
- Expliciter la fonction  quand c'est possible.
- Résoudre une équation différentielle homogène en la transformant en équation différentielle à variables séparables

Prérequis :
- Intégration,
- Dérivation,
- Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.

Test initial
Rappels
Test final

Résolution des équations différentielles linéaires

- Résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre
- Déterminer une solution particulière de l'équation avec second membre par variation de la constante
- Déterminer une solution particulière pour une équation à coefficient constant

Prérequis :
- Intégration,
- Dérivation,
- Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.

Test initial
Rappels
Test final

Système différentiel linéaire homogène à coefficients constants

- Savoir exprimer un système différentiel linéaire homogène à coefficients constants sous forme matricielle
- Connaître l'expression de la solution d'un tel système sous forme matricielle (cas d'une matrice des coefficients diagonalisable à valeurs propres réelles)
- Savoir calculer la solution d'un tel système

Test initial
Rappels
Exercice 1
Exercice 2
Test final

Équations différentielles ordinaires du second ordre

Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre

- Polynôme caractéristique
- Forme des solutions d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coeficients constants sans second membre

Prérequis :
- Intégration
- Dérivation

Test initial
Rappels
Test final

Équations différentielles et transformée de Laplace

Transformée de Laplace et transformée de Laplace inverse

- Calcul des transformées de Laplace
- Originales des transformées de Laplace

Prérequis :
- Intégration
- Dérivation

Test initial
Rappels
Test final

Transformée de Laplace et résolution d'équations différentielles

- Transformée de Laplace d'une équation différentielle
- Résolution d'équations différentielles

Prérequis :
- Intégration
- Dérivation

Test initial
Rappels
Test final