Title: Exercice 2 - statistiques descriptives univariées
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem) > Section: Probabilités et Statistiques

Question 1

Le jeu de données data suivant comprend les caractéristiques nutritionnelles de quelques paquets de céréales. Voici les premières lignes du jeu de données ainsi qu'un sommaire des données.

Combien y-a-t-il de variables ? D'observations ? Quel est le type des variables ?

Correction question 1

Ce jeu de données contient 5 variables : la variable Marque est qualitative et comprend $$7$$ modalités (A, G, K, N, P, Q, R), les variables Calories, Sel, Fibres et SucresRapides sont quantitatives continues.

Si on additionne le nombre d'observations de chaque modalité de la variable Marque on obtient $$73$$ observations correspondant chacune à un paquet de céréale.

Question 2

Quelles informations sont disponibles dans ce sommaire ? Commenter les informations sur les variables Sel et SucresRapides

Correction Question 2

Ce sommaire contient pour chaque variable quantitative continue les valeurs minimales et maximales du jeu de données, les premiers et troisième quartile ainsi que la moyenne et la médiane.

Concernant la variable Sel : les données vont de $$0$$ à $$320$$ (unité non indiquée), un quart des paquets de céréale contient moins de $$130$$ unités de sel tandis qu'un quart contient plus de $$210$$ unités de sel. La moyenne et la médiane sont assez différentes ($$159.7$$ contre $$180$$).  La variable semble relativement homogène (l'écart interquartile est faible devant la moyenne) avec une légère asymétrie sans doute due à la présence de quelques paquets de céréales à très faible teneur en sel.

Concernant la variable SucresRapides : les données vont de $$0$$ à $$15$$ (unité non indiquée), un quart des paquets de céréale contient moins de $$3$$ unités de sucres rapides tandis qu'un quart contient plus de $$11$$. La moyenne et la médiane sont très proche ($$7.026$$ contre $$7$$). La variable semble symétrique avec une assez grande homogénéité (écart inter quartile et écart plutôt élevés devant la moyenne)

Question 3

On rappelle que la moyenne des fibres de ce jeu de données est de $$2.152$$. On donne la variance de cette variable qui est de $$5.68$$.

Calculer﻿﻿﻿Calculer l'écart-type de la variable Fibres et commenter.

Correction question 3

L'écart-type de la variable Fibres vaut $$\sigma=\sqrt{5.68}=2.38$$. Cet écart-type est important devant la moyenne traduisant une forte hétérogénéité de cette variable.