Title: Ressource - Nombres Complexes - Représentation géométrique
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem) > Section: Nombres et Géométrie

Complexes - Représentation géométrique

Représentation géométrique :  En bref et en vidéo de la Khan Academy

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G- Représentation géométrique

On représente les nombres complexes dans un repère orthonormé, l’axe des abscisses représentant l’axe réel et l’axe des ordonnées celui des imaginaires purs. Ainsi tout point $$M$$ du plan est associé à un nombre complexe $$z$$ qu’on appelle l’affixe de $$M$$. De même on dira que $$z$$ est l’affixe de tout vecteur $$\vec{AB}$$ tel que $$\vec{AB}=\vec{OM}$$.

Si $$z$$ est l’affixe d’un point $$M$$ alors $$\overline{z}$$ est l’affixe du symétrique de $$M$$ par rapport à l’axe réel.

Les nombres complexes peuvent alors servir de cadre algébrique pratique pour calculer des coordonnées :
- Si $$z_1$$ est l’affixe d’un point $$M_1$$ et $$z_2$$ est l’affixe d’un point $$M_2$$ alors $$z = z_2 − z_1$$ est l’affixe du vecteur $$\vec{M_1M_2}$$,
- l'affixe du milieu de $$M_1M_2$$ est $$\frac{z_1+z_2}{2}$$.

Nombres Complexes - Représentation géométrique - Exercice 1

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé $$(O; \vec{u}; \vec{v})$$, soit $$A$$ le point d'affixe $$5i$$ et $$B$$ le point d'affixe $$-2$$.
L'assertion "le vecteur de coordonnées $$(-2;-5)$$ est un vecteur directeur de la droite $$(AB)$$" est :

- Vraie
Feedback: BRAVO ! Le point $$A$$ est de coordonnées $$(0; 5)$$ et le point B est de coordonnées $$(2; 0)$$, un vecteur directeur est le vecteur $$\vec{AB}$$ de coordonnées $$(-2;-5)$$.
- Fausse
Feedback: Revoyez la leçon ! <br> Le point $$A$$ est de coordonnées $$(0; 5)$$ et le point B est de coordonnées $$(2; 0)$$, un vecteur directeur est le vecteur $$\vec{AB}$$ de coordonnées $$(-2;-5)$$.

Nombres Complexes - Représentation géométrique - Exercice 2

Soit $$A, B$$ et $$C$$ trois points du plan complexe muni du repère orthonormal d'affixes respectives $$z_A$$ , $$z_B$$, $$z_C$$ telles que $$z_A = z_C - z_B$$ alors on a :

- $$OACB$$ est un parallélogramme (éventuellement aplati )
Feedback: BRAVO ! En effet, $$z_A = z_C - z_B$$ équivaut à $$\vec{OA}=\vec{BC}$$ équivaut à $$OACB$$ est un parallélogramme..
- $$A, B$$ et $$C$$ sont alignés
Feedback: Revoyez la leçon ! $$z_A = z_C - z_B$$ équivaut à $$\vec{OA}=\vec{BC}$$ équivaut à $$OACB$$ est un parallélogramme..
- $$A$$ est le milieu de $$[BC]$$
Feedback: Revoyez la leçon ! $$z_A = z_C - z_B$$ équivaut à $$\vec{OA}=\vec{BC}$$ équivaut à $$OACB$$ est un parallélogramme.