Title: Forme des équations du 1er ordre
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: Pour les questions ci-dessous, quelles sont les formes standards des équations différentielles?
- Soit l'équation différentielle : (e)^(x)(y)^(`)- y x = 0 Quelle est sa forme standard? 1. (y)^(`)= - y x(e)^((1)/(x)) 2. (y)^(`)= y x(e)^(x) 3. (y)^(`)= y x(e)^(- x) | 3
- Soit l'équation différentielle : 2(x)^(2)(y)^(`)+(y)^(2)= 1 Quelle est sa forme standard ? 1. (y)^(`)=(1 -(y)^(2))/(2(x)^(2)) 2. (y)^(`)=(1 + 2(x)^(2))/((y)^(2)) 3. (y)^(`)=((y)^(2)- 1)/(2(x)^(2)) | 1
- Soit l'équation différentielle : y(y)^(`)= x Quelle est sa forme standard? 1. (y)^(`)=(y)/(x) 2. (y)^(`)=(x)/(y) 3. (y)^(`)= y x | 2
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.

Q: Pour les équations différentielles ci-dessous, quelles sont les formes différentielles associées?
- (e)^(x)(y)^(`)= y x 1. (e)^(x)d y - y x d x = 0 2. (e)^(- x)d y - y x d x = 0 3. (e)^(- x)d y + y x d x = 0 | 1
- y(y)^(`)= x 1. y d x - x d y = 0 2. y d y - x d x = 0 3. y d y + x d x = 0 | 2
- 2(x)^(2)(y)^(`)+(y)^(2)= 1 1. 2(x)^(2)d x +(1 -(y)^(2))d x = 0 2. 2(x)^(2)d x -(1 +(y)^(2))d y = 0 3. 2(x)^(2)d y -(1 -(y)^(2))d x = 0 | 3
If right: Votre réponse est correcte.
If partly right: Votre réponse est partiellement correcte.
If wrong: Votre réponse est incorrecte.

Q: L'équation différentielle suivante est-elle à variables séparables?

2(x)^(2)(y)^(`)+(y)^(2)= 1
- Vrai (Bonne réponse. La forme différentielle de cette équation est: M ( x , y ) + N ( x , y ) = 0 2(x)^(2)d y -(1 -(y)^(2))d x = 0 a v e c M ( x , y ) = 2(x)^(2)=(Ψ)_(1)( y ) *(Φ)_(1)( x ) e t N ( x , y ) = -(1 -(y)^(2))=(Ψ)_(2)( x ) *(Φ)_(2)( y ) Donc, c'est bien une équation différentielle à variables séparables.)
- Faux (Mauvaise réponse. La forme différentielle de cette équation est: M ( x , y ) + N ( x , y ) = 0 2(x)^(2)d y -(1 -(y)^(2))d x = 0 a v e c M ( x , y ) = 2(x)^(2)=(Ψ)_(1)( y ) *(Φ)_(1)( x ) e t N ( x , y ) = -(1 -(y)^(2))=(Ψ)_(2)( x ) *(Φ)_(2)( y ) Donc, c'est bien une équation différentielle à variables séparables.)
A: Vrai

Q: L'équation différentielle suivante est-elle à variables séparables?

y(y)^(`)= x
- Vrai (Bonne réponse. La forme différentielle de cette équation est : M ( x , y ) d y + N ( x , y ) d x = 0 y d y - x d x = 0 a v e c M ( x , y ) = y =(Ψ)_(1)( y ) *(Φ)_(1)( x ) e t N ( x , y ) = - x =(Ψ)_(2)( x ) *(Φ)_(2)( y ) Donc, c'est bien une équation différentielle à variables séparables.)
- Faux (Mauvaise réponse. La forme différentielle de cette équation est : M ( x , y ) d y + N ( x , y ) d x = 0 y d y - x d x = 0 a v e c M ( x , y ) = y =(Ψ)_(1)( y ) *(Φ)_(1)( x ) e t N ( x , y ) = - x =(Ψ)_(2)( x ) *(Φ)_(2)( y ) Donc, c'est bien une équation différentielle à variables séparables.)
A: Vrai

Q: L'équation différentielle suivante est-elle à variables séparables?

(e)^(x)(y)^(`)= x(x + y)
- Vrai (Mauvaise réponse. La forme différentielle de cette équation est : M ( x , y ) d y + N ( x , y ) d x = 0(e)^(x)d y - x(x + y)d x = 0 N ( x , y ) ne peut pas se mettre sous la forme (Ψ)_(2)( x )(Φ)_(2)( y ). Donc, ce n'est pas une équation différentielle à variables séparables.)
- Faux (Bonne réponse. La forme différentielle de cette équation est : M ( x , y ) d y + N ( x , y ) d x = 0(e)^(x)d y - x(x + y)d x = 0 N ( x , y ) ne peut pas se mettre sous la forme (Ψ)_(2)( x )(Φ)_(2)( y ). Donc, ce n'est pas une équation différentielle à variables séparables)
A: Faux

Q: L'équation différentielle suivante est-elle une équation différentielle homogène?

(x + 2 y)(y)^(`)+ y + 2 x = 0
- Vrai (Bonne réponse. La forme standard de cette équation est : (y)^(`)= -(y + 2 x)/(x + 2 y)= f(x , y)a v e c f(λ x , λ y)= f(x , y) Donc, ce est bien une équation différentielle homogène.)
- Faux (Mauvaise réponse. La forme standard de cette équation est : (y)^(`)= -(y + 2 x)/(x + 2 y)= f(x , y)a v e c f(λ x , λ y)= f(x , y) Donc, ce est bien une équation différentielle homogène.)
A: Vrai

Q: L'équation différentielle suivante est-elle une équation différentielle homogène?

(x)^(2)+(y)^(2)- x y(y)^(`)= 0
- Vrai (Bonne réponse. La forme standard de cette équation est : (y)^(`)=((x)^(2)+(y)^(2))/(x y)= f(x , y)a v e c f(λ x , λ y)= f(x , y) Donc, ce est bien une équation différentielle homogène.)
- Faux (Mauvaise réponse. La forme standard de cette équation est : (y)^(`)=((x)^(2)+(y)^(2))/(x y)= f(x , y)a v e c f(λ x , λ y)= f(x , y) Donc, ce est bien une équation différentielle homogène.)
A: Vrai

Q: L'équation différentielle suivante est-elle une équation différentielle homogène?

x(y)^(`)- y(ln(y)- ln ( x ))= 0
- Vrai (Bonne réponse. La forme standard de cette équation est : (y)^(`)=(y(ln(y)- ln(x)))/(x)= f(x , y)a v e c f(λ x , λ y)= f(x , y) Donc, ce est bien une équation différentielle homogène.)
- Faux (Mauvaise réponse. La forme standard de cette équation est : (y)^(`)=(y(ln(y)- ln(x)))/(x)= f(x , y)a v e c f(λ x , λ y)= f(x , y) Donc, ce est bien une équation différentielle homogène.)
A: Vrai

Q: L'équation différentielle suivante est-elle linéaire?

(y)^(`)+ 2 x y = 2 x(e)^(-(x)^(2))
- Vrai (Bonne réponse. La forme standard de cette équation est: (y)^(`)= - 2 x y + 2 x(e)^(-(x)^(2))de la forme:(y)^(`)= a(x)y + b ( x ) Donc, c'est une équation différentielle linéaire.)
- Faux (Mauvaise réponse. La forme standard de cette équation est: (y)^(`)= - 2 x y + 2 x(e)^(-(x)^(2))de la forme:(y)^(`)= a(x)y + b ( x ) Donc, c'est une équation différentielle linéaire.)
A: Vrai

Q: L'équation différentielle suivante est-elle linéaire?

(y)^(`)+ 2 y =(x)^(2)
- Vrai (Bonne réponse. La forme standard de cette équation est: (y)^(`)= - 2 y +(x)^(2)de la forme:(y)^(`)= a(x)y + b ( x ) Donc, c'est une équation différentielle linéaire.)
- Faux (Mauvaise réponse. La forme standard de cette équation est: (y)^(`)= - 2 y +(x)^(2)de la forme:(y)^(`)= a(x)y + b ( x ) Donc, c'est une équation différentielle linéaire.)
A: Vrai