Title: Exercice 2 - Sommes et produits (2)
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem) > Section: Nombres et Géométrie

somme-exercice2

Soit \(n\) un entier, soient \(x_i, \ldots, x_n, t, \alpha et \beta\) des réels. Mettre sous forme de somme la quantité suivante :

\(f(t)=\log(\prod_{i=1}^{n}t^{\alpha}\exp(\beta x_i +\frac{x_i}{t}))\)

Réponse question 1

Réponse :

\(f(t)=\sum_{i=1}^{n}\left(\alpha\log(t)+\beta x_i +\frac{x_i}{t}\right)\)

question 2

On rappelle que

\(f(t)\sum_{i=1}^{n}\left(\alpha \log(t)+\beta x_i +\frac{x_i}{t}\right)\).

Donner l'expression de la dérivée de la fonction \(f\) par rapport à la variable \(t\).

\(\log\) désigne la fonction logarithme népérien.

réponse question 2

\(f'(t)=\frac{n\alpha}{t}-\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{t^2}\)