Title: Opérations sur les matrices
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

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Q: On considère un matrice $$A$$ à 2 lignes et 3 colonnes et une matrice $$B$$ à 3 lignes et 2 colonnes. La somme $$A+B$$ :
- est une matrice symétrique
- n'est pas définie
- est une matrice carrée de taille 2
- est une matrice carrée de taille 3
- est une matrice à 2 lignes et 3 colonnes
- est une matrice à 3 lignes et 2 colonnes
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: n'est pas définie

Q: On considère un matrice $$A$$ à 2 lignes et 3 colonnes et une matrice $$B$$ à 3 lignes et 2 colonnes. Le produit $$AB$$ :
- est une matrice symétrique
- n'est pas défini
- est une matrice carrée de taille 2
- est une matrice carrée de taille 3
- est une matrice à 2 lignes et 3 colonnes
- est une matrice à 3 lignes et 2 colonnes
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est une matrice carrée de taille 2

Q: On considère un matrice $$A$$ à 2 lignes et 3 colonnes. La transposée de $$A$$ :
- est une matrice symétrique
- n'est pas définie
- est une matrice carrée de taille 2
- est une matrice carrée de taille 3
- est une matrice à 2 lignes et 3 colonnes
- est une matrice à 3 lignes et 2 colonnes
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est une matrice à 3 lignes et 2 colonnes

Q: On considère une matrice $$A$$ quelconque. La matrice $$(A^TA)^T$$ :
- n'est pas définie
- est symétrique
- est égale à $$AA^T$$
- peut ne pas être carrée
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est symétrique

Q: On considère deux matrices $$A$$ et $$B$$ dont les produits $$AB$$ et $$BA$$ sont définis. Dans ce cas :
- $$AB=BA$$
- les matrices $$A$$ et $$B$$ sont carrées
- il n'est pas possible d'avoir les produits $$AB$$ et $$BA$$ définis simultanément
- les matrices $$A$$ et $$B$$ sont symétriques
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: les matrices $$A$$ et $$B$$ sont carrées

Q: On considère une matrice $$A$$ qui n'est pas carrée. La transposée de la transposée de $$A$$ :
- n'est pas définie
- est une matrice carrée
- est égale à $$A$$
- est égale à $$A^2$$
- est égale à $$A^T$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est égale à $$A$$

Q: Soit $$C=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 \\0 & 3 \end{array}\right)$$. La matrice $$C^4$$ :
- est égale à $$\left(\begin{array}{ccc} 16 & 1 \\ 0 & 81 \\ \end{array}\right)$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
- n'est pas définie
- est une matrice symétrique
- est une matrice diagonale
A: aucune des autres propositions n'est correcte

Q: Soit $$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right)$$ et $$B=\left(\begin{array}{cc} 2 & 2 \\    2 & 2 \\2 & 2 \\\end{array}\right)$$. Le produit $$BA$$ :
- est égal à $$\left(\begin{array}{ccc} 0 & 12 \\ 0 & 12 \\ \end{array}\right)$$
- est égal à $$\left(\begin{array}{ccc}0 & 0 \\12 & 12 \\\end{array}\right)$$
- est égal à $$\left(\begin{array}{ccc} 6 & 4 & 2 \\6 & 4 & 2 \\6 & 4 & 2 \\\end{array}\right)$$
- est égal à $$\left(\begin{array}{ccc}6 & 6 & 6 \\ 4 & 4 & 4 \\2 & 2 & 2 \\\end{array}\right)$$
- n'est pas défini
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est égal à $$\left(\begin{array}{ccc} 6 & 4 & 2 \\6 & 4 & 2 \\6 & 4 & 2 \\\end{array}\right)$$

Q: Soit $$A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\2 & 3\end{array}\right)$$. La transposée de $$A$$ :
- est égale à $$\left(\begin{array}{cc} -1 & 1 \\-2 & -3 \\\end{array}\right)$$
- est égale à $$\left(\begin{array}{cc}-1 & 1 \\3 & 2 \\\end{array}\right)$$
- est égale à $$\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 3 \\ \end{array}\right)$$
- est égale à $$\left(\begin{array}{cc} -2 & -3 \\ -1 & 1 \\ \end{array}\right)$$
- n'est pas définie
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est égale à $$\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 3 \\ \end{array}\right)$$

Q: On considère deux matrices $$A$$ et $$B$$ pour lequel le produit matriciel $$AB$$ est défini. La matrice $$(B^TA^T)^T$$ :
- peut ne pas être définie
- est égale à $$A^TB^T$$
- est symétrique
- est égale à $$B^TA^T$$
- est égale à $$BA$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: aucune des autres propositions n'est correcte

Q: On considère une matrice $$A$$ à 4 lignes et 5 colonnes. Le produit $$A^TA$$ :
- n'est pas défini
- est une matrice carrée de taille 4
- est une matrice carrée de taille 5
- est égal à $$AA^T$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est une matrice carrée de taille 5

Q: On considère deux matrices $$A$$ et $$B$$. La matrice $$(A+B)^2$$ :
- est définie si les matrices $$A$$ et $$B$$ sont de même taille
- est définie si les matrices $$A$$ et $$B$$ sont carrées
- est égale à $$A^2+2AB+B^2$$
- aucune des autres propositions n'est correcte
A: est définie si les matrices $$A$$ et $$B$$ sont de même taille; est définie si les matrices $$A$$ et $$B$$ sont carrées