Title: Fractions rationnelles
Course: Prérequis de mathématiques (Mathuselem)

Q: Quel est le degré de la fraction suivante : \(F = \frac{X^{5}+8}{X^{6}+10\) ?
A: -1
Feedback: \(deg(F)=5-6\)

Q: Quel est le degré de la fraction suivante : \(F = \frac{X^{4}-7}{X^{14}+5\) ?
A: -10
Feedback: \(deg(F)=4-14\)

Q: Soit la fraction suivante : \(F=\frac{X^2-6X+8}{X-4}\)

La fraction \(F\) est-elle irréductible ?
- Oui
- Non
A: Oui
Feedback: le polynôme du dénominateur a une seule racine 4, qui est aussi une racine du numérateur, on peut simplifier la fraction par \(X-4\)

Q: Soit la fraction suivante : \(F=\frac{X^2-9X+20}{X-5}\)

La fraction \(F\) est-elle irréductible ?
- Oui
- Non
A: Oui
Feedback: le polynôme du dénominateur a une seule racine 5, qui est aussi une racine du numérateur, on peut simplifier la fraction par \(X-5\)

Q: Soit la fraction suivante : \(F=\frac{4X^2+4X+6}{X+64}\)

La fraction \(F\) est-elle irréductible ?
- Oui
- Non
A: Oui
Feedback: le polynôme du numérateur n'admet pas de racine réelle (trinôme) tandis que 64 est la seule racine du polynôme du dénominateur.

Q: Soit la fraction suivante : \(F=\frac{5X^2+4X+4}{X+24}\)

La fraction \(F\) est-elle irréductible ?
- Oui
- Non
A: Oui
Feedback: le polynôme du numérateur n'admet pas de racine réelle (trinôme) tandis que 24 est la seule racine du polynôme du dénominateur.

Q: Soit \(F\) une fraction rationnelle : \(F=\frac{10X^4+6X^3+4X^2+4X+8}{X^4+10X^3+35X^2+50X+32}\)

Parmi ces réponses, lesquelles sont des pôles de la fraction ?
- \(1\)
- \(0\)
- \(-1\)
- \(4\)
- \(-3\)
- \(7\)
A: \(1\); \(4\)
Feedback: On cherche si ces nombres sont racines du dénominateur.

Q: Soit \(F\) une fraction rationnelle : \(F=\frac{5X^4+5X^3+4X^2+9X+5}{X^4+11X^3+42X^2+64X+32}\)

Parmi ces réponses, lesquelles sont des pôles de la fraction ?
- \(2\)
- \(0\)
- \(-2\)
- \(4\)
- \(-4\)
- \(6\)
A: \(2\); \(4\)
Feedback: On cherche si ces nombres sont racines du dénominateur.

Q: Soit \(F\) une fraction rationnelle : \(F=\frac{X^4+10X^3+35X^2+50X+32}{2X^4+9X^3+5X^2+5X+2}\)

Parmi ces réponses, lesquelles sont des racines de la fraction ?
- \(1\)
- \(0\)
- \(-1\)
- \(4\)
- \(-3\)
- \(7\)
A: \(1\); \(4\)
Feedback: On cherche si ces nombres sont racines du numérateur.

Q: Soit \(F\) une fraction rationnelle : \(F=\frac{X^4+10X^3+35X^2+50X+32}{6X^4+4X^3+2X^2+5X+9}\)

Parmi ces réponses, lesquelles sont des racines de la fraction ?
- \(1\)
- \(0\)
- \(-1\)
- \(4\)
- \(-3\)
- \(9\)
A: \(1\); \(4\)
Feedback: On cherche si ces nombres sont racines du numérateur.

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{3X^3+4X^2+4X+4}{X+4}\)

Quelle est la partie entière de \(F\) ?
- \(3X^2-8X+36\)
- \(-140\)
- \(3X^2\)
- \(3X^2-8X+36\)
- \(3X^2+36\)
- \(3X^2+4X\)
- \(3X^2+4X-4\)
A: \(3X^2-8X+36\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(3X^3+4X^2+4X+4\) par \(X+4\). On obtient \(3X^3+4X^2+4X+4=(3X^2+-8X+36)*(X+e)+-140\)

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{4X^3+4X^2+5X+3}{X+4}\)

Quelle est la partie entière de \(F\) ?
- \(4X^2-12X+53\)
- \(-209\)
- \(4X^2\)
- \(4X^2-12X+53\)
- \(4X^2+53\)
- \(4X^2+4X\)
- \(4X^2+4X-4\)
A: \(4X^2-12X+53\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(4X^3+4X^2+5X+3\) par \(X+4\). On obtient \(4X^3+4X^2+5X+3=(4X^2+-12X+53)*(X+e)+-209\)

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{3X^3+5X^2+4X+2}{X+3}\)

Quelle est le reste de la décomposition de \(F\) en partie entière ?
- \(3X^2-4X+16\)
- \(-46\)
- \(3X^2\)
- \(3X^2-4X+16\)
- \(3X^2+16\)
- \(3X^2+5X\)
- \(3X^2+5X-3\)
A: \(-46\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(3X^3+5X^2+4X+2\) par \(X+3\). On obtient \(3X^3+5X^2+4X+2=(3X^2+-4X+16)*(X+e)+-46\)

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{2X^3+3X^2+3X+5}{X+5}\)

Quelle est le reste de la décomposition de \(F\) en partie entière ?
- \(2X^2-7X+38\)
- \(-185\)
- \(2X^2\)
- \(2X^2-7X+38\)
- \(2X^2+38\)
- \(2X^2+3X\)
- \(2X^2+3X-5\)
A: \(-185\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(2X^3+3X^2+3X+5\) par \(X+5\). On obtient \(2X^3+3X^2+3X+5=(2X^2+-7X+38)*(X+e)+-185\)

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{(X-8)^{2}(X-3)^{2}}{(X-1)(X-8)^{5}}\)

Quelle est l'ordre du pôle \(8\) ?
- \(1\)
- ce n'est pas un pôle
- \(3\)
- \(5\)
- \(2\)
A: \(3\)
Feedback: Il faut veiller à ce que la fraction soit écrite sous forme irréductible pour pouvoir calculer l'ordre du pôle.

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{(X-17)^{2}(X-16)^{2}}{(X-1)(X-17)^{5}}\)

Quelle est l'ordre du pôle \(17\) ?
- \(1\)
- ce n'est pas un pôle
- \(3\)
- \(5\)
- \(2\)
A: \(3\)
Feedback: Il faut veiller à ce que la fraction soit écrite sous forme irréductible pour pouvoir calculer l'ordre du pôle.

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{(X-10)^{1}(X-2)^{3}}{(X-1)(X-19)^{4}}\)

Quelle est l'ordre du pôle \(19\) ?
- \(1\)
- ce n'est pas un pôle
- \(5\)
- \(4\)
- \(1\)
A: \(4\)
Feedback: La fraction est écrite sous forme irréductible, on peut y lire directement l'ordre du pôle.

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{(X-6)^{2}(X-11)^{2}}{(X-2)(X-13)^{6}}\)

Quelle est l'ordre du pôle \(13\) ?
- \(1\)
- ce n'est pas un pôle
- \(7\)
- \(6\)
- \(2\)
A: \(6\)
Feedback: La fraction est écrite sous forme irréductible, on peut y lire directement l'ordre du pôle.

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{1}{X^3-6X^2-4X-8}\)

Quelle est l'ordre du pôle \(2\) ?
A: 2
Feedback: La fraction est écrite sous forme irréductible, on peut y l'ordre du pôle en factorisant le dénominateur.

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{2X^3+5X^2+3X+2}{(X+5)^2}\)

Quelle est la partie entière de \(F\) ?
- \(2X+1\)
- \(-7X-3\)
- \(2X^2\)
- \(2X-1\)
- \(2X^2+1\)
- \(2X-1\)
A: \(2X+1\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(2X^3+5X^2+3X+2\) par \(X+5\). On obtient \(2X^3+5X^2+3X+2=(2X+1)*(X+e)^2+-7X+-3\)

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{2X^3+3X^2+4X+3}{(X+5)^2}\)

Quelle est la partie entière de \(F\) ?
- \(2X-1\)
- \(-6X+8\)
- \(2X^2\)
- \(2X-1\)
- \(2X^2-1\)
- \(2X-1\)
A: \(2X-1\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(2X^3+3X^2+4X+3\) par \(X+5\). On obtient \(2X^3+3X^2+4X+3=(2X+-1)*(X+e)^2+-6X+8\)

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{5X^2+3X+3}{X}\)

Quelle est la partie entière de \(F\) ?
- \(5X+3\)
- \(5X^3+3X^2+3X\)
- \(5X^2+3X+3\)
- \(5X\)
- \(5X^2\)
A: \(5X+3\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(5X^3+3X^2+3X+5\) par \(X+4\). On obtient \(5X^3+3X^2+3X+5=(5X+-2)*(X+e)^2+-5X+12\)

Q: Soit \(F\) la fraction rationnelle suivante : \(F=\frac{5X^2+5X+3}{X}\)

Quelle est la partie entière de \(F\) ?
- \(5X+5\)
- \(5X^3+5X^2+3X\)
- \(5X^2+5X+3\)
- \(5X\)
- \(5X^2\)
A: \(5X+5\)
Feedback: On écrit la division euclidienne de \(5X^3+5X^2+3X+2\) par \(X+4\). On obtient \(5X^3+5X^2+3X+2=(5X+-2)*(X+e)^2+-5X+12\)