Complexes - Représentation géométrique


Représentation géométrique :  En bref et en vidéo de la Khan Academy

G- Représentation géométrique

On représente les nombres complexes dans un repère orthonormé, l’axe des abscisses représentant l’axe réel et l’axe des ordonnées celui des imaginaires purs. Ainsi tout point M du plan est associé à un nombre complexe z qu’on appelle l’affixe de M. De même on dira que z est l’affixe de tout vecteur \vec{AB} tel que \vec{AB}=\vec{OM}.

représentation géométrique d'un nombre complexe

Si z est l’affixe d’un point M alors \overline{z} est l’affixe du symétrique de M par rapport à l’axe réel.

représentation géométrique d'un complexe et de son conjugué

Les nombres complexes peuvent alors servir de cadre algébrique pratique pour calculer des coordonnées :
  • Si z_1 est l’affixe d’un point M_1 et z_2 est l’affixe d’un point M_2 alors z = z_2 − z_1 est l’affixe du vecteur \vec{M_1M_2},
  • l'affixe du milieu de M_1M_2 est \frac{z_1+z_2}{2}.