Exercice : Chromatisme d'une lentille simple (CSO n°1)

On considère une lentille simple de focale F'=50 mm, de diamètre Ø = 10 mm, réalisée en BK7. La constringence de ce verre est $\nu_d =64$ \ dans le domaine visible. Cette optique travaille pour un point objet à l'infini.

1. Quelle est l'ouverture numérique, dans l'espace-image, de cette lentille dans la conjugaison considérée ?
2. Quelle est la variation de la focale df' sur la plage spectrale considérée ?
3. Quel est le diamètre de la tache de diffusion associée, dans le plan de mise au point paraxiale rouge ?
4. Comparez avec le diamètre de la tache d'Air.

1. $\alpha'_{max}= \frac{Ø}{2f'}$ = 0,10 ; remarquons que nous considérerons cette grandeur indépendante de la longueur d'onde au 1^er ordre, pour l'estimation de l'aberration chromatique.
   
2. Le chromatisme longitudinal, c'est-à-dire ici l'écart entre les foyers bleu et rouge $f'_B - f'_R$, est $df'=- \frac{f'}\nu_d=-0,78 mm$ : la lentille étant convergente, le foyer bleu est plus proche de la lentille que le foyer rouge.
3. Le diamètre de la tache de diffusion dans le plan paraxial rouge est $Ø \simeq 2 \times df' \times \alpha'_{max} = 156 µm$
   
4. Le diamètre de la tache d'Airy, correspondant à la limite de diffraction de cette lentille, est$Ø_A=1,22 \frac{\lambda}{\alpha'_{max}} \simeq 8,0 µm$ (dans le rouge) : le chromatisme est donc un défaut très visible !