Après la maitrise de l’énergie (électricité, moteurs) au siècle dernier, notre société est résolument entrée dans l’ère de l’information grâce aux réseaux de communication. Ne pas comprendre l’évolution et les mécanismes de cette société de l’information revient à être rapidement dépassé et marginalisé. En effet, la révolution en cours bouleverse en profondeur à la fois la vie privée ainsi que l’organisation de l’ensemble des entreprises, et ce n’est qu’un début : on assiste actuellement à la fusion des réseaux (accès ADSL, WiFi, et cœurs de réseaux internet, cellulaires GSM à 4G, satellites) pour permettre à nos terminaux mobiles d’intégrer une panoplie d’applications toujours plus puissantes ( p2p, conférences et jeux vidéo, messageries diverses, accès à des ressources distribuées, localisation, TV numérique...).  Ainsi, au-delà de l’affrontement technologique (télécoms traditionnellement ancrées en Eurasie, informatique en Amérique), force est de constater que les opérateurs se sont alliés à de grands groupes de communication et visent à diffuser les contenus vers le plus grand nombre. Cette révolution va se poursuivre avec l'internet des objets qui réalisera une interface intelligente entre l'homme et l'ensemble du monde physique qui l'entoure.

Les architectures des réseaux qui se sont déployées au fil des années sont donc de plus en plus complexes. Afin de comprendre leur évolution et leur fonctionnement, ce cours aborde les principes fondateurs des réseaux de communication depuis leur plus simple expression (connexion entre deux machines) jusqu'à l'interconnexion de réseaux hétérogènes. Ainsi, l'auditeur de ce cours saura répondre à différentes questions telles que :

- Comment peut-on transmettre de l'information entre deux équipements sur différents supports physiques (paire torsadée, fibre optique, air) et quels sont les principes physiques qui doivent être respectés pour obtenir les meilleures performances (débits, temps de latence, erreur de transmission...) ?

- Sachant que les transmissions sont soumises à des erreurs, quelles sont les règles qui permettent d'éviter cela et comment sont-elles mises en place pour s'assurer que l'information n'est pas corrompue (intentionnellement ou pas)?

- Comment fait-on pour acheminer simultanément une information multimédia (voix, image, données) jusqu'à la bonne destination lorsque l'on utilise des réseaux interconnectant plusieurs machines (dizaines, centaines, milliers...) ?


Les cours magistraux permettront de présenter les différents protocoles de niveau liaison, réseau et transport aujourd'hui employés dans les réseaux d'entreprise, les réseaux d'accès et Internet lui même.

Un accent tout particulier sera mis sur la fiabilité des systèmes qui dépasse le simple cadre des réseaux de télécommunications; en attaquant différents problèmes concrets, nous verrons comment mettre en place les algorithmes qui sécurisent et rendent fiable l'information, que ce soit pour des supports de masse (CD DVD), des systèmes de localisation (type GPS), ou des systèmes télécoms (type GSM, ADSL, TV numérique, 3 et 4G).

Une synthèse des technologies (réseaux d'accès, réseaux locaux, réseaux mobiles) les plus importantes sera également abordée et mise en perspective. Les séances en PC seront l’occasion de découvrir que derrière ces bijoux technologiques, une panoplie surprenante d’objets mathématiques est mise en jeu.
Enfin les dernières séances devant machine permettront de mettre en pratique les technologies présentées dans le cours.

Sur la base du cours de langage C (IN102), ce cours présente les structures de données de base utilisées en algorithmique.

Au coeur des technologies de traitement de l'information, les bases de données forment un moyen d'organiser de grandes quantités de données, et d'y accéder efficacement. Ce cours présente les principes du modèle relationnel, qui domine largement l'ensemble des applications disponibles. Son objectif est de former les étudiants aux tâches de conception, mise en oeuvre et utilisation des bases de données relationnelles.

L'évolution artificielle est une classe d'algorithmes (dont la catégorie la plus connue est celle des algorithmes génétiques) fondés sur des modèles simplifiés de l'adaptation des systèmes naturels. Le principe est de faire évoluer une population de solutions potentielles d'un problème, formulé en termes de recherche du maximum d'une fonction. Les moteurs de l'évolution sont un mécanisme de sélection (l'idée est typiquement de donner une probabilité de survie plus grande aux individus les mieux classés) et des opérateurs génétiques (mutation, croisement, etc.). Dans les termes de l'intelligence artificielle, la fonction à optimiser ("fitness") est ainsi la représentation de la connaissance spécifique au problème et les mécanismes évolutionnaires contiennent la connaissance générale (moteur de résolution). On obtient ainsi des outils d'optimisation très robustes et efficaces dans de nombreux cas où les autres méthodes échouent, spécialement dans le cas de problèmes discrets, non-linéaires et de fonctions très irrégulières. Sur le plan théorique, des théorèmes de convergence viennent depuis peu compléter la connaissance quelque peu empirique de la performance de ces algorithmes. Les applications au monde réel sont nombreuses et étonnamment variées: contrôle d'unités de génie chimique, conception de profils en aéronautique, commande de robots, théorie des jeux, économie, programmation automatique, traitement du signal et vision artificielle.

La prise de conscience des objectifs de développement durable a profondément modifié les approches technologiques pour la motorisation des transports terrestres automobiles, mais aussi ferroviaires et motocycles.

De nombreuses technologies différentes évoluent rapidement, dans le cadre d’une compétition mondiale dont les objectifs comprennent la réduction des émissions nocives dans l’atmosphère, la sauvegarde des ressources énergétiques de la planète, mais aussi l’amélioration du confort et des performances des véhicules, et l’optimisation de leur coût, au bénéfice de leurs passagers.

Le cours donne aux participants une vision de synthèse de ces technologies et de leurs évolutions, et une vision plus détaillée au travers de projets en simulation numérique.

L'intelligence Artificielle s'intéresse principalement à la résolution de problèmes, généralement complexes, à l'aide de connaissances générales sur le domaine considéré. Deux questions importantes se retrouvent au coeur de cette activité : Comment formaliser ces connaissances générales ? Comment concevoir des systèmes capables de les exploiter automatiquement pour résoudre les problèmes qui nous intéressent.

Ce cours présente différentes approches possibles. Il met notamment l'accent sur les techniques de résolution à base d'espace d'états, les algorithmes heuristiques, les algorithmes pour les jeux, qui, dans l'ensemble, amènent à résoudre des problèmes sur des structures de graphes. Il présente également, la problématique des systèmes à base de connaissances, où la formalisation des connaissances s'effectue dans des cadres plus "logiques" et où la résolution de problèmes s'apparente à la construction de raisonnements, exploitant ces connaissances logiques, à l'aide de systèmes d'inférence. Les "Systèmes Experts", dont certains, ont suscité beaucoup d'espoirs, en sont une parfaite illustration. Leurs points forts mais aussi leurs limites seront étudiés et quelques directions actuelles de recherche dans ce domaine seront présentées.

À l'oral, l’élève pourra
•    utiliser les formules de politesse élémentaires (« merci », « s’il vous plaît », etc.)
•    comprendre des consignes simples en classe.
•    se présenter et présenter quelqu’un : dire le nom, l’âge, l’origine et où il habite.
•    demander et comprendre la date, les horaires d’ouverture ou de fermeture.
•    faire les courses : demander où se trouvent les articles, leur prix et leur origine.
•    décrire des activités quotidiennes.
•    inviter quelqu’un et réagir de façon simple.
À l'écrit, l’élève pourra
•    trouver des renseignements basiques (ex : prix, horaire, date, etc.) sur une affiche, dans un menu, etc.
•    écrire des phrases très simples et courtes sur soi-même, décrivant sa vie quotidienne, son week-end, etc.

À la fin de l’année, les élèves sauront communiquer à propos d’eux-mêmes et de l’environnement concret et immédiat de façon simple. Pour l’écrit, ils pourront identifier l’information principale d’un texte sur un sujet courant en utilisant un dictionnaire, et écrire également un texte court comme un mail adressé à un ami ou au professeur du japonais, en termes simples.

À l'oral, l’élève pourra
•    utiliser les formules de politesse élémentaires (« merci », « s’il vous plaît », etc.)
•    comprendre des consignes simples en classe.
•    se présenter et présenter quelqu’un : dire le nom, l’âge, l’origine et où il habite.
•    demander et comprendre la date, les horaires d’ouverture ou de fermeture.
•    faire les courses : demander où se trouvent les articles, leur prix et leur origine.
•    décrire des activités quotidiennes.
•    inviter quelqu’un et réagir de façon simple.
À l'écrit, l’élève pourra
•    trouver des renseignements basiques (ex : prix, horaire, date, etc.) sur une affiche, dans un menu, etc.
•    écrire des phrases très simples et courtes sur soi-même, décrivant sa vie quotidienne, son week-end, etc.

Ce cours constitue une introduction à l'étude des modèles aléatoires simples. L'objectif est de fournir les outils indispensables dans le domaine des probabilités, et également d'aborder les aspects statistiques. En effet, les notions telles que l'estimation, la fiabilité, la précision, la notion de risque, etc. sont fondamentales pour la compréhension des données et résultats numériques que l'ingénieur doit analyser avant de prendre des décisions. De par l'abondance des "données", il est nécessaire de bien comprendre l'information que peuvent fournir des résultats statistiques, et surtout de bien saisir leurs limites.

Le cours aborde les notions de variables aléatoires discrètes et continues, ainsi que les résultats fondamentaux de la loi forte des grands nombres et du théorème de la limite centrale. Une deuxième partie du cours est consacrée à la théorie de l'estimation de paramètres (intervalles de confiances, comparaison d'estimateurs), puis à la théorie des tests. Cette dernière partie qui permet d'étayer les décisions en milieux aléatoires nécessite l'acquisition de nouveaux concepts et modes de pensées pour les élèves.

Tout au long du cours, des problèmes où les probabilités et les statistiques jouent un rôle pertinent sont considérés et étudiés. Soit au travers d'exemples lors du cours magistral, soit avec des exercices construits à partir de données ou d'exemples réels, le cours s'efforce de faire des liens avec les autres branches des mathématiques, mais aussi avec la physique (mécanique statistique), l'informatique (codage et compression) la biologie (modèle de propagation d'épidémie) voire les événements de l'actualité (fiabilité des sondages,...).
Les applications statistiques seront traitées avec le logiciel R

Le cours d'analyse constitue une introduction à l'analyse fonctionnelle et à ses applications à l'étude des équations aux dérivées partielles linéaires. L'objectif de ce cours consiste à familiariser les étudiants avec quelques-unes des idées essentielles sur lesquelles s'appuie l'étude des modèles les plus simples de la physique et de la mécanique. Il ne s'agit pas seulement de fournir des méthodes pour la résolution de ces équations, mais aussi d'amener à une meilleure compréhension des phénomènes dont elles constituent le modèle.

Le cours se compose de quatre parties :

La première est consacrée à des rappels de topologie, aux notions de convergence dans les espaces de fonctions et aux théorèmes essentiels relatifs à l'intégration. Ces résultats forment la base technique indispensable sur laquelle s'appuie le reste du cours.

La deuxième partie est consacrée aux distributions, qui généralisent les fonctions, ainsi qu'aux principales opérations qu'elles supportent : dérivation et multiplication.

La troisième partie introduit la transformation de Fourier, dans un premier temps pour les fonctions intégrables, puis pour les fonctions de carré intégrables.

La quatrième partie est relative à l'application de la méthode variationnelle à l'étude des équations aux dérivées partielles linéaires, dans le cadre des espaces de Sobolev. Cette méthode permet en particulier d'apporter une réponse aux questions d'existence et d'unicité de la solution du problème posé.