L'étude du système climatique de la Terre est une science très interdisciplinaire incluant l'étude de l'atmosphère, de l'océan, des continents (sol, végétation, couverture neigeuse, glaces terrestres) qui interagissent à travers des processus physiques, chimiques et biologiques. L'objectif de ce cours est d'introduire les concepts de base nécessaires à la compréhension du climat et de ses variations en mettant l'accent sur le rôle de l'atmosphère, de l'océan, de la cryosphère, du cycle du carbone et de leurs interactions.

Les cours magistraux introduiront les grands équilibres globaux, et mettront en lumière les résultats principaux du GIEC. Un projet documentaire et numérique permettra aux élèves d’approfondir un point particulier du changement climatique, et de se confronter à l’analyse de données climatiques.

L'acoustique, ou science des sons, est un domaine multi-disciplinaire à l’interface entre mécanique, science de la vie et de la terre, science des matériaux, traitement du signal et sciences cognitives. Les secteurs d'applications de ce domaine sont nombreux, notamment dans les transports (terrestre, aérien et maritime),  l'environnement (impact du bruit sur les hommes, sur la faune marine), le bâtiment, ou l’imagerie (en géosciences et en biologie).

L'objectif principal de ce cours d’introduction à l’acoustique est de fournir les éléments théoriques et pratiques nécessaires au calcul de champs acoustiques dans les milieux fluides et au traitement des signaux acoustiques. Partant de la propagation en espace libre, on aboutit progressivement à la description des phénomènes  acoustiques dans les cavités et les lieux clos, en passant par les guides d'ondes. Les bases de l’acquisition et du traitement de signaux acoustiques sont également abordées dans ce cours, en particulier lors de séances pratiques en salle informatique. Enfin, une introduction à la perception des sons par l’oreille humaine est présentée.

Tout au long du cours, les notions sont illustrées par des exemples sonores, et des illustrations sont empruntées aux différents domaines de l'acoustique : bruit des transports terrestres et aériens, acoustique sous-marine, bruit industriel, caractérisation de matériaux acoustiques, acoustique musicale, acoustique des salles. Les étudiants sont invités à lire des articles scientifiques relatifs à ces différents domaines, et sont évalués sur l’analyse d’un article scientifique.

L'aéroacoustique s'intéresse au bruit émis par les écoulements turbulents comme un jet issu d'un réacteur d'avion, et plus généralement au rayonnement sonore produit en présence d'un écoulement et de parois fixes ou mobiles, comme le sifflement d’une cavité ou le bruit d’un train d'atterrissage. Le cours est organisé autour de deux thèmes : la propagation sonore en milieu inhomogène et les sources de bruit. Le premier est consacré à la propagation en écoulement (acoustique sous-marine, propagation atmosphérique, imagerie sonore) et à l'approximation géométrique avec le tracé de rayons. Le second thème se focalise sur la génération du bruit d'origine aérodynamique, en donnant quelques ordres de grandeurs, et en présentant quelques mécanismes physiques emblématiques. Le cours s’appuiera sur des applications variées dans les domaines de l'aéronautique et du spatial, des transports terrestres, de l’énergie, ainsi que de la propagation sous-marine et atmosphérique.

Le cours est consacré à une présentation du problème de la transition vers la turbulence et à ses prolongements intéressant les sciences de l'ingénieur. Quelques mécanismes classiques d'instabilité à l'origine de cette transition sont analysés en détails. La genèse des structures dissipatives est discutée sur l'exemple, conceptuellement simple, de la convection naturelle. La stabilité des écoulements hydrodynamiques, importante pour les applications, est ensuite passée en revue.
L'étude des aspects non-linéaires est rationalisée par une approche de portée très générale en termes de systèmes dynamiques. Celle-ci permet aussi d'illustrer différents scénarios de transition vers la turbulence dans le cadre de la théorie du chaos déterministe dont les éléments essentiels sont introduits.
Au delà du cadre strict de l'hydrodynamique dans lequel il est situé, il vise à transmettre un état d'esprit face aux nombreuses situations où les non-linéarités apparaissent responsables d'une phénoménologie "complexe".

Ce cours consiste en une introduction aux techniques de reconnaissance d'objets à partir d'images numériques.

Les bases de la représentation : discrétisation, quantification, codage sont abordées, ainsi que les différents modèles de traitement (linéaire, ensembliste, statistique, différentiel, fréquentiel,..).

On y présente également un tour d'horizon des méthodes de classification / apprentissage dédiées aux données images, dans un cadre supervisé (bayésien, k-ppv, réseaux convolutionnels) et non supervisé (ACP, K-moyennes, auto-encodeurs).

Les principales techniques de détection de caractéristiques (points d'intérêt, régions, contours) sont présentées dans le cadre unifié des espaces d'échelles, ainsi que leur représentation (descripteurs et invariants). 

Enfin différentes méthodes de représentations d'objets sont présentées (Bag-of-features, Modèles implicites de forme), ainsi que les techniques de détection et reconnaissance associées.

Chaque chapitre de ce cours fait l'objet d'une séance d'expérimentation et/ou programmation sur machine.

Les marchés de produits dérivés donnent aux investisseurs les moyens de gérer efficacement leurs risques. Dans un environnement économique de plus en plus dérégulé, l'importance des produits dérivés n'a cessé de croître dans le paysage financier mondial et le développement de l'industrie du risque financier est spectaculaire depuis plus de 30 ans; l'activité couvre désormais des montants énormes puisque près de 50 mille milliards de dollars sont assurés chaque année.
Parmi toute une panoplie disponible de produits dérivés, les <b>options</b> occupent une place prépondérante; une option est un titre donnant à son détenteur le droit, et non l'obligation, d'acheter ou de vendre une certaine quantité d'un actif financier à un cours garanti dans le futur.
Deux questions se posent alors aux intervenants sur les marchés : quel est le prix de ces produits optionnels et quelle attitude adopter lorsqu'on a vendu de tels contrats et ainsi endossé le risque en lieu et place de l'acheteur?
Les mathématiques interviennent de façon cruciale dans le calcul des prix et des portefeuilles de couverture des options et les modèles d'évaluation peuvent être classés en deux catégories selon que le temps y est modélisé de façon discrète ou continue.
L'objet des cours MAE11 et MAE12 est de présenter les méthodes générales de valorisation et de couverture des options dans le cadre des marchés à temps discret et continu : il s'agit des enseignements de base de la modélisation mathématique en finance.

Les thèmes abordés dans le cours MAE11 sont les suivants :
> Présentation de l'organisation et du fonctionnement des marchés financiers; définition des principaux produits classiques et dérivés,
> Modèle binomial d'évolution des cours des actifs financiers et première approche de la valorisation et de la couverture des options,
> Formalisme des marchés à temps discret; théorème fondamental de l'arbitrage et application à l'évaluation et à la couverture des options européennes dans les marchés complets,
> Propriété de Markov et calculs explicites de prix d'options exotiques,
> Problème d'arrêt optimal et introduction aux options américaines.

L'objectif de ce cours est de présenter les principales idées de la théorie des options dans le cadre des marchés à temps continu.
L'exposé se focalise sur le modèle de Black, Scholes et Merton, aujourd'hui couramment utilisé par les praticiens sur les marchés de produits dérivés.
Les idées prévalant à l'évaluation et à la couverture des options diffèrent peu de celles introduites dans le cours MAE11 pour les marchés à temps discret. Cela étant, les outils mathématiques utilisés sont plus délicats à manipuler en temps continu et le formalisme du modèle de Black, Scholes et Merton illustre toute la richesse des méthodes de calcul stochastique en finance.

Le plan du cours est le suivant :
> Présentation détaillée du modèle de Black, Scholes et Merton,
> Compléments de calcul stochastique : le théorème de Girsanov et le théorème de représentation des martingales browniennes de carré intégrable,
> Formalisation et caractérisation de l'abscence d'opportunités d'arbitrage; application à l'évaluation et à la couverture des options européennes,
> Analyse de sensibilité des prix des options européennes : les "grecques",
> Formules de Feynman-Kac et introduction à la valorisation et à la couverture des options européennes par la résolution d'équations aux dérivées partielles.

Dans les modèles probabilistes, les problèmes posés se ramènent souvent à des calculs d'espérance. Or ces calculs peuvent rarement se faire de façon analytique et nécessitent une approche numérique.
On désigne par le vocable générique de "méthode de Monte-Carlo" toute méthode numérique utilisant le tirage de nombres aléatoires. L'objectif du cours PRB221 est de comprendre l'analyse mathématique de ces algorithmes et d'en maîtriser la programmation. Une mise-en-oeuvre informatique des techniques abordées sera effectuée lors des séances de TPs.

Les thèmes abordés sont les suivants :
- Procédés généraux de simulation des variables aléatoires
- Principe de la méthode de Monte-Carlo et techniques de réduction de variance associées
- Discrétisation en temps de processus de diffusion : schémas d'Euler et de Milhstein
- Méthodes d'arbres

Les méthodes de Monte-Carlo introduites dans le cours PRB221 sont de portée générale et interviennent dans de nombreux domaines. Cela étant, les applications en finance ont des spécificités qui ont conduit à l'essor d'une nouvelle branche du calcul stochastique.
Le projet PRB222 a pour objectif d'approfondir les outils développés dans le cours PRB221 sur des situations prototypes d'ingénierie financière.

Les thèmes abordés seront les suivants :
- méthodes numériques de valorisation des options dites "vanille"
- présentation des techniques spécifiques pour le pricing des options exotiques
- calcul des portefeuilles de couverture et des sensibilités en finance

Chaque élève devra réaliser, en binôme, un projet informatique en langage C++.

Ce cours comporte deux parties reliées par un thème commun: les jeux !
La première partie est consacrée à la résolution de jeux solitaires ou à deux joueurs à l'aide de la théorie des graphes et de la programmation linéaire. Ces outils (graphes et PL), qui ont beaucoup d'autres utilisations, seront présentés avant d'être utilisés pour trouver des stratégies gagnantes dans plusieurs jeux: jeu de Marienbad, Sudoku, divers casse-tête, jeux à deux joueurs à somme nulle (concurrence)... Un projet s'appuyant sur le logiciel commercialisé Cplex illustrera le cours.
La deuxième partie du cours concerne la théorie des jeux. La théorie des jeux a pour objectif de développer les concepts aussi bien que les modèles formalisés en vue de l’analyse du conflit et de sa résolution. Les applications sont nombreuses : en Economie, politique, négociations mais aussi bien théorie de l’évolution et équilibres évolutionnistes. Seront abordés le modèle stratégique, le modèle extensif et quelques aspects du modèle coopératif. Nous définirons pour chacun des modèles les principaux concepts d’équilibre, les liens éventuels entre les modèles et nous donnons des éléments pour le calcul.

Bibliographie

- Van Damme  « Stability and perfection of Nash equilibria » Springer- Verlag.
- Myerson « Game theory, analysis of conflict » Harvard University Press.
- Moulin « Théorie des jeux »  PUF.
- M.J. Osborne et A. Rubinstein « A course in Game Theory », MIT University Press
- Graph Theory, Bondy, Adrian and Murty, U.S.R.. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244
Spinger Ed., 2008.

Le calcul à haute performance (HPC) est aujourd'hui un outil essentiel dans la recherche et l'industrie pour résoudre une large gamme de problèmes d'ingénierie (ex. en aéronautique, énergie, électronique, environnement, …). Les ressources de calcul croissantes permettent de traiter des problèmes scientifiques de plus en plus complexes, mais les algorithmes et les codes doivent être conçus en tenant compte des spécificités des machines afin tirer parti au maximum de leur puissance de calcul.

Ce cours offre un aperçu d’algorithmes du calcul scientifique à haute performance (ex. génération de maillage, arbres couvrants, méthodes d'ordre élevé pour les EDPs, …) et de techniques de programmation (ex. vectorisation, programmation parallèle avec OpenMP, profilage, …). Une large partie du cours est consacrée aux projets de programmation.

L'apprentissage statistique développe un ensemble de méthodes et algorithmes pour extraire des informations pertinentes à partir de données de plus en plus volumineuses. En apprentissage supervisé, la variable réponse est à expliquer ou prédire en fonction des variables explicatives ou prédicteurs. En apprentissage non supervisé, aucune variable n'est particularisée, et il s’agit de construire à partir de leur ensemble un modèle permettant de représenter au mieux les observations.
La première partie du cours (apprentissage non supervisé) abordera les méthodes factorielles (Analyse en composantes principales, Analyse factorielle de correspondances, ACM) et les méthodes de classification non supervisée (clustering)
La deuxième partie développera les problématiques et méthodes d'apprentissage supervisé: régression (linéaire, nonlinéaire, régression logistique, modèles linéaires généralisés), arbres de décision, régularisation en régression multiple, choix de modèle.
Les concepts théoriques seront mis en application dans des TDs informatiques avec un logiciel statistique.

Dans les modèles probabilistes, les problèmes posés se ramènent souvent à des calculs d'espérance. Or ces calculs peuvent rarement se faire de façon analytique et nécessitent une approche numérique.
On désigne par le vocable générique de "méthode de Monte-Carlo" toute méthode numérique utilisant le tirage de nombres aléatoires. L'objectif de ce cours est de comprendre l'analyse mathématique de ces algorithmes et d'en maîtriser la programmation. Une mise-en-oeuvre informatique des techniques abordées sera effectuée lors des séances de TPs.

Les thèmes abordés sont les suivants :
- Procédés généraux de simulation des variables aléatoires
- Principe de la méthode de Monte-Carlo et techniques de réduction de variance associées
- Discrétisation en temps de processus de diffusion : schémas d'Euler et de Milhstein
- Méthodes d'arbres