Ce cours (ACCQ partie I et II) approfondira sous l’'angle algorithmique les notions de base d’'algèbre et d’'arithmétique utilisées pour leurs applications aux télécommunications et à l'’informatique.
Il passera en revue :
la théorie des modules sur un anneau (leur structure, la réduction de Hermite et de Smith d’une matrice, invariants de similitude, étude des suites linéaires récurrentes - LFSR)
la théorie des réseaux euclidiens (liens avec des problèmes arithmétiques classiques et le codage, algorithme de réduction LLL)
factorisation des polynômes tests de primalité, factorisation des entiers, log discret
manipulation de systèmes d’'équations polynomiales (bases de Groebner)
introduction à diverses questions de complexité algébrique (produits de polynômes ou de matrices).

Ce cours couvre les bases du traitement et de l'analyse des images numériques :
   - chaîne d'acquisition des images et appareil photo numérique (optique, échantillonnage, bruit, radiométrie, couleur),
   - restauration et amélioration d'images (débruitage, problèmes inverses et déconvolution, super-résolution, inpainting, etc.),
   - analyse des images (opérateurs différentiels, segmentation, descripteurs locaux, texture, représentation des formes),

et introduit des outils mathématiques classiques de représentation des images numériques ; tous ces outils ont la particularité de proposer une représentation des images à plusieurs échelles (plusieurs niveaux de détail) :
     - représentation multi-échelle gaussienne et laplacienne, variantes,
     - décomposition en ondelettes,
     - représentations discrètes,
     - morphologie mathématique.

Les cours sont illustrés par des exemples dans divers domaines, et complétés par des travaux pratiques.

Ce cours est prérequis de l'ensemble des cours proposés dans la filière.
Il  est ouvert aux étudiants hors filière et sera éventuellement  repris au P3 (en version 24 ou 48h) comme UE élective sans pré-requis.

Les élèves suivant IMA201(a) doivent par la suite suivre IMA201(b).

Une série chronologique consiste en la modélisation d'une suite de valeurs numériques par une suite de variables aléatoires statistiquement dépendantes. Ce module introduit les concepts inhérents aux propriétés du second ordre : autocovariance, densité et mesure spectrale, prédiction linéaire, processus des innovations, ainsi que les modèles linéaires les plus couramment utilisés :processus AR, MA, ARMA. Un deuxième volet du cours concerne les techniques d'analyse spectrale qui trouvent des applications dans des domaines aussi variés que l'analyse/synthèse sonore, l'analyse modale d'une vibration mécanique, la sismologie, ou encore le traitement de signaux radar et sonar.