Stochastic calculus  -  13 lectures+exercice sessions

Chap 1: Stochastic processes
Chap 2: Brownian Motion
Chap 3: Continuous time martingales
Chap 4: Stochastic Integral
Chap 5: Stochastic Differential Equations.


(few) References :

-   Jean-Francois Le Gall, Mouvement brownien, martingales et calcul stochastique, Mathématiques et Applications, https://doi-org.ezproxy.universite-paris-saclay.fr/10.1007/978-3-642-31898-6
(also handout of Prof. Le Gall lecture easy to find on google)

-  Damien Lamberton and Bernard Lapeyre, Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance , Edition 2nd Edition, First Published 2007, Pub. Location New York, Imprint Chapman and Hall/CRC
DOI https://doi.org/10.1201/9781420009941

-  Ioannis Karatzas and Steven E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Series Title Graduate Texts in Mathematics, https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0949-2

-  F. Comets and Thierry Meyre – Calcul stochastique et modèles de diffusions : Cours et exercices corrigés, Dunod, 2006, Coll. Sciences, sup. iii


Tentative schedule :

1. Lectures  Stoch Process   
2. Exercice  Stoch Process   
3. Lecture   Brownian Motion
4. Exercice  B.M.  
5. Lecture   Continuous time martingale (and exercice BM)  
6. Exercice  Continuous time martingale  
7. Lecture   Stochastic Integral  
8. Lecture   Stochastic Integral / Exercice Stochastic Integral
9  Exercice  Stochastic Integral exercice
10 Exercice  Stochastic Integral / Lecture S.D.E.
11 Lecture   S.D.E.
12 Exercice  S.D.E.

Statistique des processus ponctuelles :

  Ch 1. Processus de Poisson : processus de Poisson homogène (définition, construction, loi des inter-arrivées); processus de Poisson Inhomogène; simulation des processus de Poisson;  estimation de l'intensité; exemples d'applications  en assurance et biologie

  Ch 2. Processus de comptage : Définitions générales, intensité de saut et éléments de calcul stochastique pour les processus à sauts (martingale, formule de compensation, processus prévisibles, intégrales stochastiques); calcul d'intensité pour des processus de comptages; risque instantané, calcul de vraisemblance ("formule de Jacod"); applications (modèles de population, SIR, modèles de durée; données censurées, processus de Hawkes)  

Quelques refs:

-Non-Life Insurance Mathematics An Introduction with the Poisson Process. Author : Thomas Mikosh

-Statistical Models Based on Counting Processes Authors: ANDERSEN, P.K., Borgan, O., Gill, R.D., Keiding, N.

Initiation à la Recherche et Préparation au Mémoire de fin d'études du Master 2 ILW, mention MIAGE.